中考数学几何模型决胜88招 模型45 勾股定理之风吹树折模型（含解析）

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模型45 勾股定理之风吹树折模型
1.如图，一根垂直于地面的木杆在离地面3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度是 ( )
A.5m B.6m C.7m D.8m
2.如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度是 ( )(注：其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺)
A.3尺 B.4尺 C.4.55尺 D.5尺
3.如图，一旗杆在其 的B处折断，量得AC=5米，则旗杆原来的高度为 ( )
A. 米
C.10 米 米
4.如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，将旗杆接好后，由于台风影响，旗杆再次断裂，已知旗杆的顶部落在距离旗杆底部6m处，则旗杆第二次是在离地面多少米处断裂的
D 解析： ∵一根垂直于地面的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处， ∴折断的部分长为 ∴木杆折断之前的高度为5+3=8(m).故选D.
2. C 解析： 设竹子折断处离地面的高度为x尺， 则题图中的直角三角形的斜边为(10-x)尺，根据勾股定理得 解得x=4.55， 所以折断处离地面的高度为4.55尺. 故选 C.
3. D 解析: 由题意可得BC=2AB, 设AB=x米， 则BC=2x米， 根据勾股定理得 即 所以 所以旗杆原来的高度为 (米).故选D.
4. 解析: 如图, ∵ OA=9m, OB=12m,
∴旗杆的长为OA+AB=9+15=24(m).设 OC= xm, 则 CD=(24-x)m, 在Rt△OCD中, ( 即 解得 ∴旗杆第二次是在离地面 m处断裂的.