数学：第二章有理数同步测试（冀教版七年级上）

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第二章《有理数》检测试题
一、选择题（每题2分，共20分）
1，在数轴上表示－10的点与表示－4的点的距离是（　　　）
A.6 　　　　 B.－6 　　　 C.10 　　 　 D.－4
2，在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ 　 ）
A.1个 　　　 B.2个 　　　 C. 3个 　　 D.无穷多个
3，若a是有理数，则4a与3a的大小关系是（　　）
A.4a＞3a 　　　 B.4a＝3a 　　　 C.4a＜3a 　　　 D.不能确定
4，下列各对数中互为相反数的是（　　）
A.32与－23 B.－23与(－2)3　 C.－32与(－3)2 D.(－3×2)2与23×(－3)
5，当a＜0，化简得（　　）
A.－2 　　 B.0 　　 C.1 　　 D.2
6，下列各项判断正确的是（　　　）
A.a+b一定大于a－b　　　　　　　B.若－ab＜0，则a、b异号　
C.若a3＝b3，则a＝b　　　　　　　D.若a2＝b2，则a＝b
7，下列运算正确的是（　　）
A.－22÷(－2)2＝1　　　 B.＝－8
C.－5÷×＝－25 　　D.3×(－3.25)－6×3.25＝－32.5
8，若a＝－2×32，b＝(－2×3)2，c＝－(2×)2，则下列大小关系中正确的是（　　）
A.a＞b＞0 B.b＞c＞a　 C.b＞a＞c D.c＞a＞b
9，若│x│＝2，│y│＝3，则│x+y│的值为（　　）
A.5 　　 B.－5 　　 C.5或1 D.以上都不对
10，有理数依次是2，5，9，14，x，27，……，则x的值是（　　）
A.17　　　　　B.18　　　　　C.19　　　　　D.20　　　　　
二、填空题（每题2分，共20分）
11，如果盈利350元，记作：+350元，那么－80元表示__________.
12，某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降11℃，这时气温是＿＿＿.
13，一个数的相反数的倒数是－1，这个数是________.
14，如图1所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 .
　　15，同学们已经学习了有理数的知识，那么全体有理数的和是＿＿＿.
16，－2的4次幂是______，144是____________的平方数.
17，若│－a│＝5，则a＝________.
18，绝对值小于5的所有的整数的和_______.
19，用科学记数法表示13040000应记作_____，若保留3个有效数字，则近似值为______.
20，定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第449次“F运算”的结果是＿＿＿.
三、解答题（共60分）
21，计算：
（1）1－2；
（2）；
（3）;
（4）.
22，若│a│＝2，b＝－3，c是最大的负整数，求a+b－c的值.
23，邮递员小王从邮局出发，向南走2km到达M家，继续向前1km到N家，然后折回头向北走4km到Z家，最后回到邮局.
（1）Z家和M家相距多远
（2）小王一共走了多少千米
24，下表是某商店四个季度的盈亏状况(盈利为正,单位:万元)
季度 一 二 三 四
盈利 +128.5 －140 －95.5 +280
求这个商店该年的盈亏状况. 　　
25，有6箱苹果，每箱标准质量为25kg，过秤的结果如下(单位：kg)：24，24，26，26，25，25.请设计一种简单的运算方法，求出它们的总质量.
26，某学校在一次数学考试中，记录了第三小组八名学生的成绩，以60分为及格，高于60分记正数，不足60分记负数，这八名学生的成绩分别为：+3分，+5分，0分，－6分，－2分，－3分，+8分，+6分，总计超过或不足多少分 这八名学生的总分是多少
27，A，B，C，D在数轴上对应的点分别是3，1，－1，－2，先画出数轴，然后回答下列问题：
（1）求A和B之间的距离；
（2）求C和D之间的距离；
（3）求A和D之间的距离；
（4）求B和C之间的距离；
（5）两个点之间的距离与这两个点所对应的数差的绝对值是什么关系
28，检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为(单位：千米)：
+8、－9、+4、+7、－2、－10、+18、－3、+7、+5
回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边 距A地多少千米
（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升
四、拓展题（共20分）
29，如图2所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考,完成下列各题.
（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是____，A，B两点间的距离是_______.
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_______，A，B两点间的距离为_________.
（3）如果点A表示数－4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256 个单位长度,那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________.
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数 A，B两点间的距离为多少
30，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.
例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数.
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论.
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图3，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝.
（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.
（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.
参考答案：
一、1，A；2，D；3，D；4，C；5，A；6，C；7，D；8，C；9，C；10，D.
二、11，亏损80元；12，评析：负数的意义，升高和降低是一对意义相反的量,借助数轴可以准确无误地得出正确结果－1℃，数无数不形象，形无数难入微，数形结合是数学的基本思想,在新课标中有重要体现，是中考命题的重要指导思想，多以综合高档题出现,占分比例较大；13，评析：利用逆向思维可知本题应填；14，满足条件－1.3＜x＜2.6的整数x的值，从而得到正确的答案是：－1，0，1，2；15，0；16，16、±12；17，±5；18，0；19，用科学记数法表示一个数，要把它写成科学记数的标准形式a×，这里的a必须满足1≤a＜10条件，n是整数，n的确定是正确解决问题的关键，在这里n是一个比位数小1的数，因为原数是一个8位数，所以可以确定n＝7，所以13040000＝1.304×107，对这个数按要求取近似值，显然不能改变其位数，只能对其中的a取近似值，保留3个有效数字为1.30×107，而不能误认为1.30，通过这类问题，学生可概括出较大的数取近似值的基本模式应是：先用科学记数法将其表示为a×(1≤a＜10，n是整数)，然后按要求对a取近似值,而n的值不变；20，因为n为奇数时，结果为3n＋5，n为偶数时，结果为，所以当n＝449时，则有如下的运算程序：
所以分别有下列运算结果：输入499→1352→169→522→261→788→197→598→149→452→
133→344→17→56→77→26→13→44→11→36→9→32→1→8→1→8→1→8→…，由此我们还发现：当进行第奇数次运算时，其结果是偶数，当进行到第偶数次运算时其结果为奇数.所以第449次“F运算”的结果是8.
三、21，（1）－1.（2）.（3）－2.（4）2；22，因为│a│＝2，所以a＝±2，c是最大的负整数，所以c＝－1，当a＝2时，a+b－c＝2－3－(－1)＝ 0；当a＝－2时，a+b－c＝－2－3－(－1)＝－4；23，（1）3(km).（2）8(km)；24，173(万元)；25，150(kg)；26，总计超过11分，总分为491分；27，如图：（1）A和B之间的距离为3-1＝2＝，（2）C和D之间的距离为－1－(－2)＝1＝，（3）A和D之间的距离为3－(－2)＝5＝，（4）B和C之间的距离为1－(－1)＝2＝，（5）两个点之间的距离等于这两个点对应的数的差的绝对值；
　　28，（1）因为8－9+4+7－2+10+18－3+7+5＝8+4+7+18+7+5－9－10－2－3＝25，所以在A处的东边25米处.（2）因为│8│+│－9│+│4│+│7│+│－2│+│－10│+│18│+│－3│+│7│+│5│＝73千米，而73×0.3＝21.9升，所以从出发到收工共耗油21.9升.
四、29，（1）4、7，（2）1、2，（3）－92、88，（4）(m+n－p)、│n－p│；30，（1）如图1，
因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n×2n）个，即2n2个.所以1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝＝n2.（2）如图2.因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n个，所以共有（n×n）个，即n2 个.所以1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n×n＝n2. ……
图1
26
13
44
11
第一次
F②
第二次
F①
第三次
F②
…
图2
图3
449
1352
169
522
第一次
F①
第二次
F②
第三次
F①
…
图1
图2
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