九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》单元测试题
一、单选题
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图,在中,,,将绕点C逆时针旋转得到,若,则旋转角的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图,在平面直角坐标系中,已知点,点A在第一象限内,,将绕点O逆时针旋转,每次旋转,则第2025次旋转结束时,点A的坐标为( )
A. B. C. D.
4.如图,在中,,,,将绕点按逆时针方向旋转得到,使得旋转后点的对应点恰好落在边上,连接,则的长为( )
A.12 B.6 C. D.
5.如图, ABC中,.将 ABC绕点B逆时针旋转得到,使点C的对应点恰好落在边上,则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图,正方形的对角线、相交于点,且,正方形的顶点与点重合,边与重合,将正方形绕点顺时针旋转,与边交于点与边交于点,连接交于点,在整个运动过程中,则点经过的路径长是( )
A.1 B. C. D.
二、填空题
7.如图,长方形被分成8个大小相同的直角三角形.通过一次 变换(填“平移”“轴对称”或“旋转”)可以得到;若是通过两次轴对称变换得到的,则这两次变换的对称轴分别是 , .
8.如图,四边形中,是对角线, ABC是等边三角形.线段绕点顺时针旋转得到线段,连接.,则的长为 .
9.如图,在中,,点是的中点,点是上一动点,连接,将线段绕点顺时针旋转,使点的对应点落在上,连接.若为直角三角形,则的长为 .
10.如图,轴,垂足为,将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,再将 AB1O1绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,依次进行下去…若点的坐标是,则点的横坐标为 .
11.如图,四边形中,,将绕点顺时针旋转一定角度后,点的对应点恰好与点重合,得到.若,,则四边形的对角线的长为 .
12.如图,在等边三角形ABC中,D是 ABC内一点,将绕点A按逆时针方向旋转到的位置,则旋转角()为 .
13.如图,在平面直角坐标系中,是直线上的一个动点,将绕点顺时针旋转,得到点,连接,则的最小值为 .
三、解答题
14.已知,在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点坐标分别为,,.
(1)画出 ABC关于原点对称的,并写出点A的对应点的坐标;
(2)画出 ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形,并写出点C的对应点的坐标.
15.如图,四边形中,,,连接,将四边形绕着点逆时针旋转至四边形,使落在边上.
(1)若,求的大小;
(2)若, ABC的周长为9,求的长.
16.把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放:
(1)如图1,两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上,把以O为中心顺时针旋转,至少旋转 °,使得与重合;
(2)如图2,如果把图1所示的 以O为中心顺时针旋转得到,当 为多少度时,射线平分;
(3)如图3,两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上,另一条直角边 、也在同一条直线上,如果把 以O为中心顺时针旋转一周,当旋转多少度时, 两条斜边?
17.已知 ABC中,,,,,将 ABC绕着点顺时针旋转得到,直线和直线相交于点.
(1)如图1,若于点,求的长;
(2)如图2,当点落在边上时,请探究和的位置关系,并说明理由;
(3)直接写出在旋转过程中的度数;(用含有的代数式表示)
(4)在图3中用尺规作图作出点,使得旋转过程中的面积最大,并直接写出此时的面积.
18.在如图的方格纸中,
(1)将 ABC向右平移4个单位,画出平移后的;
(2)将绕着点顺时针方向旋转,画出旋转后的;
(3)(2)中的可以由(1)中的经过一次旋转变换得到,请找出旋转中心______(在点、、中选择).
19.已知,点,分别在射线,上,将线段绕点顺时针旋转得到线段,过点作的垂线交射线于点.
(1)如图,当点在射线上时,求证:是的中点;
(2)如图,当点在内部时,作,交射线于点,用等式表示线段与的数量关系,并证明.
20.美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理,过等腰的直角顶点C作直线l,过点A作于点D,过点B作于点E,研究图形,不难发现:.
(1)如图2,在平面直角坐标系中,等腰,,,点C的坐标为,A点的坐标为,求B点坐标;
(2)如图3,在平面直角坐标系中,直线分别与y轴,x轴交于点A,B,将直线绕点A顺时针旋转得到,求的函数表达式;
(3)如图4,直线分别交x轴、y轴于点A,C,直线过点C交x轴于点B,且.若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点,点M是y轴上的一个动点,当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时,直接写出点Q和点M的坐标.
21.以直线上一点为端点作射线,使.将一个直角三角板(其中)的直角顶点放在点处.
(1)如图①,若直角三角板的一边放在射线上,则____;
(2)如图②,将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置,若恰好平分,则所在的射线是否为的平分线?请说明理由;
(3)如图③,将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转,设旋转角为,旋转的时间为秒,在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直?若存在,请直接写出此时的值;若不存在,请说明理由.
试卷第1页,共3页
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《九年级数学上册人教版第二十三章《二次函数》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B A D D A
7. 旋转 (答案不唯一) (答案不唯一)
8.
9.或
10.
11.
12.60
13.
14.(1)解:如图,即为所求,的坐标为;
(2)如图,即为所求,的坐标为
15.(1)解:,
,
将四边形绕着点逆时针旋转至四边形,
,
,
;
(2)解:,
,
将四边形绕着点逆时针旋转至四边形,
,
,
,即,
.
16.(1)解:由图可知,当以O为中心顺时针旋转过,即可得到与重合,
由三角板的性质可知:
∵,,
∴,
∴至少旋转,与重合.
故答案为:75
(2)解:∵以O为中心顺时针旋转得到,
∴,
∵,平分,
∴,
∴,
(3)解:当与相交于点E时,如图:
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
当与相交于点F时,如图:
∵,
∴,
∴,
∴旋转的角度,
综上所述:旋转的角度为或.
17.(1)解:∵于点,,
∴,
,,,
∴,
∴;
(2)∵由旋转而来,,
∴,,
∵,
∴,
∴;
(3)当点在线段上时,如图:
∵由旋转而来,
∴,,
∵,
∴,
∴;
当点在线段的延长线上时,如图:
∵由旋转而来,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
综上:或;
(4)作,当三点共线时,最大,作图如下:
过点作,连接,
∴,
∴当最大时,最大,
∵,
∴当三点共线且点和点位于点两侧时,最大,
∵,由(1)知:,
∴,
∴;
即的最大面积为.
18.(1)解:如图所示
(2)解:如图所示
(3)解:连接,并分别作的垂直平分线,相交于点P,
所以,点就是所求的旋转中心.
故答案为:.
19.(1)证明:连接,由题意得:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
∴点是的中点;
(2)
在射线上取点H,使得,取的中点G,连接,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
∵G是的中点,
,
,
,
,
,
,
;
20.(1)解:如图2,过点轴于E,
∵点C的坐标为,A点的坐标为,
∴,,
∵等腰,,,
又∵轴,
∴,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴,
∴;
(2)若将直线绕点A顺时针旋转得到,
如图3,过点B作交直线于点C,过点C作轴交于点D,
∵,
∴,
由(1)的模型可得,
∵与x轴的交点, ,
∴,,
∴,
设直线的解析式为,
∴,
解得,
∴;
(3)∵直线分别交x轴、y轴于点A,C,
∴,,
∵.
∴,
∴,
设点,点,
①如图4, 当时,(点M在x轴上方),
分别过点Q、B作y轴的平行线、,过点M作x轴的平行线分别交、于点G、H,
由(1)的模型可得:,
∴,,
即:,, 解得:,;
故点、点;
同理当点M在x轴下方时,
∴,,解得:(舍去);
②当时,如图5,
同理可得:,,
解得:,,
∴、;
③当时,如图5,
同理可得:,,
解得:,,
∴,;
综上,、;、;,.
21.解:(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°,
又∵∠COB=60°,
∴∠COE=30°,
故答案为:30;
(2)所在的射线是的平分线
理由如下:
平分
所在的射线平分;
(3)①当DE⊥OC于点M时
由题意可知,直角三角板中∠D=60°
∴此时∠COD=30°,∠BOD=∠BOC-∠COD=30°
10t=30,解得t=3;
②当OE⊥OC时
此时点D在OC上,∠BOC=60°
10t=60,解得t=6;
③当OD⊥OC时,
此时∠BOD=60°+90°=150°
10t=150,解得t=15
综上所述,或时,三角板的一条边与垂直.
答案第1页,共2页
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