1.[2024春·枣庄期末]若a，b互为倒数，且a≠b，则分式－的值为( D )
A.0 B.－1
C.－2 D.1
2.[2024·长沙模拟]下列等式成立的是( C )
A.＋＝
B.＋＝
C.＋＝1
D.－＝
3.[2024·呼伦贝尔]下列计算正确的是( D )
A.(－2a4)3＝－6a12
B.a－2÷a5＝a3
C.－＝
D.(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3
4.[2024·临沂模拟]若＝A－，则A是( B )
A.－3 B.2
C.3 D.－2
5.化简＋结果是( C )
A.－2x＋y B.－2x－y
C.2x＋y D.2x－y
6.下列计算正确的是( D )
A.－＝
B.＋＝
C.－＝
D.＋＝0
7.设m＝－，n＝－，则m，n的关系是( D )
A.m＝n B.m>n
C.m8.计算＋的结果为( A )
A.2 B.4
C. D.
9.计算－的结果为( A )
A. B.
C. D.
10.下列式子运算结果为x＋1的是( D )
A.
B.
C.÷
D.－
11.已知P＝，Q＝，其中a>b>0，则P，Q的大小关系是( B )
A.P＝Q B.P>Q
C.P12.当0A. B.－
C. D.
13.计算：－＝.
14.[2023·武汉模拟]计算－的结果是.
15.若＝A－，则A＝2.
16.设a，b，c，d都是正数，且S＝＋＋＋，那么S的取值范围是1＜S＜2.
解析：∵a，b，c，d都是正数，
∴S＝＋＋＋＞＋＋＋＝＝1，
S＝＋＋＋＜＋＋＋＝＋＝2，
∴1＜S＜2.
17.[宜昌中考]已知：x≠y，y＝－x＋8，求代数式＋的值.
解：原式＝－＝
＝＝x＋y，
当x≠y，y＝－x＋8时，即x＋y＝8，
原式＝8.
18.化简：(1)－；
(2)－；
(3)＋－；
(4)－.
解：(1)原式＝
＝＝x－y；
(2)原式＝＝
＝a－b；
(3)原式＝－
＝＝＝－；
(4)原式＝＝.
19.已知M＝，N＝，用加减号连接M，N的三种不同形式：N＋M；M－N；N－M.请你任选两种形式进行计算.
解：(示例)∵M＝，N＝，
∴N＋M＝＝＝；
M－N＝＝＝.
20.[2023春·丰县期中]【阅读】在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和(或差)的形式，通过对简单式子的分析来解决问题，我们称之为分离整式法.
例：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解：设x＋2＝t，则x＝t－2.
原式＝＝＝t－7＋，
∴＝x－5＋.
这样，分式就拆分成一个整式(x－5)与一个分式的和的形式.
【应用】(1)使用分离整式法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式，则结果为________；
(2)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式，则结果为________；
【拓展】已知分式的值为整数，求正整数x的值.
解：【应用】(1)＝＝2＋，
故答案为：2＋；
(2)设x－1＝t，则x＝t＋1，
∴＝＝＝＝t＋，
∴＝x－1＋.
故答案为：x－1＋；
【拓展】设t＝x－3，则x＝t＋3，
∵＝＝＝＝t＋5＋，
∴＝t＋5＋＝x－3＋5＋＝x＋2＋，
∵分式的值为整数，
∴x－3＝±1，±13，
解得x＝4或2或16或－10，
∴x的值为2或4或16.1.[2023·武清区模拟]计算－的结果是( D )
A. B.－
C. D.
2.[2022·玉林]若x是非负整数，则表示－的值的对应点落在如图数轴上的范围是( B )
第2题图
A.① B.②
C.③ D.①或②
3.[2024·任城区一模]若x和y互为倒数，则(x＋)(2y－)的值是( B )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.[2023春·桥西区期末]如图是佳佳计算＋的过程，则下列说法中正确的是( C )
A.运算完全正确
B.第①②两步都有错
C.只有第③步有错
D.第②③两步都有错
5.[北京中考]如果m＋n＝1，那么代数式(＋)·(m2－n2)的值为( D )
A.－3 B.－1
C.1 D.3
6.[2023秋·浦北县期末]已知两个不等于0的实数a，b满足a＋b＝0，则＋等于( A )
A.－2 B.－1
C.1 D.2
7.[2022春·南召县期末]计算：－1＋a＝.
8.[2023春·淅川县期中]已知－＝3，则分式的值为0.6.
9.[包头中考]化简：1－÷＝
－.
10.计算：＋＋＋＋…＋＋＝.
11.计算：
(1)化简：－；
(2)－.
解：(1)原式＝－
＝
＝
＝；
(2)原式＝－
＝
＝.
12.[2023秋·威海期中]计算：
(1)÷；
(2)÷.
解：(1)原式＝÷
＝÷
＝·
＝；
(2)原式＝÷
＝÷
＝·(x－1)
＝.
13.已知＋＋的值为正整数，求整数x的值.
解：＋＋
＝－＋
＝
＝
＝，
∵＋＋的值为正整数，
∴x－3＝1或2，
∴x＝4或5.
14.[2023·盐城]课堂上，老师提出了下面的问题：
已知3a>b>0，M＝，N＝，试比较M与N的大小.
小华：整式的大小比较可采用“作差法”.
老师：比较x2＋1与2x－1的大小.
小华：∵(x2＋1)－(2x－1)＝x2＋1－2x＋1＝(x－1)2＋1>0，
∴x2＋1>2x－1.
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
……
(1)请用“作差法”完成老师提出的问题；
(2)比较大小：________.(填“>”“＝”或“<”)
解：(1)M－N＝－＝＝＝，
∵3a>b>0，
∴>0，
∴M>N；
(2)∵－＝－＝－<0，
∴<.
故答案为：<.
15.[2023·烟台]先化简，再求值：÷，其中a是使不等式≤1成立的正整数.
解：÷
＝÷
＝÷
＝·＝，
解不等式≤1，得a≤3，
∵a为正整数，∴a＝1，2，3，
∵要使分式有意义，
∴a－2≠0，∴a≠2，
∵当a＝3时，a＋2＋＝3＋2＋＝0，
∴a≠3，
∴把a＝1代入，得原式＝＝－.
16.[2024·威海期中]观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：
＝1－，＝－，＝－，＝－，……
(1)猜想(n>1的正整数)＝________________；
(2)计算：＋＋＋…＋；
(3)若|ab－3|＋|b－1|＝0，
求＋＋＋＋…＋的值.
解：(1)由题意可知，＝1－，
＝－，
＝－，
＝－，
……
依次类推，＝－，
故答案为：－；
(2)＋＋＋…＋
＝＋－＋－＋…＋－
＝＋－－－…－
－
＝；
(3)∵|ab－3|＋|b－1|＝0，
∴ab－3＝0，b－1＝0，
解得ab＝3，b＝1，
∴a＝3，
则＋＋＋＋…＋
＝＋＋＋＋…＋
＝＋×＋×＋×＋…＋×
＝＋×
＝＋×
＝.1.[2024春·枣庄期末]若a，b互为倒数，且a≠b，则分式－的值为( )
A.0 B.－1
C.－2 D.1
2.[2024·长沙模拟]下列等式成立的是( )
A.＋＝
B.＋＝
C.＋＝1
D.－＝
3.[2024·呼伦贝尔]下列计算正确的是( )
A.(－2a4)3＝－6a12
B.a－2÷a5＝a3
C.－＝
D.(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3
4.[2024·临沂模拟]若＝A－，则A是( )
A.－3 B.2
C.3 D.－2
5.化简＋结果是( )
A.－2x＋y B.－2x－y
C.2x＋y D.2x－y
6.下列计算正确的是( )
A.－＝
B.＋＝
C.－＝
D.＋＝0
7.设m＝－，n＝－，则m，n的关系是( )
A.m＝n B.m>n
C.m8.计算＋的结果为( )
A.2 B.4
C. D.
9.计算－的结果为( )
A. B.
C. D.
10.下列式子运算结果为x＋1的是( )
A.
B.
C.÷
D.－
11.已知P＝，Q＝，其中a>b>0，则P，Q的大小关系是( )
A.P＝Q B.P>Q
C.P12.当0A. B.－
C. D.
13.计算：－＝ .
14.[2023·武汉模拟]计算－的结果是 .
15.若＝A－，则A＝ .
16.设a，b，c，d都是正数，且S＝＋＋＋，那么S的取值范围是 .
17.[宜昌中考]已知：x≠y，y＝－x＋8，求代数式＋的值.
18.化简：(1)－；
(2)－；
(3)＋－；
(4)－.
19.已知M＝，N＝，用加减号连接M，N的三种不同形式：N＋M；M－N；N－M.请你任选两种形式进行计算.
20.[2023春·丰县期中]【阅读】在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和(或差)的形式，通过对简单式子的分析来解决问题，我们称之为分离整式法.
例：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解：设x＋2＝t，则x＝t－2.
原式＝＝＝t－7＋，
∴＝x－5＋.
这样，分式就拆分成一个整式(x－5)与一个分式的和的形式.
【应用】(1)使用分离整式法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式，则结果为 ；
(2)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式，则结果为 ；
【拓展】已知分式的值为整数，求正整数x的值.1.[2023·武清区模拟]计算－的结果是( )
A. B.－
C. D.
2.[2022·玉林]若x是非负整数，则表示－的值的对应点落在如图数轴上的范围是( )
第2题图
A.① B.②
C.③ D.①或②
3.[2024·任城区一模]若x和y互为倒数，则(x＋)(2y－)的值是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.[2023春·桥西区期末]如图是佳佳计算＋的过程，则下列说法中正确的是( )
A.运算完全正确
B.第①②两步都有错
C.只有第③步有错
D.第②③两步都有错
5.[北京中考]如果m＋n＝1，那么代数式(＋)·(m2－n2)的值为( )
A.－3 B.－1
C.1 D.3
6.[2023秋·浦北县期末]已知两个不等于0的实数a，b满足a＋b＝0，则＋等于( )
A.－2 B.－1
C.1 D.2
7.[2022春·南召县期末]计算：－1＋a＝ .
8.[2023春·淅川县期中]已知－＝3，则分式的值为 .
9.[包头中考]化简：1－÷＝
.
10.计算：＋＋＋＋…＋＋＝ .
11.计算：
(1)化简：－；
(2)－.
12.[2023秋·威海期中]计算：
(1)÷；
(2)÷.
13.已知＋＋的值为正整数，求整数x的值.
14.[2023·盐城]课堂上，老师提出了下面的问题：
已知3a>b>0，M＝，N＝，试比较M与N的大小.
小华：整式的大小比较可采用“作差法”.
老师：比较x2＋1与2x－1的大小.
小华：∵(x2＋1)－(2x－1)＝x2＋1－2x＋1＝(x－1)2＋1>0，
∴x2＋1>2x－1.
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
……
(1)请用“作差法”完成老师提出的问题；
(2)比较大小： .(填“>”“＝”或“<”)
15.[2023·烟台]先化简，再求值：÷，其中a是使不等式≤1成立的正整数.
16.[2024·威海期中]观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：
＝1－，＝－，＝－，＝－，……
(1)猜想(n>1的正整数)＝ ；
(2)计算：＋＋＋…＋；
(3)若|ab－3|＋|b－1|＝0，
求＋＋＋＋…＋的值.
