2024-2025学年河北省衡水市武强中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省衡水市武强中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数，则( )
A. B. C. D.
3.在中，，，所对的边分别为，，，其中，，，则( )
A. B. C. D.
4.要得到的图象，需要将函数的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
5.在中，点在线段上，且，是线段的中点，则( )
A. B. C. D.
6.在中，角所对的边分别是，已知，则的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7.已知，向量，且，则( )
A. B. C. D.
8.在中，，，是的中点，与交于点，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
10.下列命题中的真命题是( )
A. 若为非零向量，则与同向
B. 若，则与的夹角为钝角
C. 若，，则
D. 的充要条件是且
11.三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是( )
A.
B. 若面积为，则周长的最小值为
C. 当，时，
D. 若，，则面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知单位向量，的夹角为，则 ．
13.已知，则的值为 ．
14.已知复数是纯虚数，则实数 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，且与夹角为求：
与的夹角．
16.本小题分
在中，内角所对的边分别为，，，已知已知．
求角的大小；
若，，求的值；
若，判断的形状．
17.本小题分
已知向量．
当时，求实数的值；
当时，求向量与的夹角的余弦值．
18.本小题分
在中，．
求及的值；
若，求．
19.本小题分
已知函数的最小值为．
求的值和的最小正周期；
求在上的单调递增区间；
若成立，求的取值范围．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：，，且与夹角为，
，，，
；
，
，
，
设与的夹角为，
，
又，
所以，与的夹角为．
16.解：在中，由及余弦定理得，而，
所以．
由，及，得，
所以．
由及，得，则，由知，
所以为正三角形．

17.解：由题意可得，
因为，所以；
，
因为，所以，
所以，
所以，
即向量与的夹角的余弦值为．

18.解：在中，因为，又，
则，，
，
所以，
．
在中，因为，则是锐角，
又，则，
因为，，则是锐角，
所以，
在中，，
所以
．

19.解：，
由题意，解得，的最小正周期
令，则，
因为的单调递增区间是，
由，得，
，得，
所以在的单调递增区间是
由题意知，，即，
当时，，
所以当，即，
所以，即，
所以的取值范围是．

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