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人教版2024-2025学年六年级数学下学期第五单元检测卷（提高卷）
第五单元《鸽巢问题》
（考试分数：100分；考试时间：90分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共12分）
1．（本题2分）在13个人中，（ ）有人同月生。
A．一定 B．不可能 C．可能 D．无法确定
2．（本题2分）一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（ ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
A．9 B．13 C．14 D．27
3．（本题2分）李明和好朋友玩“剪刀、石头、布”的游戏，他至少要出（ ）次，才能保证有4次的手势是相同的。
A．5 B．7 C．10 D．13
4．（本题2分）小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于（ ）分。
A．99 B．98 C．97 D．96
5．（本题2分）六年级1班的一个书架分上、中、下三层，李老师把新买的31本书放入书架，放书最多的一层至少要放（ ）本书。
A．9 B．10 C．11 D．12
6．（本题2分）六（1）班有12个学生都订阅了《儿童文学》、《小学科技》、《小小艺术家》三种报刊中的一种或几种，那么这12人中至少有（ ）人所订报刊种类完全相同。
A．2 B．6 C．7 D．12
评卷人得分
二、填空题（共11分）
7．（本题1分）5名客人要住进4间客房，至少有( )名客人要住进同一间客房。
8．（本题2分）用红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，把它们放在一个不透明的盒子里，至少摸出( )个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。摸到红球的概率为( )%。
9．（本题1分）实验小学篮球队同学去借篮球，向管理员借30个，管理员说：“你们一次都拿走的话，一定会有一个人至少要拿4个。”篮球队最多有( )名队员。
10．（本题1分）六年级转来32个学生，要分到11个班，至少有( )人要分进同个班里。
11．（本题1分）一副扑克牌去掉大小王共52张，至少要抽取( )张牌，才能保证其有2张同花色的牌。
12．（本题3分）西湖的游船承载着游人的欢声笑语，穿越历史的长河，划过美丽的湖面，将古今的美好记忆串联在一起。如表是贝贝和妈妈乘坐游船时行驶的路程与时间的情况记录。
时间/分 1 3 10 15 …
路程/m 135 405 1350 2025 …
(1)这艘游船行驶的路程和行驶的时间成( )比例关系；游船45分钟可以行驶( )km。
(2)贝贝和妈妈所乘的这艘游船上一共有8人，他们参加采摘莲蓬活动，要求在规定时间内采摘够33个莲蓬，不管怎样分配，总有1个人至少要采摘( )个莲蓬。
13．（本题2分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。
种类 小明 倩倩
豆沙 15个 15个
红枣 10个 15个
花生 5个 15个
评卷人得分
三、判断题（共10分）
14．（本题2分）把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。( )
15．（本题2分）某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。( )
16．（本题2分）一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。( )
17．（本题2分）六年级一班有学生50人，男生∶女生＝1∶1，王老师阅了25份试卷。保证男生、女生试卷都有。( )
18．（本题2分）6只小鸡装入5个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只。( )
评卷人得分
四、计算题（共31分）
19．（本题10分）直接写出得数。
2.6＋0.14＝ 12.5×0.8＝ 6÷1.5＝ 400÷25÷4＝ 12－15＝
100－58＝ 56÷512＝ 48×12.5%＝ 35×3÷35×3＝ ×16＝
20．（本题9分）选择适当的方法计算。
46×8－120÷15 4.2×99＋4.2 24×（）
21．（本题9分）解比例或方程。
22．（本题3分）如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
评卷人得分
五、解答题（共36分）
23．（本题6分）6个人进行射击训练，共射中121环，必定有1个人至少射中21环，为什么？
24．（本题6分）某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？
25．（本题6分）为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？
26．（本题6分）一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个，如果要求每次从中取出1个弹珠，从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最少需要取几次？
（本题6分）把165本书分给六（3）班的学生，如果总有人至少分到5本书，那么六（3）班最多有多少人？
28．（本题6分）文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页保密★启用前
人教版2024-2025学年六年级数学下学期第五单元检测卷（提高卷）
第五单元《鸽巢问题》
（考试分数：100分；考试时间：90分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共12分）
1．（本题2分）在13个人中，（ ）有人同月生。
A．一定 B．不可能 C．可能 D．无法确定
【答案】A
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】一年有12个月，13＝12＋1，在13个人中，至少放有2人同月生，因此一定有人同月生。
故答案为：A
2．（本题2分）一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（ ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
A．9 B．13 C．14 D．27
【答案】C
【分析】本题考查了抽屉原理，一副扑克牌有54张，去掉大小王后，还剩下54－2＝52（张）扑克牌；扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每种花色有52÷4＝13（张），相当于有13个抽屉，要保证其中至少有2张牌的点数相同，则每个抽屉放入一张扑克牌，最少再放入一张扑克牌即可。
【详解】（54－2）÷4
＝52÷4
＝13（张）
13＋1＝14（张）
一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取14张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
故答案为：C
3．（本题2分）李明和好朋友玩“剪刀、石头、布”的游戏，他至少要出（ ）次，才能保证有4次的手势是相同的。
A．5 B．7 C．10 D．13
【答案】C
【分析】根据题意，李明和好朋友玩“剪刀、石头、布”的游戏，有3种不同的手势。运气最差的情况，李明每种手势各出了3次，即出了3×3＝9次，此时再出任意一种手势，即第10次都会出现有4次手势是相同。
【详解】3×3＋1
＝9＋1
＝10（次）
他至少要出10次，才能保证有4次的手势是相同的。
故答案为：C
4．（本题2分）小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于（ ）分。
A．99 B．98 C．97 D．96
【答案】C
【分析】把3次数学成绩看作3个抽屉，290分看做290个元素，利用抽屉原来最差情况：要使每次成绩最小，只要使每个抽屉的元素尽量平均，据此解答。
【详解】290÷3＝96（分）……2（分）
96＋1＝97（分）
小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于97分。
故答案为：C
5．（本题2分）六年级1班的一个书架分上、中、下三层，李老师把新买的31本书放入书架，放书最多的一层至少要放（ ）本书。
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【分析】把3层书架看作3个抽屉，把31本书看作31个元素，从最不利情况考虑，每层书架放10本，共放10×3＝30（本），剩下1本无论放在哪个书架，总有一个书架放10＋1＝11（本），据此解答。
【详解】31÷3＝10（本）……1（本）
10＋1＝11（本）
六年级1班的一个书架分上、中、下三层，李老师把新买的31本书放入书架，放书最多的一层至少要放11本书。
故答案为：C
6．（本题2分）六（1）班有12个学生都订阅了《儿童文学》、《小学科技》、《小小艺术家》三种报刊中的一种或几种，那么这12人中至少有（ ）人所订报刊种类完全相同。
A．2 B．6 C．7 D．12
【答案】A
【分析】先求出每人订阅一种、两种、三种报刊一共有几种订阅方法，把学生的总人数看作被分放物体的数量，订阅方法看作抽屉的数量，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】每人订阅一种：《儿童文学》或《小学科技》或《小小艺术家》；
每人订阅两种：《儿童文学》和《小学科技》、《小学科技》和《小小艺术家》、《儿童文学》和《小小艺术家》；
每人订阅三种：《儿童文学》和《小学科技》和《小小艺术家》。
3＋3＋1＝7（种）
12÷7＝1……5
1＋1＝2（人）
所以，这12人中至少有2人所订报刊种类完全相同。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查抽屉问题，准确求出抽屉数是解答题目的关键。
评卷人得分
二、填空题（共11分）
7．（本题1分）5名客人要住进4间客房，至少有( )名客人要住进同一间客房。
【答案】2
【分析】根据题意，先将5名客人平均分给4间客房，每间客房住进1名客人，还剩下1名客人，这1名客人无论住进哪间客房里，总有一间客房至少有2名客人。
【详解】5÷4＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
至少有2名客人要住进同一间客房。
8．（本题2分）用红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，把它们放在一个不透明的盒子里，至少摸出( )个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。摸到红球的概率为( )%。
【答案】 5 25
【分析】根据题意，盒子里有红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，运气最差的情况为先取出的4个球都是不同颜色的球，再从袋子中任取一个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
根据求一个数是另一个数的百分之几，用红球的个数除以球的总个数，即可求出摸到红球的概率。
【详解】4＋1＝5（个）
4÷（4×4）×100%
＝4÷16×100%
＝0.25×100%
＝25%
至少摸出（5）个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。摸到红球的概率为（25）%。
9．（本题1分）实验小学篮球队同学去借篮球，向管理员借30个，管理员说：“你们一次都拿走的话，一定会有一个人至少要拿4个。”篮球队最多有( )名队员。
【答案】9
【分析】一定有一个人至少拿4个，那么其他人至少少拿1个，也就是每人拿3个；当每个人拿3个时，10个人刚好拿完30个球，不存在一定有一个人需要多拿，则人数应该比10个人少，据此解答即可。
【详解】当篮球队有10名队员时，30÷10＝ 3（个），此时每个队员拿3个可一次抱走；
当篮球队有9名队员时，30÷ 9＝3（个）……3（个），此时需要有队员拿3＋1＝4（个）可一次抱走；
所以篮球队最多有9名队员。
10．（本题1分）六年级转来32个学生，要分到11个班，至少有( )人要分进同个班里。
【答案】3
【分析】根据鸽巢问题的求法，先把32个学生平均分给11个班，每个班分到2人，还剩下10人，无论这10人分到哪个班，至少有3人要分进同个班里。
【详解】32÷11＝2（人）……10（人）
2＋1＝3（人）
至少有3个人要分进同个班里。
11．（本题1分）一副扑克牌去掉大小王共52张，至少要抽取( )张牌，才能保证其有2张同花色的牌。
【答案】5
【分析】扑克牌共有黑桃、红桃、梅花、方块4种花色，根据鸽巢原理考虑最不利的情况，前4张牌抽取4种花色各一张，此时再抽取一张牌，无论是什么花色，都必然与之前的某一种花色重复，所以至少要抽取5张，据此解答。
【详解】4＋1＝5（张）
所以，至少要抽取5张牌，才能保证其有2张同花色的牌。
12．（本题3分）西湖的游船承载着游人的欢声笑语，穿越历史的长河，划过美丽的湖面，将古今的美好记忆串联在一起。如表是贝贝和妈妈乘坐游船时行驶的路程与时间的情况记录。
时间/分 1 3 10 15 …
路程/m 135 405 1350 2025 …
(1)这艘游船行驶的路程和行驶的时间成( )比例关系；游船45分钟可以行驶( )km。
(2)贝贝和妈妈所乘的这艘游船上一共有8人，他们参加采摘莲蓬活动，要求在规定时间内采摘够33个莲蓬，不管怎样分配，总有1个人至少要采摘( )个莲蓬。
【答案】(1) 正 6.075
(2)5
【分析】（1）速度＝路程÷时间，速度一定，也即路程与时间的比值一定，则这艘游船行驶的路程和行驶的时间成正比例关系，先求出行驶的速度，再求出行驶路程；
（2）根据最不利情况考虑，用莲蓬总数除以人数，求出每个人平均摘莲蓬数量，再加上余数，就是1个人至少要摘的数量。
【详解】（1）速度：135÷1＝135（米/分）
135×45＝6075（米）
6075米＝6.075千米
这艘游船行驶的路程和行驶的时间成正比例关系；游船45分钟可以行驶6.075千米。
（2）33÷8＝4（个）……1（个）
4＋1＝5（个）
贝贝和妈妈所乘的这艘游船上一共有8人，他们参加采摘莲蓬活动，要求在规定时间内采摘够33个莲蓬，不管怎样分配，总有1个人至少要采摘5个莲蓬。
13．（本题2分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。
种类 小明 倩倩
豆沙 15个 15个
红枣 10个 15个
花生 5个 15个
【答案】 豆沙 4
【分析】根据小明家里粽子的种类和数量进行判断，数量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的种类数量相同，所以每一种都拿出一次，再拿一次就会出现口味相同的，据此解答。
【详解】从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（个），因此从倩倩家粽子里至少从中拿出4个才能保证有2个粽子的口味是相同的。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
14．（本题2分）把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。( )
【答案】√
【分析】把10个衣架挂在3个挂钩上，10÷3＝3（个） 1（个），即平均每个挂钩上挂3个衣架，还剩下1个衣架，根据抽屉原理可知，总有一个挂钩上至少挂3＋1＝4个。据此解答。
【详解】10÷3＝3（个） 1（个）
3＋1＝4（个）
故答案为：√
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
15．（本题2分）某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。( )
【答案】×
【分析】根据题意可知，某班共有15＋17＝32人，平均分给12个月，每个月先放3人，还剩下8人，这剩下的8人，无论放哪在哪个月，至少有3人在同一个月出生。
【详解】15＋17＝32（人）
32÷12＝2（人）……8（人）
2＋1＝3（人）
至少有3人在同一个月出生。
原题说法错误。
故答案为：×
16．（本题2分）一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。( )
【答案】√
【分析】由题意可知，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有四个小球的颜色相同，最坏的情况是每种额色各取出3个，即取出9个中，3个红色，3个黄色的，3个蓝球，此时只要再任取一个，即取出3×3＋1＝10个就能保证至少有四个小球的颜色相同。
【详解】由分析可得：一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同，原题说法正确。
故答案为：√
17．（本题2分）六年级一班有学生50人，男生∶女生＝1∶1，王老师阅了25份试卷。保证男生、女生试卷都有。( )
【答案】×
【分析】由题意可知，男生∶女生＝1∶1，则男生和女生的人数分别占全班人数的，所以男生和女生都有50×＝25人，则至少需要阅25＋1＝26份试卷，才能保证男生、女生试卷都有。
【详解】50×＝25（人）
25＋1＝26（份）
则至少需要阅26份试卷，才能保证男生、女生试卷都有。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查鸽巢问题，求出男、女生的人数是解题的关键。
18．（本题2分）6只小鸡装入5个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只。( )
【答案】×
【分析】根据题意，先将6只小鸡平均放入5个笼子里，每个笼子里放入1只，还剩下1只，这1只小鸡无论放入哪个笼子里，总有一个笼子里至少有2只小鸡，据此判断。
【详解】6÷5＝1（只）……1（只）
1＋1＝2（只）
至少有一个笼子放小鸡2只。
原题说法错误。
故答案为：×
评卷人得分
四、计算题（共31分）
19．（本题10分）直接写出得数。
2.6＋0.14＝ 12.5×0.8＝ 6÷1.5＝ 400÷25÷4＝ 12－15＝
100－58＝ 56÷512＝ 48×12.5%＝ 35×3÷35×3＝ ×16＝
【答案】2.74；10；4；4；﹣3；
42；；6；9；10
【详解】略
20．（本题9分）选择适当的方法计算。
46×8－120÷15 4.2×99＋4.2 24×（）
【答案】360；420；8
【分析】（1）先算乘除法，再算减法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律计算。
【详解】（1）46×8－120÷15
＝368－8
＝360
（2）4.2×99＋4.2
＝4.2×（99＋1）
＝4.2×100
＝420
（3）24×（）
＝24×＋24×－24×
＝12＋16－20
＝8
21．（本题9分）解比例或方程。
【答案】；；
【分析】根据比例的基本性质把解比例转化为解方程。
根据等式的性质解方程。
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，等式仍然成立；
【详解】
解：
解：
解：
22．（本题3分）如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
【答案】1884cm3
【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×3.14×36×10
＝113.04×20－×113.04×10
＝2260.8－×1130.4
＝2260.8－376.8
＝1884（cm3）
它的体积是1884cm3。
评卷人得分
五、解答题（共36分）
23．（本题6分）6个人进行射击训练，共射中121环，必定有1个人至少射中21环，为什么？
【答案】见详解
【分析】把6个人看作6个抽屉，把121环看作121个元素，从最不利情况考虑，每人射击20环，共射击20×6＝120（环），剩下1环无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉是20＋1＝21（环），据此解答。
【详解】121÷6＝20（环）……1（环）
20＋1＝21（环）
答：因为如果每个人都射中不超过20环，那么6个人最多只能射中120环，但题目给出的总环数是121环，超过了120环，所以必定有1人至少射中21环。
24．（本题6分）某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？
【答案】
33位
【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。
【详解】
（位）
答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。
25．（本题6分）为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？
【答案】204名
【分析】根据题意，学生参加社团的情况有：不参加社团的；只参加其中的一个社团的，有航模、科技、漫画3种；参加其中的两个社团的，有航模和科技、航模和漫画、科技和漫画3种。一共有1＋3＋3＝7种情况。把这7种情况看作7个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放30－1＝29（名）学生，共需要29×7＝203（名），再增加1个学生不论参加什么社团，总有一个抽屉的学生数量是29＋1＝30（名），所以至少有203＋1＝204（名）学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。
【详解】通过分析可得：
1＋3＋3＝7
（30－1）×7＋1
＝29×7＋1
＝203＋1
＝204（名）
答：至少有204名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。
26．（本题6分）一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个，如果要求每次从中取出1个弹珠，从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最少需要取几次？
【答案】9次
【分析】总共有8种颜色的弹珠，要取出2个相同颜色的弹珠，最倒霉的情况就是前面8次取出的弹珠颜色都不一样，每种颜色各一个，这样第9次，不论取什么，一定可以保证有2个相同颜色的弹珠。
【详解】（次）
答：最少需要取9次。
【点睛】本题考查的是抽屉问题，求解此类问题，就要按照最不利于事件发生的情况考虑问题。
27．（本题6分）把165本书分给六（3）班的学生，如果总有人至少分到5本书，那么六（3）班最多有多少人？
【答案】41人
【分析】本题相当于是求抽屉数，如果没有余数，那么5就是商，用被除数165除以5，得到的就是抽屉数；如果有余数，那么余数至少是1，而此时商是4，164除以4得到抽屉数，然后进行比较。
【详解】（人）
（人）
显然最多有41人；
答：六（3）班最多有41人。
【点睛】抽屉原理其实就是平均原则和最不利原则的体现，要使得数量最多的一个不那么突出，那么就尽可能平均分。
28．（本题6分）文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？
【答案】4位
【分析】文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组参加1个课外学习小组的情况数为①文学、②数学、③英语、④美术的4种；参加2个课外学习小组的情况数为①文学、数学、②文学、英语、③文学、美术、④数学、文学、⑤数学、英语、⑥数学、美术的6种；参加3个课外学习小组的情况数为①文学、数学、英语、②文学、数学、美术、③文学、英语、美术、④数学、英语、美术的4种，参加4个课外学习小组的情况数为1种，情况数一共有15种，也就是抽屉数为15，再用物体数除以15，求出商，用商＋1就是至少数。
【详解】情况数一共：（种）
（位）
答：至少有4位同学参加的学习小组相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的计算方法。
试卷第1页，共3页
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