中考数学几何模型决胜88招模型33 角平分线全等模型之截两边（含解析）

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模型33 角平分线全等模型之截两边
跟踪练习
1. 如图, 在△ABC中, AB=6, BC=7,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC, 则△BDE的周长为 ( )
A.10 B.9 C.8 D.7
2. 如图, BD是∠ABC的平分线, ∠A+∠C=180°, 试 比较 DA 与 DC的大小 ( )
A. DA=DC B. DA>DC
C. DA3. 如图, AD是△ABC的角平分线,点E在边AC上,且ED=BD.若∠B=42°, 则∠AED的度数为 .
4. 如图, 在△ABC中, ∠BAC的平分线交BC于点D, 且满足AB+BD=AC.求证: ∠B=2∠C.
5. 如图, AC∥BD, ∠ABD的平分线与∠BAC的平分线相交于点 E，过E的直线与AC相交于点 P，与BD相交于点Q, 若AP=9cm, BQ=5cm,求AB的长度.
6. 如图,四边形 ABCD中,BC>AB,∠C=60°,AD=CD=6, 对角线 BD恰好平分∠ABC, 则BC-AB= .
跟踪练习
1. B 解析: ∵ AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠CAD, 在△ADE和△ADC中, AE=AC, ∠EAD=∠CAD, AD=AD,∴△ADE≌△ADC(SAS), ∴ ED=CD,AE=AC=4,∴ BD+DE=BD+CD=BC=7,BE=AB-AE=6-4=2, ∴△BDE的周长为BE+BD+ED=2+7=9. 故选 B.
2. A 解析: 如图, 在BC上截取 BE=BA,连接DE.∵BD平分∠ABC,∴ ∠ABD=∠EBD.在△ABD和△EBD中, AB=EB, ∠ABD=∠EBD, BD=BD,∴△ABD≌△EBD(SAS), ∴ DA=DE,∠A=∠BED. ∵∠A+∠C=180°, ∠BED+∠DEC=180°, ∴∠C=∠DEC,∴ DC=DE, ∴ DA=DC. 故选A.
3. 138° 解析: 如图,在AB上截取AG=AE,
连接DG. ∵ AD是△ABC的角平分线,∴∠EAD=∠GAD.在△AED和△AGD中,AE=AG, ∠EAD=∠GAD, AD=AD,∴△AED≌△AGD(SAS),∴∠AED=∠AGD, ED=GD. ∵ ED=BD,∴ GD=BD, ∴∠DGB=∠B, 又∵∠DGB+∠AGD=180°, ∠AED=∠AGD, ∴∠B+∠AED=180°.∵∠B=42°,∴∠AED=138°.
4.解析：证明：如图，在AC上截取AE=AB, 连接DE.
∵ AD平分∠BAC, ∴ ∠BAD=∠EAD.在△ABD和△AED中,
∴∠B=∠AED, BD=DE.
∵ AB+BD=AC, ∴AE+DE=AC.
又∵AE+EC=AC, ∴DE=EC, ∴∠EDC=
∠C, ∴ ∠AED=2∠C, ∴∠B=2∠C.
5. 解析: 如图, 在AB上截取BF=BQ, 连接 EF.
∵ BE平分∠QBF, AE平分∠PAB,
∴∠QBE=∠FBE, ∠PAE=∠FAE.
在△QBE和△FBE中,
∴△QBE≌△FBE(SAS),
∴ ∠BQE=∠BFE.
∵ AP∥BQ, ∴∠BQE+∠APE=180°,
又∵∠BFE+∠AFE=180°,∴∠APE=∠AFE.
在△APE 和△AFE中,
∴△APE≌△AFE(AAS), ∴ AP=AF.
∵ AP=9cm, BQ=5cm,
∴ AB=AF+BF=AP+BQ=9+5=14(cm).
6. 6 解析: 如图, 在BC上截取BE=BA,连接DE.∵ BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠EBD.在△DBA和△DBE中, BA=BE, ∠ABD=∠EBD, BD=BD, ∴△DBA≌△DBE(SAS),
∴ AD=ED. ∵ AD=CD=6, ∴DE=DC.
∵∠C=60°, ∴△DEC是等边三角形,
∴ EC=CD=6, ∴BC-AB=BC-BE=EC=6.