中考数学几何模型决胜88招模型36 全等辅助线之倍长中线（含解析）

模型36 全等辅助线之倍长中线
跟踪练习
1. 如图, 在△ABC中, AB=5, AC=3, 则BC边上的中线AD的取值范围是( )
A.2C.12. 如图, 在△ABC中, 点D是BC的中点, 点E是AD上一点, BE=AC.若∠C=70°, ∠DAC=50°, 则∠EBD的度数为 .
3. 如图,在△ABC中,AD是BC边的中线, F为AD上一点, 且BF=AC,连接BF并延长交AC于点 E，求证: AE=EF.
4. 在△ABC中, ∠ACB=90°, D 为△ABC内 一点, 连 接BD, DC, 延长DC到点 E, 使得CE=DC.
(1) 如图1, 延长BC到点 F,使得 CF=BC, 连接AF, EF. 若AF⊥EF, 求证: BD⊥AF;
(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2.若 用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.
中小学教育资源及组卷应用平台
1. C 解析: 如图, 延长AD到E, 使DE=AD, 连接BE, ∵ AD=DE, ∠ADC=∠BDE,DC=BD, ∴△ADC≌△EDB(SAS). ∴BE=AC=3, 在△AEB中, AB-BE2. 10° 解析: 如图, 延长AD到F, 使得DF=AD, 连接BF, ∵点 D 为BC的中点, ∴BD=CD. 在△BDF 和△CDA 中,BD=CD, ∠BDF=∠CDA, FD=AD,∴△BDF≌△CDA(SAS), ∴∠F=∠DAC,∠FBD=∠C, FB=AC, ∵∠C=70°,∠DAC=50°, BE=AC, ∴∠FBD=70°,∠F=50°, BE=BF, ∴∠F=∠BEF,∴∠BEF=50°, ∴∠FBE=80°, ∴∠EBD=
3. 解析： 证明： 如图， 延长AD到G， 使DF=DG, 连接CG.
∵ AD是 BC边的中线, ∴ BD=DC.
在△BDF和△CDG中,
∴△BDF≌△CDG,
∴ BF=CG, ∠BFD=∠G.
∵ ∠AFE=∠BFD, ∴ ∠AFE=∠G.
∵ BF=CG, BF=AC,
∴ CG=AC, ∴∠G=∠CAF,
∴ ∠AFE=∠CAF, ∴AE=EF.
4. 解析: (1)证明: 在△BCD和△FCE中,
∴△BCD≌△FCE(SAS),
∴∠DBC=∠EFC, ∴BD∥EF,
∵AF⊥EF, ∴BD⊥AF.
(2)根据题意补全图形如图所示.
CD=CH. 证明如下:
如图, 延长BC到F, 使CF=BC, 连接AF, EF.
∵AC⊥BF, BC=CF, ∴AB=AF,
由(1) 可知BD∥EF, BD=EF,
∴∠AEF=90°,
∴ AE⊥EF, ∴ BD⊥AE,
∴ ∠DHE=90°,
又∵ CD=CE, ∴ CH=CD.