1.[2023春·鲤城区期中]计算：·的结果是( )
A. B.
C. D.
2.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
第2题图
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
3.[2023·新荣区三模]计算·的结果为( )
A.－ B.
C. D.
4.[2023·阳泉一模]如图是徐同学的答卷，他的得分应是( )
A.25分 B.50分
C.75分 D.100分
5.计算：①· ②－÷ ③· ④÷.所得结果中是分式的是( )
A.只有① B.①②③④
C.②④ D.①③
6.彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是( )
A.÷＝
B.2·3＝－
C.÷＝
D.·＝x(x＋1)
7.若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，则()2 021的值是( )
A.－1 B.1
C.2 D.无法确定
8.已知÷＝6，则x8y4的值为( )
A.6 B.36
C.12 D.3
9.＝≠0，那么代数式·(a－2b)的值是 .
10.将分式化简得，则x应满足的条件是 .
11.给定一列分式：，－，，－……(其中x≠0)用任意一个分式做除法，去除以它后面一个分式得到的结果是 ；根据你发现的规律，试写出
第9个分式： .
12.已知y1＝2x，y2＝，y3＝，…，y2 024＝，则y1·y2 024的值为 .
13.化简：(1)÷；
(2)÷；
(3)(ab3)2·(－)3÷(－)4；
(4)(xy－x2)÷÷.
14.化简÷，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号.
15.如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式A，若该题化简的结果为.
(1)求代数式A；
(2)该题化简的结果能等于吗？为什么？
化简：÷的结果为 .
第15题图
16.观察下列各式：(x≠0)
＝－1，
＝－1，
＝－1……
(1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写出下面式子的计算结果：＝ ；
(2)用数学的整体思想方法，设＝m，
分解因式：
(m7＋m6＋m5＋m4＋m3＋m2＋m＋1)(m≠1)；
(3)已知1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＋27＝a·b·c·d，a，b，c，d都是正整数，且a>b>c>d，化简并求2÷×的值.1.[2023春·鲤城区期中]计算：·的结果是( B )
A. B.
C. D.
2.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
第2题图
接力中，自己负责的一步出现错误的是( D )
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
3.[2023·新荣区三模]计算·的结果为( A )
A.－ B.
C. D.
4.[2023·阳泉一模]如图是徐同学的答卷，他的得分应是( C )
A.25分 B.50分
C.75分 D.100分
5.计算：①· ②－÷ ③· ④÷.所得结果中是分式的是( D )
A.只有① B.①②③④
C.②④ D.①③
6.彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是( D )
A.÷＝
B.2·3＝－
C.÷＝
D.·＝x(x＋1)
7.若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，则()2 021的值是( A )
A.－1 B.1
C.2 D.无法确定
8.已知÷＝6，则x8y4的值为( B )
A.6 B.36
C.12 D.3
9.＝≠0，那么代数式·(a－2b)的值是.
10.将分式化简得，则x应满足的条件是x≠0且x≠－1.
11.给定一列分式：，－，，－……(其中x≠0)用任意一个分式做除法，去除以它后面一个分式得到的结果是－；根据你发现的规律，试写出
第9个分式：.
12.已知y1＝2x，y2＝，y3＝，…，y2 024＝，则y1·y2 024的值为2.
13.化简：(1)÷；
(2)÷；
(3)(ab3)2·(－)3÷(－)4；
(4)(xy－x2)÷÷.
解：(1)原式＝·＝；
(2)原式＝·＝；
(3)原式＝a2b6·(－)·＝－b5；
(4)原式＝x(y－x)÷÷
＝x(y－x)··
＝－y.
14.化简÷，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号.
解：÷＝·＝，
解不等式组
得到－2∴x＋1<0，x＋2>0，
∴<0，即该代数式的符号为负号.
15.如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式A，若该题化简的结果为.
(1)求代数式A；
(2)该题化简的结果能等于吗？为什么？
化简：÷的结果为________.
第15题图
解：(1)÷
＝(x＋3)
＝，
∴A＝x－4;
(2)令＝，
解得x＝4，
原分式有意义时，x不能取±3，4，
故化简结果不可以等于.
16.观察下列各式：(x≠0)
＝－1，
＝－1，
＝－1……
(1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写出下面式子的计算结果：＝________；
(2)用数学的整体思想方法，设＝m，
分解因式：
(m7＋m6＋m5＋m4＋m3＋m2＋m＋1)(m≠1)；
(3)已知1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＋27＝a·b·c·d，a，b，c，d都是正整数，且a>b>c>d，化简并求2÷×的值.
解：(1)根据题意，由所给的三个等式，可归纳出：＝－1;
故答案为：－1；
(2)由(1)可知
＝－1，
∴＋＋＋＋＋＋＋1＝÷，
设＝m(m≠1)，
∴m7＋m6＋m5＋m4＋m3＋m2＋m＋1＝，
∵
＝
＝(m＋1)(m2＋1)(m4＋1)，
∴m7＋m6＋m5＋m4＋m3＋m2＋m＋1＝(m＋1)(m2＋1)(m4＋1)；
(3)由(2)可知m7＋m6＋m5＋m4＋m3＋m2＋m＋1＝(m＋1)(m2＋1)(m4＋1)，
当m＝2时，则
27＋26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝3×5×17，
∵1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＋27＝a·b·c·d，
∴a·b·c·d＝3×5×1×17，
∵a，b，c，d都是正整数，且a＞b＞c＞d，
∴a＝17，b＝5，c＝3，d＝1；
∵2÷×
＝－××
＝－，
当a＝17，b＝5，c＝3，d＝1时，
原式＝－＝－2.
