中考数学几何模型决胜88招模型51 四边形之中点模型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
模型51 四边形之中点模型
1.顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是 ( )
A.平行四边形 B.矩形
C.正方形 D.菱形
2.顺次连接四边形 ABCD的四边中点所得的四边形是矩形，则下列判断正确的是 ( )
A.四边形ABCD一定是正方形
B.四边形ABCD一定是菱形
C.四边形ABCD一定是矩形
D.四边形 ABCD 的对角线一定垂直
3.如图，在任意四边形ABCD中，点M，N, P, Q分别是AB, BC, CD,DA的中点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中错误的是( )
A.四边形 MNPQ一定为平行四边形
B.当∠ABC=90°时, 四边形MNPQ为正方形
C.当AC=BD时, 四边形 MNPQ为菱形
D.当AC⊥BD 时, 四边形 MNPQ为矩形
4. 如图, 在四边形 ABCD 中, AC=BD=6, 点 E, F, G, H分别是AB,BC, CD, DA的中点, 则 的值为( )
A.9 B.18 C.36 D.48
5. 小明爸爸的窗帘厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，用于生产一批形状如图所示的窗帘图案来点缀窗帘， 点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料(裁剪两种布料时，损耗不计).若生产这批图案需要甲布料50匹，则需要乙布料 ( )
A.150匹 B.100匹
C.50匹 D.25匹
1. D 解析: 如图, E, F, G, H为矩形各边的中点, 则AH=HD=BF=CF, AE=BE=CG=DG, 在△AEH与△DGH中,AH=HD, ∠A=∠D=90°, AE=DG,∴△AEH≌△DGH, ∴EH=HG,同理,△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF,∴EH=HG=GF=EF,
∴四边形 EFGH为菱形.故选D.
D 解析: 如图, 四边形ABCD的各边中点分别是I，E，F，G， 且四边形EFGI是矩形, ∵四边形EFGI是矩形,∴ ∠IGF=90°, 又∵ G, F分别是AD,CD的中点, ∴ GF 是△ACD的中位线,
∴ GF∥AC, 同理, IG∥BD, ∴∠IGF=∠IHO=∠BOC=90°, 即AC⊥BD, 故四边形ABCD的对角线互相垂直.故选 D.
3. B 解析: 如图,对于A,连接AC,BD,∵M,N,P,Q是 各边中点, ∴ PQ∥ ∴ PQ∥MN, PQ=MN, ∴四边形 MNPQ一定为平行四边形，A说法正确， 不符合题意; 对于B, 当∠ABC=90°时, 四边形 MNPQ 不一定为正方形，B说法错误, 符合题意; 对于C, 当 AC=BD时,MN=MQ, ∴四边形 MNPQ 为菱形, C说法正确， 不符合题意； 对于D， 当AC⊥BD 时, ∠MNP=90°, ∴ 四 边 形MNPQ为矩形，D说法正确， 不符合题意.故选B.
4. C 解析: 如图, 连接EF, FG, GH,EH, 设EG和FH交于点O, ∵ E, F,G, H分别是AB, BC, CD, DA的中点,∴ EF ∥AC, HG ∥AC, EH ∥ BD, ∴ EF∥HG,EH∥FG, ∴四边形EFGH为平行四边形,∵AC=BD, ∴EF=FG,∴平行四边形EFGH为菱形, ∴ EG⊥FH, EG=2OE, FH=2OH, ∴ EG +FH = 故选C.
5. C 解析: ∵点E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC,EF= AC,∴△BEF∽△BAC, 同理， 则 S=选的,ABCD,同理， 四边形ABCD,∴阴影部分面积等于题图中窗帘图案面积的一半，即阴影部分面积与其余部分面积相等，若生产这批窗帘图案需要甲布料50匹， 则需要乙布料也是50匹.故选C.