1、旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
1、旋转的三要素
（1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。
（2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。
（3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。
1、图形旋转的特征：
图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。
2、图形旋转的性质：
旋转时，旋转中心的位置不变，图形的每个点、每条线段、每个角都绕旋转点按旋转方向转动了大小等于旋转角度的角。
旋转前后，对应点到旋转点的距离相等，对应线段和对应角分别相等。
1、把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法：
（1）找出原图形的关键点（如顶点）；
（2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角；
（3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点；
（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转后的图形。
易错知识点01：旋转方向与角度的误判
1. 混淆顺时针与逆时针方向
部分学生会因缺乏空间想象能力，将旋转方向判断错误。例如，题目要求“图形绕点A逆时针旋转90°”，学生可能误操作为顺时针旋转。
应对方法：用钟表指针运动方向类比（指针走时为顺时针），强化方向辨识训练。
2. 旋转角度计算错误
在钟表类问题中，学生易忽略“钟面1大格=30°”的规律。例如，求“分针从3转到6”的旋转角度，正确答案应为90°，但部分学生误算为3大格×60°=180°。
应对方法：通过实物钟表模型演示，明确角度与格数的对应关系。
易错知识点02：绘制旋转图形的常见错误
1. 关键点定位不准确
学生常遗漏原图形的关键点（如多边形顶点），导致旋转后图形变形。例如，三角形绕顶点旋转时，若未标记所有顶点，可能仅旋转部分线段。
应对方法：强调“先标记所有顶点，再逐点旋转”的操作流程。
2. 对应线段长度或角度偏差
旋转后图形需保持对应线段与原线段等长，但学生可能因测量误差导致长度不一致。例如，用方格纸绘图时，未正确数格子或未使用三角板辅助作垂线。
应对方法：要求借助工具规范操作，旋转后需检查对应点到旋转中心的距离是否相等。
易错知识点03：图形还原与综合应用问题
1. 逆推旋转步骤错误
在还原被旋转的图形时，学生可能错误选择旋转方向或中心。例如，将“顺时针旋转90°”还原为“逆时针旋转90°”，忽略旋转的逆过程应为反向操作。
应对方法：通过动画演示逆向思维过程，强调“还原时方向相反、角度相同”。
2. 混淆平移与旋转的优先级
综合题中若需同时平移和旋转，学生可能颠倒操作顺序。例如，应先旋转再平移的图形，误操作为先平移后旋转，导致位置偏移。
应对方法：明确“先旋转改变方向，再平移调整位置”的逻辑顺序，用分步标注法强化理解。
易错知识点04：旋转中心误判与性质理解偏差
1. 旋转中心选择错误
题目未明确旋转中心时，学生可能错误选择非固定点。例如，将绕图形中心旋转误判为绕顶点旋转。
应对方法：通过观察图形变换前后唯一不动点确定旋转中心，结合多例题对比训练。
2. 误认为旋转改变图形大小
部分学生受视觉干扰，认为旋转后图形大小变化。例如，误判旋转后的长方形面积改变，忽略“旋转不改变形状和大小”的核心性质。
应对方法：用透明胶片叠加对比原图与旋转图，直观验证不变性。
【考点精讲一】（23-24五年级下·河南信阳·期末）资料卡：“大风车”转动的秘密。
风吹到巨大的风叶上时风车开始旋转，风的能量变成了风叶旋转的力量，也就是我们所说的风车的机械能，机械能通过风车内部的发电机进一步转化为电能。风电发动机由三个叶片组成，风吹动三个巨大的叶片，叶片在旋转中实现风能向电能的转换，这是无辐射、无污染的能源。
请根据以上材料中的信息解答下列各题。
（1）下面的哪些运动属于旋转？请在括号里打“√”。
①风力发电 ②推抽屉 ③时针1天走2圈 ④升国旗
（ ） （ ） （ ） （ ）
（2）图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（ ）。二是旋转的（ ）。三是旋转的（ ）。
（3）如果这个风电发动机在旋转过程中每秒产生电量0.56度，转一圈要3.5秒，旋转一圈可以产生多少度电？
【答案】（1）①√；③√
（2）中心点；方向；角度
（3）1.96度
【分析】（1）根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。
（2）图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心点（或轴），二是旋转的方向（顺时针方向或逆时针方向），三是旋转的角度。
（3）旋转一圈可以产生的电量＝用每秒产生的电量×转一圈需要的时间，代入相应数值，即可求出旋转一圈可以产生的电量。
【详解】（1）属于旋转运动的有：①风力发电；③时针1天走2圈。
（2）图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心点。二是旋转的方向。三是旋转的角度。
（3）0.56×3.5＝1.96（度）
答：旋转一圈可以产生1.96度电。
【考点精讲二】（23-24五年级下·浙江台州·期末）画一画，填一填。
（1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（ ）。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。
【答案】（1）（10，3）
（2）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。根据图中，A点位于第10列第6行，题干中A用数对表示（15，3）；B点位于第6列第8行，题干中B用数对表示（11，5）；C点位于A点左边5格，即第15列向左数5格，得到第10格，与点A在同一行，即第三行。据此可得出答案。
（2）三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，A点保不变，C点位于A点正上方5格，B点位于C点右下角，据此可得出答案。
【详解】（1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C表示为（10，3）。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形为：
【考点精讲三】（23-24五年级下·河南郑州·期末）“粽”享创意。
包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。
（1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（ ）按（ ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（ ）度。
（2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。
我的设计过程：
【答案】（1）O；顺；60
（2）见详解
【分析】（1）据图示，图中围绕O点，有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则，360°÷6＝60°，每转动一个平行四边形角度为60°。
（2）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。
【详解】（1）O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。（答案不唯一）
（2）如图：
过程：在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°即可得到一个图案。（答案不唯一）
【考点精讲四】（22-23五年级下·河南郑州·期末）五（5）班有28名男生，21名女生，正在进行运动会入场方阵的练习。
（1）请你根据要求圈一圈。
男生、女生分别站成若干排，每排人数一样，没有剩余。
（2）五（5）班同学们准备在方阵经过主席台时，举起“五班必胜”的标语牌，下面右边的标语牌是左边的4张通过平移或旋转拼成的，请你写出“胜”字的运动过程。（可自己标注旋转点）
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）求出28和21的最大公因数，就是男生、女生每排站的人数，再圈一圈即可。
（2）左右两个“胜”字上下的方向相反，可以通过旋转得到，从左到右位置发生变化，可以通过平移得到。据此解答。
【详解】（1）28＝2×2×7，21＝3×7
28和21的最大公因数是7，所以每排是7人。
作图如下。
（2）答：左边“胜”字以卡片的右下角顶点为旋转中心，先顺时针旋转180度，再向右平移2格，再向上平移1格，得到右边的“胜”字。（答案不唯一）
一、解答题
1．（23-24五年级下·河北邢台·期末）图形乙经过平移和旋转与图形甲拼成长方形，请你写出图形乙的运动过程。
【答案】见详解
【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】由图可知，图形乙绕B点顺时针旋转180°，再向左平移2格，就可以与图形甲拼成长方形。（答案不唯一）
2．（22-23五年级下·湖北十堰·期末）画一画、想一想。
（1）画出图1绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）图1绕A点（ ）时针方向旋转（ ）后得到图2。
（3）图1绕A点（ ）时针方向旋转（ ）后得到图3。
（4）图中绿色部分占整个图案的（ ）。灰色部分占整个图案的（ ）。
【答案】（1）见详解；（2）逆；90°；（3）顺；180°；（4）；
【分析】（1）根据旋转的特征，图1绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，图1绕A点逆时针方向旋转90度后得到图2。
（3）根据题意可知，图1绕A点顺时针或逆时针方向旋转180度后得到图3。
（4）根据画完的图案可知，绿色三角形占了4个方格，灰色部分占了8个方格。根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用4÷（4＋8）即可求出绿色部分占整个图案的几分之几；用8÷（4＋8）即可求出灰色部分占整个图案的几分之几。
【详解】（1）如图：
（2）图1绕A点逆时针方向旋转90度后得到图2。
（3）图1绕A点顺时针或逆时针方向旋转180度后得到图3。
（4）已知绿色三角形占了4个方格，灰色部分占了8个方格。
4÷（4＋8）
＝4÷12
＝
8÷（4＋8）
＝8÷12
＝
绿色部分占整个图案的。灰色部分占整个图案的。
【点睛】本题主要考查了图形的旋转和求一个数占另一个数的几分之几，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
3．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）按要求作图与填空（底图为方格纸）。
（1）画出梯形绕点A顺时针旋转90°后的位置。
（2）在（1）的运动过程中，线段BC绕点A顺时针旋转了（ ）°。
【答案】（1）见详解
（2）90
【分析】根据旋转的特征，将梯形绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）如图：
（2）在（1）的运动过程中，线段BC绕点A顺时针旋转了90°。
4．（22-23五年级下·河南郑州·期末）在图中，阴影三角形是将三角形ABC绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°后的图形。
请在图中画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
【答案】B；顺；90；图形见详解
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，阴影三角形是将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形；把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可。
【详解】阴影三角形是将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
如图所示：
5．（20-21五年级下·重庆大足·期末）看图填空并按要求画图。
（1）三角形绕点（ ）时针旋转（ ），得到图①。
（2）平行四边形绕点（ ）时针旋转（ ），得到图②。
（3）画出梯形绕点逆时针旋转后的图形。
【答案】（1）逆；90
（2）顺；90
（3）见详解
【分析】（1）（2）钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此确定旋转方向，再确定旋转角度即可；
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】（1）三角形绕点逆时针旋转90，得到图①。
（2）平行四边形绕点顺时针旋转90，得到图②。
（3）
6．（22-23五年级下·山西阳泉·期末）（1）画出△ABC以线段l为对称轴，对称后的图形△A1B1C1。
（2）在点A、点B、点C的基础上再增加一个点，四个点组成轴对称图形，这个点的数对表示可以是（ ， ）或（ ， ）。
（3）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2。
【答案】（1）见详解
（2）见详解；（9，8）；（1，5）
（3）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到△ABC的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到对称后的图形△A1B1C1。
（2）根据轴对称图形的特征，以AC所在的直线为对称轴，新增点D1，与点A、点B、点C组成轴对称图形；以AB所在的直线为对称轴，新增点D2，与点A、点B、点C组成轴对称图形；
再根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示新增点的位置。
（3）根据旋转的特征，将△ABC绕B点顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形△A2B2C2。
【详解】（1）对称后的图形△A1B1C1如下图。
（2）如下图，增加点D1、点D2，分别与点A、点B、点C组成轴对称图形，这个点的数对表示可以是（9，8）；（1，5）。（答案不唯一）
（3）旋转后的图形△A2B2C2如下图。
（22-23五年级下·广东佛山·期末）请在图中按要求操作。
7．请以BC所在的直线为对称轴画出三角形ABC的对称图形三角形A1BC。
8．画出三角形ABC绕点C顺时针旋转180°后的三角形A2B2C。
9．三角形A1BC可以通过（ ）得到三角形A2B2C。
A．平移 B．旋转 C．轴对称
【答案】7．见详解 8．见详解 9．C
【分析】1.根据轴对称图形的特征，在虚线另一侧作A的对称点，再与B、C连接即可；
2.图形的各个部分以点C为旋转中心，按照顺时针的方向，旋转180°，可以得到旋转后的图形；
3.根据平移、旋转和轴对称图形的特征进行判断即可。
7．
8．
9．
由上图可知：三角形A1BC与三角形A2B2C沿着AC所在的直线对折时，左右两边可以完全重合。
三角形A1BC可以通过轴对称得到三角形A2B2C。
故答案为：C
10．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下面每个小方格的边长都表示1厘米。
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么（ ）是“前面”（填序号）。
（3）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
【答案】（1）图见详解
（2）①
（3）12
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。
（2）如图，根据长方体展开图的特征，属于“1－4－1”结构，折成长方体后，②面与③面相对，④面与⑤面相对，①面与后面相对；
（3）由图可知，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为2厘米，根据长方体的体积＝abh，代入数据解答即可。
【详解】（1）作图如下：
（2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么①是“前面”。
（3）3×2×2
＝6×2
＝12（立方厘米）
这个长方体的体积是12立方厘米。
11．（23-24五年级下·河南新乡·期末）操作。
（1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B。
（2）说一说，图形A如何移动能与图形C重合？
【答案】见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形A绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B。
（2）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。根据平移的特征，将图形A先向右平移9格，再向下平移3格或者先向下平移3格，再向右平移9格，依次连接即可得到平移后的图形C。
【详解】（1）如图：
（2）图形A先向右平移9格，再向下平移3格或者先向下平移3格，再向右平移9格，就能与图形C重合。
12．（23-24五年级下·重庆南岸·期末）按要求在方格图中画图。（每个方格的边长看作1厘米）
（1）在方格图中画一个面积是3平方厘米的直角三角形ABC。
（2）选择“轴对称”“平移”或“旋转”等方式中的一种把刚才画的三角形ABC运动到方格中其它的位置，并画出来。
（3）在下面的横线上写一写你画的三角形ABC是怎样运动到新的位置的： 。
【答案】见详解
【分析】（1）根据三角形面积×2＝底×高，确定三角形的底和高，作图即可。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【详解】（1）3×2＝6＝3×2，画出的三角形底3厘米，高2厘米即可，作图如下：
（2）
（画法均不唯一）
（3）三角形ABC向右平移4格到图①，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°得到图②，画出三角形ABC关于直线AC的轴对称图形，得到图③。（本题答案均不唯一）
13．（22-23五年级下·安徽宣城·期末）按要求答题。
（1）填一填：将图形A绕O点（ ）方向旋转（ ），得到图形B。
（2）画一画：将图形A绕O点逆时针旋转，得到图形C。
【答案】（1）顺时针；90
（2）见详解
【分析】（1）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】（1）将图形A绕O点顺时针方向旋转90，得到图形B。
（2）
14．（23-24五年级下·北京西城·期末）画一画、填一填。
图1 图2
（1）在图1的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
【答案】（1）图见详解
（2）逆；90
【分析】（1）根据旋转的特征，绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）通过观察，三角形绕点A旋转到梯形的右边即可拼成一个平行四边形，根据旋转的特征，绕点A逆时针旋转90°，即可得解。
【详解】（1）作图如下：
（2）由分析可得：图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
15．（23-24五年级下·重庆大渡口·期末）操作。
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出把三角形ABC向右平移6格后的图形。
（3）画出把三角形ABC绕点C逆时针旋转90度后的图形。
【答案】（1）（5，6）；（2）（3）见详解
【分析】（1）数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。A点在第5列第6行，用数对表示为（5，6）；
（2）将三角形各个顶点均先向右平移6格，再依次连接，画出平移后的图形；
（3）旋转三要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向。旋转中心点C不动，三角形其它各边均逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【详解】（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（5，6）。
（2）（3）如图：
16．（23-24五年级下·福建三明·期末）操作。
（1）将上面左边的几何体从前面看到的形状画在方格中适当的位置。
（2）在方格纸上画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）怎样将图①或图②通过平移或旋转拼成一个正方形？请写出它的运动过程。
【答案】（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）从前面看，看到2层，下层4个正方形，上层2个正方形，上层的正方形一个靠右对齐，一个靠左对齐；
（2）根据图形旋转的方法，将与点C相连的两条边绕点C逆时针旋转90°，再把另一条边连接起来即可得出旋转后的三角形；
（3）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】（1）（2）作图如下：
（3）如图：
将图②向左平移4格，即图③，再把图③绕点C顺时针旋转180°，即可拼成一个正方形。（答案不唯一）
17．（23-24五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）（1）图形①绕点A（ ）时针旋转（ ）°成为图形②。
（2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。
【答案】（1）逆；90
（2）见详解
【分析】（1）从图形①到图形②可知，点A位置不变，构成三角形的关键点与旋转后的对应点之间的夹角是90°，且是按照逆时针方向旋转的；
（2）作旋转后的图形步骤：以B点为旋转中心，找出构成三角形的关键点，分别作出各关键点绕B点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可。
【详解】（1）图形①绕点A逆时针旋转90°成为图形②。
（2）如图所示（图形④）：
18．（23-24五年级下·湖北·期末）按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。
（1）图形①绕点O按逆时针方向旋转90度得到图形②，请画出图形②。
（2）将图形②向（ ）平移（ ）格就能和图形③拼成一个（ ）形。
【答案】（1）图见详解
（2）左；4；正方（答案不唯一）
【分析】（1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形②；
（2）根据图形②、图形③的位置及平移的特征，图形②向左平移4格就是能和图形③拼成一个正方形或者图形②向左平移7格就是能和图形③拼成一个平行四边形。
【详解】（1）作图如下：
（2）将图形②向左平移4格就能和图形③拼成一个正方形或者图形②向左平移7格就是能和图形③拼成一个平行四边形。
19．（23-24五年级下·江西吉安·期末）（1）请写出怎样从图形A得到图形B。
（2）画出三角形绕点C顺时针旋转90度得到的图形。
【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。
（2）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度；据此解答。
【详解】（1）图形A绕点O逆时针旋转90度得到的图形B。
（2）作图如下：
20．（23-24五年级下·湖南怀化·期末）如图，请按要求作图。
（1）画出图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形。
（2）将图③绕点（ ）（ ）时针方向旋转（ ）°后可以和图②拼成一个平行四边形。
【答案】（1）见详解
（2）A；顺；90
【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕点P逆时针方向旋转90°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
【详解】（1）图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形，如下图。
（2）将图③绕点A顺时针方向旋转90°后可以和图②拼成一个平行四边形。
21．（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）适量的运动能促进心肺功能，使血液循环加快，新陈代谢加强。让我们用下面简单的小人示意图来展示几个基本的健身动作。
（1）手臂上举：手臂A到A'的运动是绕点O1（ ）时针旋转了（ ）°。
（2）侧踢腿：请画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。
【答案】（1）逆；90；
（2）图见详解
【分析】（1）找到手臂A的一个点，再找到手臂A'上的对应点，发现手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°；
（2）把腿B的两个顶点与O2的连线，绕点O2顺时针旋转90°，据此画出画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。
【详解】（1）手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°。
（2）如图：
22．（23-24五年级下·四川南充·期末）请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明下列七巧板是怎样平移或旋转的。
2号板的运动路径是：（ ）。
4号板的运动路径是：（ ）。
【答案】见详解
【分析】观察七巧板的构成，然后把右面的鱼形按照七巧板中的图形进行分割，再观察是如何进行平移或旋转的即可。
【详解】如图所示：
七巧板中板2先向右平移9格，然后绕直角顶点旋转180°得到鱼图中板2；
七巧板中板4先向下平移1格，再向右平移13格，得到鱼图中板4。
23．（22-23五年级下·江西吉安·期中）（1）用数对表示下图中三角形三个顶点的位置（ ）（ ）（ ）。
（2）如果把这个三角形先向右平移5格，再向下平移3格，得到三角形，请你用数对表示平移后三角形三个顶点、、的位置（ ）（ ）（ ）。
【答案】（1）（2，6）；（2，4）；（4，4）
（2）（7，3）；（7，1）；（9，1）
【分析】（1）根据数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，先写列后写行；
（2）先将三角形的三个顶点按照向右平移5格，再向下平移3格，然后再连线确定位置后再写出数对，据此解答。
【详解】（1）点A在第2列，第6行，用数对表示为（2，6）；
点B在第2列，第4行，用数对表示为（2，4）；
点C在第4列，第4行，用数对表示为（4，4）。
（2）三角形平移后如图：
可得：A′（7，3）；B ′（7，1）；C′（9，1）。
【点睛】此题考查了用数对表示位置，以及图形的平移运动，关键掌握数对的表示方法。1、旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
1、旋转的三要素
（1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。
（2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。
（3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。
1、图形旋转的特征：
图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。
2、图形旋转的性质：
旋转时，旋转中心的位置不变，图形的每个点、每条线段、每个角都绕旋转点按旋转方向转动了大小等于旋转角度的角。
旋转前后，对应点到旋转点的距离相等，对应线段和对应角分别相等。
1、把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法：
（1）找出原图形的关键点（如顶点）；
（2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角；
（3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点；
（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转后的图形。
易错知识点01：旋转方向与角度的误判
1. 混淆顺时针与逆时针方向
部分学生会因缺乏空间想象能力，将旋转方向判断错误。例如，题目要求“图形绕点A逆时针旋转90°”，学生可能误操作为顺时针旋转。
应对方法：用钟表指针运动方向类比（指针走时为顺时针），强化方向辨识训练。
2. 旋转角度计算错误
在钟表类问题中，学生易忽略“钟面1大格=30°”的规律。例如，求“分针从3转到6”的旋转角度，正确答案应为90°，但部分学生误算为3大格×60°=180°。
应对方法：通过实物钟表模型演示，明确角度与格数的对应关系。
易错知识点02：绘制旋转图形的常见错误
1. 关键点定位不准确
学生常遗漏原图形的关键点（如多边形顶点），导致旋转后图形变形。例如，三角形绕顶点旋转时，若未标记所有顶点，可能仅旋转部分线段。
应对方法：强调“先标记所有顶点，再逐点旋转”的操作流程。
2. 对应线段长度或角度偏差
旋转后图形需保持对应线段与原线段等长，但学生可能因测量误差导致长度不一致。例如，用方格纸绘图时，未正确数格子或未使用三角板辅助作垂线。
应对方法：要求借助工具规范操作，旋转后需检查对应点到旋转中心的距离是否相等。
易错知识点03：图形还原与综合应用问题
1. 逆推旋转步骤错误
在还原被旋转的图形时，学生可能错误选择旋转方向或中心。例如，将“顺时针旋转90°”还原为“逆时针旋转90°”，忽略旋转的逆过程应为反向操作。
应对方法：通过动画演示逆向思维过程，强调“还原时方向相反、角度相同”。
2. 混淆平移与旋转的优先级
综合题中若需同时平移和旋转，学生可能颠倒操作顺序。例如，应先旋转再平移的图形，误操作为先平移后旋转，导致位置偏移。
应对方法：明确“先旋转改变方向，再平移调整位置”的逻辑顺序，用分步标注法强化理解。
易错知识点04：旋转中心误判与性质理解偏差
1. 旋转中心选择错误
题目未明确旋转中心时，学生可能错误选择非固定点。例如，将绕图形中心旋转误判为绕顶点旋转。
应对方法：通过观察图形变换前后唯一不动点确定旋转中心，结合多例题对比训练。
2. 误认为旋转改变图形大小
部分学生受视觉干扰，认为旋转后图形大小变化。例如，误判旋转后的长方形面积改变，忽略“旋转不改变形状和大小”的核心性质。
应对方法：用透明胶片叠加对比原图与旋转图，直观验证不变性。
【考点精讲一】（23-24五年级下·河南信阳·期末）资料卡：“大风车”转动的秘密。
风吹到巨大的风叶上时风车开始旋转，风的能量变成了风叶旋转的力量，也就是我们所说的风车的机械能，机械能通过风车内部的发电机进一步转化为电能。风电发动机由三个叶片组成，风吹动三个巨大的叶片，叶片在旋转中实现风能向电能的转换，这是无辐射、无污染的能源。
请根据以上材料中的信息解答下列各题。
（1）下面的哪些运动属于旋转？请在括号里打“√”。
①风力发电 ②推抽屉 ③时针1天走2圈 ④升国旗
（ ） （ ） （ ） （ ）
（2）图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（ ）。二是旋转的（ ）。三是旋转的（ ）。
（3）如果这个风电发动机在旋转过程中每秒产生电量0.56度，转一圈要3.5秒，旋转一圈可以产生多少度电？
【答案】（1）①√；③√
（2）中心点；方向；角度
（3）1.96度
【分析】（1）根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。
（2）图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心点（或轴），二是旋转的方向（顺时针方向或逆时针方向），三是旋转的角度。
（3）旋转一圈可以产生的电量＝用每秒产生的电量×转一圈需要的时间，代入相应数值，即可求出旋转一圈可以产生的电量。
【详解】（1）属于旋转运动的有：①风力发电；③时针1天走2圈。
（2）图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心点。二是旋转的方向。三是旋转的角度。
（3）0.56×3.5＝1.96（度）
答：旋转一圈可以产生1.96度电。
【考点精讲二】（23-24五年级下·浙江台州·期末）画一画，填一填。
（1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（ ）。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。
【答案】（1）（10，3）
（2）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。根据图中，A点位于第10列第6行，题干中A用数对表示（15，3）；B点位于第6列第8行，题干中B用数对表示（11，5）；C点位于A点左边5格，即第15列向左数5格，得到第10格，与点A在同一行，即第三行。据此可得出答案。
（2）三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，A点保不变，C点位于A点正上方5格，B点位于C点右下角，据此可得出答案。
【详解】（1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C表示为（10，3）。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形为：
【考点精讲三】（23-24五年级下·河南郑州·期末）“粽”享创意。
包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。
（1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（ ）按（ ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（ ）度。
（2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。
我的设计过程：
【答案】（1）O；顺；60
（2）见详解
【分析】（1）据图示，图中围绕O点，有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则，360°÷6＝60°，每转动一个平行四边形角度为60°。
（2）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。
【详解】（1）O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。（答案不唯一）
（2）如图：
过程：在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°即可得到一个图案。（答案不唯一）
【考点精讲四】（22-23五年级下·河南郑州·期末）五（5）班有28名男生，21名女生，正在进行运动会入场方阵的练习。
（1）请你根据要求圈一圈。
男生、女生分别站成若干排，每排人数一样，没有剩余。
（2）五（5）班同学们准备在方阵经过主席台时，举起“五班必胜”的标语牌，下面右边的标语牌是左边的4张通过平移或旋转拼成的，请你写出“胜”字的运动过程。（可自己标注旋转点）
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）求出28和21的最大公因数，就是男生、女生每排站的人数，再圈一圈即可。
（2）左右两个“胜”字上下的方向相反，可以通过旋转得到，从左到右位置发生变化，可以通过平移得到。据此解答。
【详解】（1）28＝2×2×7，21＝3×7
28和21的最大公因数是7，所以每排是7人。
作图如下。
（2）答：左边“胜”字以卡片的右下角顶点为旋转中心，先顺时针旋转180度，再向右平移2格，再向上平移1格，得到右边的“胜”字。（答案不唯一）
一、解答题
1．（23-24五年级下·河北邢台·期末）图形乙经过平移和旋转与图形甲拼成长方形，请你写出图形乙的运动过程。
2．（22-23五年级下·湖北十堰·期末）画一画、想一想。
（1）画出图1绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）图1绕A点（ ）时针方向旋转（ ）后得到图2。
（3）图1绕A点（ ）时针方向旋转（ ）后得到图3。
（4）图中绿色部分占整个图案的（ ）。灰色部分占整个图案的（ ）。
3．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）按要求作图与填空（底图为方格纸）。
（1）画出梯形绕点A顺时针旋转90°后的位置。
（2）在（1）的运动过程中，线段BC绕点A顺时针旋转了（ ）°。
4．（22-23五年级下·河南郑州·期末）在图中，阴影三角形是将三角形ABC绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°后的图形。
请在图中画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
5．（20-21五年级下·重庆大足·期末）看图填空并按要求画图。
（1）三角形绕点（ ）时针旋转（ ），得到图①。
（2）平行四边形绕点（ ）时针旋转（ ），得到图②。
（3）画出梯形绕点逆时针旋转后的图形。
6．（22-23五年级下·山西阳泉·期末）（1）画出△ABC以线段l为对称轴，对称后的图形△A1B1C1。
（2）在点A、点B、点C的基础上再增加一个点，四个点组成轴对称图形，这个点的数对表示可以是（ ， ）或（ ， ）。
（3）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2。
7．请以BC所在的直线为对称轴画出三角形ABC的对称图形三角形A1BC。
8．画出三角形ABC绕点C顺时针旋转180°后的三角形A2B2C。
9．三角形A1BC可以通过（ ）得到三角形A2B2C。
A．平移 B．旋转 C．轴对称
10．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下面每个小方格的边长都表示1厘米。
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么（ ）是“前面”（填序号）。
（3）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
11．（23-24五年级下·河南新乡·期末）操作。
（1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B。
（2）说一说，图形A如何移动能与图形C重合？
12．（23-24五年级下·重庆南岸·期末）按要求在方格图中画图。（每个方格的边长看作1厘米）
（1）在方格图中画一个面积是3平方厘米的直角三角形ABC。
（2）选择“轴对称”“平移”或“旋转”等方式中的一种把刚才画的三角形ABC运动到方格中其它的位置，并画出来。
（3）在下面的横线上写一写你画的三角形ABC是怎样运动到新的位置的 。
13．（22-23五年级下·安徽宣城·期末）按要求答题。
（1）填一填：将图形A绕O点（ ）方向旋转（ ），得到图形B。
（2）画一画：将图形A绕O点逆时针旋转，得到图形C。
14．（23-24五年级下·北京西城·期末）画一画、填一填。
图1 图2
（1）在图1的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
15．（23-24五年级下·重庆大渡口·期末）操作。
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出把三角形ABC向右平移6格后的图形。
（3）画出把三角形ABC绕点C逆时针旋转90度后的图形。
16．（23-24五年级下·福建三明·期末）操作。
（1）将上面左边的几何体从前面看到的形状画在方格中适当的位置。
（2）在方格纸上画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）怎样将图①或图②通过平移或旋转拼成一个正方形？请写出它的运动过程。
17．（23-24五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）（1）图形①绕点A（ ）时针旋转（ ）°成为图形②。
（2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。
18．（23-24五年级下·湖北·期末）按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。
（1）图形①绕点O按逆时针方向旋转90度得到图形②，请画出图形②。
（2）将图形②向（ ）平移（ ）格就能和图形③拼成一个（ ）形。
19．（23-24五年级下·江西吉安·期末）（1）请写出怎样从图形A得到图形B。
（2）画出三角形绕点C顺时针旋转90度得到的图形。
20．（23-24五年级下·湖南怀化·期末）如图，请按要求作图。
（1）画出图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形。
（2）将图③绕点（ ）（ ）时针方向旋转（ ）°后可以和图②拼成一个平行四边形。
21．（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）适量的运动能促进心肺功能，使血液循环加快，新陈代谢加强。让我们用下面简单的小人示意图来展示几个基本的健身动作。
（1）手臂上举：手臂A到A'的运动是绕点O1（ ）时针旋转了（ ）°。
（2）侧踢腿：请画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。
22．（23-24五年级下·四川南充·期末）请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明下列七巧板是怎样平移或旋转的。
2号板的运动路径是：（ ）。
4号板的运动路径是：（ ）。
23．（22-23五年级下·江西吉安·期中）（1）用数对表示下图中三角形三个顶点的位置（ ）（ ）（ ）。
（2）如果把这个三角形先向右平移5格，再向下平移3格，得到三角形，请你用数对表示平移后三角形三个顶点、、的位置（ ）（ ）（ ）。
