江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列命题中正确的是（ ）
A．零向量没有方向 B．共线向量一定是相等向量
C．若向量，同向，且，则 D．单位向量的模都相等
2．已知点，则（ ）
A． B．0 C．2 D．
3．在中，，，，则角B的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数在下列哪个区间上单调递增（ ）
A． B． C． D．
7．若，向量与向量的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，，边上的中线，则的面积S为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．若，则的值可以取（ ）
A． B． C． D．
10．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．的最大值为1
11．在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中，能使恰有一个解的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则 .
13．已知 ，则
14．已知是边长为2的正三角形，，分别为边，的中点，则若，则 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为.
(1)求该扇形圆心角的弧度数；
(2)求该扇形的面积.
16．平面内给定三个向量，，，
（1）若以，为基底，用该基底表示向量；
（2）若，求实数；
（3）若，求实数.
17．已知，，.
(1)求向量与的夹角；
(2)求.
18．已知函数的一部分图象如图所示，如果，，．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的取值范围．
19．如图，数轴的交点为，夹角为，与轴 轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.
(1)若为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；
(2)若，点的坐标为，求向量与的夹角的余弦值.
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】AC
10．【答案】BD
11．【答案】BD
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】/
15．（1）解：由题意可知，该扇形的弧长为，故该扇形圆心角的弧度数为.
（2）解：由题意可知，该扇形的面积为.
16．（1）设；所以有，
，所以
（2）因为，，
因为，所以：，
解得.
（3）因为，，，
所以，即：，
解得：
17．（1）解：∵，，
∴，
又.
解得，
∴，
又∵，
∴（或）.
（2）∵，
，
∴.
18．（1）由图象可知，，，
设最小正周期为，，∴，
∴，
又∵，且，
∴，，∴，
∴函数的解析式为.
（2）当时，，，
∴函数的取值范围是.
19．（1）当时，坐标系为平面直角坐标系，
设点，则有，而，
又，所以，又因，
解得，故点的坐标是；
（2）依题意夹角为，
，
，
所以.