中考数学几何模型决胜88招模型57 相似之A字模型与反A字模型（含解析）

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模型57 相似之A字模型与反A字模型
跟踪练习
1. 如图, 在△ABC中, DE∥BC, 若AD=2, DB=1,则 等于( )
A. B. C. D.
2. 如图, 在 ABCD中,E是 AB延长线上一点,DE交 BC于点 F, 且 BE :AB=3:2,AD=10,则CF= ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3. 如图,已知点D, E分别在△ABC的边 AB, AC上, DE ∥BC, DE=6, 则 S四 边 形 BCED的值是 ( )
A.20 B.36 C.8 D.12
4. 如图, 在△ABC中, ∠B=90°, AB=12cm, BC=24cm, 动点P以2cm/s的速度从A向B 移动(不与 B 重合), 动点Q以4 cm/s的速度从B向C移动(不与C重合)，若P，Q同时出发，则经过多长时间后，△PBQ与△ABC相似.
5. 如图, 已知D, E分别是△ABC的边AC, AB上的点, 若∠A=35°,∠C=85°, ∠ADE=60°.
(1)请说明: △ADE ∽△ABC;
(2)若AD=4, AE=3, BE=5, 求AC的长.
6. 如图,DE 是△ABC的中位线, BC=4,给出下面三个结论： ①DE=2；②△ADE ∽△ABC; ③△ADE 的面积与△ABC的面积之比为1 ：4.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图, 在△ABC中, 点 D, E, F分别在 边 AB,AC, BC上, 连接DE, EF. 已知四边 形 BFED 是 平 行 四 边 形,
(1) 若AB=8, 求线段AD 的长;
(2)若△ADE的面积为1, 求平行四边形 BFED 的面积.
1. D 解析: ∵ DE∥BC, ∴△ADE ∽△ABC, 故选 D.
2. C 解析: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△BEF∽△AED,∴ BE:AE=BF:AD. ∵ BE:AB=3:2,∴ BE:AE=3:5, ∴ BF:AD=3:5. ∵AD=BC= 10,∴BF:10=3:5,∴BF=6,∴CF=4.故选C.
3. A
4. 解析: 设 xs后△PBQ与△ABC相似,则 AP=2x cm, PB=(12-2x) cm, BQ=4xcm,
由题意可得, ∠PBQ=∠ABC.
当∠BPQ=∠A 时, △BPQ∽△BAC,
即 解得x=3; 当∠BPQ=∠C时, △PBQ∽△CBA,
即 解得
即经过3s或 s后,△PBQ与△ABC相似.
5. 解析: (1)证明: ∵∠A=35°, ∠C=85°,∴ ∠B=60°.
∵ ∠ADE=60°, ∴∠ADE=∠B,
又∵∠A=∠A, ∴△ADE ∽△ABC.
∵AD=4, AE=3, BE=5,
∴AC=6.
6. D 解析: ∵ DE是△ABC的中位线, ∴△ADE ∽△ABC, ∴ ≌=(DEC)= 综上，结论①②③均正确，即正确的结论有3个.故选D.
7.解析:(1)∵四边形BFED是平行四边形,
∴DE∥BF,
∴DE∥BC,
∴△ADE ∽△ABC,
∵ AB=8,
∴AD=2.
(2) ∵△ADE∽△ABC,
∵四边形BFED是平行四边形，
∴EF∥AB,
∴△EFC∽△ABC,
∴ S平行四边形BFED=16-9-1=6.