2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高一下学期4月期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高一下学期4月期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.复数，则复数的虚部是( )
A. B. C. D.
3.已知，是两个不共线的向量，向量，若，则( )
A. B. C. D.
4.在中，已知角，的对边分别为，，，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知方程的解在内，则( )
A. B. C. D.
6.如图，平行四边形中，是的中点，在线段上，且，记，，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，则( )
A. B. C. D.
8.几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为的等腰三角形例如中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的如图，将五角星的五个顶点相连，记正五边形的边长为，正五边形边长为，则的值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.的内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是( )
A. 若为钝角三角形，则
B. 若，则
C. 若，，，则有两解
D. ，则为等腰三角形或直角三角形
10.下列各式的值为的是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，设轴和轴是平面内相交成角的两条数轴，其中，，分别是与轴和轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在夹角为的坐标系中的坐标，记为，则下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则在上的投影向量为
C. 若的最小值为，则
D. 若对任意的，恒有，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，已知，，，则
13.已知是第二象限角，且，则 ．
14.若平面向量，，，满足，，，且，则的最小值是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
实数取何值时，复数是：
实数
虚数
16.本小题分
已知向量，．
若，求的值
若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围．
17.本小题分
若，均为锐角，且．
求的值
若，求的值．
18.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，已知C.
求角
若，且边边上的中线长，求的面积
若是锐角三角形，求的范围．
19.本小题分
定义向量的“伴随函数”为函数的“伴随向量”为
求函数的“伴随向量”的坐标
在中，角，，的对边分别为，，，若函数的“伴随向量”为，且已知，
(ⅰ)求周长的最大值
(ⅱ)求的取值范围．
参考答案
1.
2.
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4.
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8.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为实数，所以
当，即或时，复数是实数；
当，即且时，复数是虚数；
当，即时，复数是．
16.解：若，则，
因为，，
，，
所以，
解得；
向量与的夹角为锐角，则，
因为，，
所以，
又，
所以，解得，
又当与的夹角为，不符题意，
所以，解得，
则的取值范围为．
17. 解： ，均为锐角，且，
所以，
所以，
故 ．
由于，均为锐角，
所以，
由于，
所以，
则
．
18.解：在中，因为，所以根据正弦定理得
又得
所以
因为，所以所以
又所以
由，并结合余弦定理得，解得
又是边边上的中线，所以由向量加法平行四边形法则知，
等式两边平方得，解得负舍
所以的面积
因为是锐角三角形，且由知．
所以即解得
由正弦定理得：
因为所以，所以，
所以，
即的范围为
19.解：因为，
所以函数的“伴随向量”；
由于函数的“伴随向量”为，
所以，
又因为，
所以，
在中，，由余弦定理得：，
即，
又由基本不等式得：，
所以，
即，
所以，当且仅当时，等号成立．
所以，
所以周长的最大值为；
，
又，
所以，
所以，当且仅当时取等号，
所以
，
令
所以
即 的取值范围为．
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