中考数学几何模型决胜88招模型58 相似之8字模型与反8字模型（含解析）

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模型58 相似之8字模型与反8字模型
跟踪练习
1. 如 图,D, E 分 别 是△ABC 的 边AB,BC上的点, 且 DE∥AC, 若BE:EC=1:3,则△DOE 与△COA的周长之比为 ( )
A. B. C. D.
2.如图，已知AE与CF相交于点B，∠C=∠E=90°, AC=4, BC=3,BE=2, 则BF= .
3.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°, D 为边BC上一点, 连接AD, 过点 B作 BE⊥AD, 交AD的延长线于点 E.若 则 的值为 .
4. 如图， 在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD交于点 O. M为AD的中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1) 求证: △DMN∽△BCN;
(2)求 BD 的长.
5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=2:3, 连接AE交 BD于点F, 则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 ( )
A.2:3 B.2:5 C.4:25 D.4:9
6. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=BC,过点C作CD⊥AB, 垂足为 D, 点 E为BC的中点, AE与CD交于点F,若DF的长为 则AE的长为( )
A. B.2 C. D.2
1. B 解析: ∵ BE:EC=1:3, ∴ BE: BC=1:4. ∵ DE∥AC, ∴△BDE ∽△BAC, ∠ACO, ∠DEO=∠CAO, ∴△DOE ∽△ 故选B.
2. 解析: 在Rt△ABC中, ∵AC=4, 90°,∠ABC=∠FBE,∴△ABC ∽△FBE,
3.
4. 解析: (1) 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥BC,
∴DM∥BC,
∴△DMN∽△BCN.
(2)∵M为AD的中点, BC=AD,
即BD的长为6.
5. C 解析: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD, AB∥CD, ∴△DEF∽△BAF∵ DE:EC=2:3, ∴ DE:DC=2:5, 故选C.
6. C 解析: 连接DE, 如图, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC, CD⊥AB, ∴AD=BD, 即点D 为AB的中点. ∵ E为BC的中 点, ∴ DE 是△ABC 的 中 位 线, ∴CD= , AB= 2 . ∵ AC=BC, 2, ∴ CE=1. 在 Rt△ACE中, 由勾股定理知 故选C.