中考数学几何模型决胜88招模型46 勾股定理之出水芙蓉模型（含解析）

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模型46 勾股定理之出水芙蓉模型
1.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，如图，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少 设芦苇的长度是x尺.根据题意，可列方程为( )
2. 如图， 一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm， 当筷子倒
向杯壁时(筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，筷子的长度为( )
A.10cm B.12cm
C.13cm D.14cm
3. 有一个小朋友拿一根竹竿要通过一个长方形的门，若把竹竿竖着放比门高出1尺，斜着放恰好等于门的对角线长，已知门宽为4尺，求竹竿高.
解：设竹竿高为x尺，则门高 尺.(用含x的代数式表示)
根据题意，可列关于x的方程：
解得x= .
答: .
跟踪练习
1. B 解析： 由题意得水深为(x-1)尺， 则 故选B.
2. C 解析：设杯子的高度是 xcm， 那么筷子的长度是(x+1)cm， ∵杯子的直径为10cm， ∴杯子的半径为55cm, . , 解得x=12, 12+1=13(cm).
∴筷子的长度为13cm. 故选C.
竹竿高为8.5尺
解析：根据题意，得门高为(x-1)尺，则
解得x=8.5.
答： 竹竿高为8.5尺.