8.6.2直线与平面垂直（第1课时）教学设计（表格式）

人教A版高一下册必修第二册高中数学8.6.2直线与平面垂直（第1课时）教学设计
课题 8.6.1直线与平面垂直（第1课时）
课型 新授课 课时 2
学习目标 1.了解直线与平面垂直的定义2.理解线面垂直的判定定理3.理解直线和平面所成的角4.运用直线与平面垂直的证明与求直线和平面所成的角的方法
学习重点 1.通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；2.理解直线和平面所成的角的概念.
学习难点 1.运用判定定理证明线面垂直问题；2.证明与求解直线和平面所成的角.
学情分析 本节课授课对象为高一学生，虽然学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系，学习了直线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等具备学习本节课所需的知识.但由于他们把空间问题转化为平面问题来解决的意识和能力还不强，因而他们对于如何借助直线与直线垂直来刻画直线与平面垂直还会遇到困难，更难用确切的数学语言刻画直线与平面垂直,考虑到学生已有用“任意一个”来代替所有对象的数学经验，教学时可在教师的提示下由学生自己得到直线与平面垂直的定义.对于直线与平面垂直的判定定理，学生通过探究和动手实践，会初步认识到当直线与平面内两条相交直线垂直时，直线与这个平面垂直,但在缺少逻辑推理的情况下，如果马上把这个猜想作为定理来对待，学生可能会怀疑结论的正确性.教学时需要引导学生通过亲身的反复验证并结合直线与平面垂直的定义进行思辨来解决以上问题,也可以结合平面向量基本定理，让学生体会利用“两条相交直线”来判断的合理性.
核心知识 线面垂直的判定定理
教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
复习回顾问题1：回顾直线和平面的位置关系？新知探究问题2：在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如旗杆与地面的位置关系，还有书脊与桌面的垂直关系，给我们以直线与平面垂直的形象，那什么叫做直线与平面垂直呢？问题3：能否把直观的形象数学化？用确切的数学语言刻画直线与平面垂直将旗杆抽象成直线AB，思考以下问题： （1）AB与地面上经过B点的直线有什么关系？ （2）AB与地面上不过B点的直线有什么关系？ （3）AB与地面上的任意直线有什么关系？追问1：怎么理解“任意”？结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．追问2：可以用“无数”代替“任意”吗？【设计意图】开门见山引入如何用数学语言刻画生活中的直线与平面垂直的问题，既激发学生的学习兴趣，又引导学生通过观察、对比与思考，把直观、模糊的感知抽象化、确切化，接下来“顺势引导”,引导学生抽象概括出直线与平面垂直的定义，再通过正反两方面情况的辨析，让学生直观感知直线与平面垂直时，“任意”不能改为“无数”，即便直线与平面内无数条直线垂直，但只要平面内存在一条直线与之不垂直，就不能说直线与平面垂直，从而加深对直线与平面垂直的定义的理解.直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，那么直线a垂直于平面α， 记为a⊥α.直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足.画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直问题4：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条 为什么 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直点到平面距离的定义：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.【设计意图】类比平面几何有关性质，结合直线与平面垂直的定义，给出空间类似的性质，既呼应前面棱锥的高的概念，也为后面“平面与平面垂直的性质”定理后的“探究”做必要的铺垫.问题5：如图,一块三角形纸片ABC,过△ABC的顶点A翻折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)(1)折痕AD与桌面垂直吗 (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直 AD所在直线与桌面所在平面α垂直的充要条件是折痕AD是BC边上的高.直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.图形语言：符号语言：问题6：两条相交直线可以确定一个平面,两条平行直线也可以确定一个平面,那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”或是“无数条直线”呢 【设计意图】通过实践操作，让学生有直观感受，初步判断刚才的猜想是正确的；不断追问，引导学生进一步的思考，两条相交直线可以确定一个平面，但是更主要的是他们可以表示这个平面内的所以直线，这里可以用平面向量基本定理来给出解释，从而进一步对于判定定理的正确性给出说明，让学生体会直线与平面垂直向直线与直线垂直转化，体会感知化无限为为有限，以及归纳猜想、思辨论证这一研究问题的思维过程.典例解析例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.已知：a∥b,a⊥α，求证：b⊥α当堂练习练习 如图，在三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC(1)求证：SD⊥平面ABC(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC证明：(1) 因为SA＝SC，D是AC的中点 所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD 由已知SA＝SB 所以△ADS≌△BDS 所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD 平面ABC 所以SD⊥平面ABC(2) 因为AB＝BC，D为AC的中点 所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD 又因为SD∩AC＝D，SD，AC 平面SAC 所以BD⊥平面SAC利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤(1)在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线(3)根据判定定理得出结论【设计意图】通过例题和练习，巩固直线和平面垂直的判定定理，并结合例题让学生把握判定定理中“两条相交直线”这一关键.通过引导学生从线面垂直的定义出发进行证明时，提高学生思维的灵活性，让学生认识到证明线面垂直的不同方法，从而感受判定定理证明的优越性.直线和平面所成的角如图，一条直线PA和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.典例解析例3 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角.课堂小结1.直线与平面垂直的定义2.线面垂直的判定定理3.直线和平面所成的角4.直线与平面垂直的证明与求直线和平面所成的角的方法【设计意图】通过小结，梳理本节课所学的知识，并回顾本节课的学习过程，进一步体会立体几何的研究内容和研究方法，培养学生对学习内容反思的意识和习惯，帮助学生在更大的范围内把所学的知识系统化、结构化，并掌握相应的学习方法.课后作业8.6.1直线与平面垂直 课后练习
板书设计 1.直线与平面垂直的定义 典例解析2.线面垂直的判定定理3.直线和平面所成的角4.直线与平面垂直的证明与求直线和平面所成的角的方法
作业设计8.6.1直线与平面垂直 课后练习
教学反思1.加深对线面垂直判定定理条件的理解；2.正确作出线面所成角，证明过程书写需要规范，“一作二证三求解”.