8.6.3平面与平面垂直（第1课时）教学设计（表格式）

人教A版高一下册必修第二册高中数学8.6.3平面与平面垂直（第1课时）教学设计
课题 8.6.3直线与平面垂直（第1课时）
课型 新授课 课时 1
学习目标 1.通过直观感受生活中的二面角实物图，抽象出二面角的概念;2.通过动手操作实验探究，归纳猜想出面面垂直的判定定理，并会运用定理证明面面垂直.
学习重点 1.二面角的概念；2.平面与平面垂直的判定定理.
学习难点 1.正确理解二面角的概念；2.平面与平面垂直判定定理的运用.
学情分析 学生前面已经学习了面面平行以及线面垂直，有了知识储备，课前也已经预习了课本内容. 大部分同学已经具备了一定的空间想象能力、基本的逻辑推理思维、书写的规范性等.但是，本节课的教学难点在于探究二面角的平面角，学生不容易理解，通过小组合作探究，给出不同的解决方案，分析利弊，最终解决问题、加深理解，让学生体会数学的严谨性.
核心知识 平面与平面垂直判定定理
教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
复习回顾1.平面与平面平行；2.平面与平面相交；什么是平面与平面垂直呢？【设计意图】复习回顾平面与平面的位置关系，为本节内容做铺垫.问题1：平面几何中的“角”是如何定义的？追问1：立体几何中，“异面直线所成角”是怎样定义的？追问2：立体几何中，“直线和平面所成角”又是怎样定义的？新知探究研究直线与平面垂直一样，我们首先应给出平面与平面垂直的定义，那么，该如何定义呢 不妨回顾一下直线与平面垂直、直线与直线垂直的定义过程.在定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与直线的垂直.所以，直线与直线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础. 在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况，类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直.【设计意图】复习线线所成角、线面所成角，从而引出如何定义面面所成角的问题，回顾了主要知识点，并且引发学生思考重新定义面面所成角.二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.记法：①棱为AB,面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β.②也可在α、β内(棱以外的半平面部分)分别取点P、 Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q.③棱记作l,这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q.【设计意图】给出二面角的概念，为后续定义平面与平面垂直做铺垫.问题2 如右图,在日常生活中,我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些 受此启发,你认为应该怎样刻画二面角的大小呢 思考1：怎样才能找到这样的一个角，它的大小唯一，且由二面角的大小决定？二面角的平面角在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.思考2：在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？思考3 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的大小α的取值范围是0°≤α≤180°.问题3 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角 分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数.平面与平面垂直的概念一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β.【设计意图】通过问题与思考，逐步引导学生引发思考，正确理解二面角的平面角的概念，从而理解平面与平面垂直的定义.问题4 建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就认为墙面垂直于地面．这种方法说明了什么道理？这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直.类似结论也可以在长方体中发现.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'经过平面ABCD的一条垂线AA'，此时，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.平面与平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.【设计意图】通过生活中砌墙的实例，直观的感受面面垂直的判定，从而归纳出面面垂直的判定定理.典例解析当堂练习【设计意图】通过例题让学生理解判定定理运用，通过当堂练习让学生熟悉判定定理.课堂小结1.二面角的概念：2.面面垂直的判定定理：课后作业8.6.3直线与平面垂直（第1课时） 课后练习
板书设计 1.二面角的概念 典例解析2.平面与平面垂直判定定理
作业设计8.6.3直线与平面垂直（第1课时） 课后练习
教学反思本节课从知识上看，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力。从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明两个平面垂直，只要在其中一个平面内找另一个平面的垂线，进而转化到线线垂直问题，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决。注意联系平面图形的知识，利用类比、联想等方法，辨别平面图形和立体图形的异同，理解两者的内在联系，并逐渐地让学生感悟到，将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想。学生探究时间仍需给予更充分的时间，保证大部分学生探究成功，剩下的让优秀作答同学解疑展示.