天津市第二十中学2024-2025学年高一下学期第一次学情调研数学试题（含答案）

天津市第二十中学2024-2025学年高一下学期第一次学情调研数学试题
一、单选题（本大题共9小题）
1．设，是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量不能作为一组基底的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．设点，，，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图在梯形中，，，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，内角的对边分别是.若， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，已知分别为角的对边且若且，则的周长等于
A． B．12 C． D．
8．在中，角，，的对边分别为，，，其面积为，若，则一定是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
9．如图，在中，，，与交于点，过点作直线，分别交，于点，，若，，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（本大题共6小题）
10．设是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数的值为 .
11．已知向量与的夹角是，，，则 ．
12．已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是 .
13．如图，在离地面高的热气球上，观察到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为 .
14．在中，，则下列结论正确的是 ．
①外接圆的面积为 ②若，则
③当时，有一解 ④ 的面积有最大值
15．如图，在中，，，D，E分别是直线AB，AC上的点，，，且，则 ．若P是线段DE上的一个动点，则的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题）
16．已知，.
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)若，求实数，的值；
(3)若与平行，求实数的值.
17．如图，，，分别是的边，，上的点，且，，，，，.设，.
(1)用向量，表示；
(2)求.
18．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(1)求A；
(2)若的面积为，求的值.
19．在中，角，，的对边分别为，，，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，，求和的值.
20．在中，，，的对边分别为，，，且.
(1)求外接圆半径；
(2)若为锐角三角形，求周长的取值范围.
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．D
6．A
7．A
8．B
9．A
10．/
11．4
12．
13．.
14．①④
15．
16．（1），，则，，，
则.
（2）
则，解得.
（3），
与平行，则，得.
17．（1）由题意可知：.
（2）由题意可知：，
因为，，，
则，
所以.
18．（1）中，，由正弦定理得，
又，则有，
由，，则，得，
由，则，得
（2），则，由，得，
由余弦定理，
得，得.
19．（1）因为，由正弦定理得，
又，所以，所以，
即，整理得，即，
又，所以.
（2）因为，的面积为，所以，解得①
又②，所以，解得，
由余弦定理可得，即；
由①②可得，，解得，可得，
所以，所以，
则.
20．（1）因为，所以，
即，
又因为，则，
所以，
又，则，所以，
又，所以，
又，所以，解得.
（2）由正弦定理得：，所以，，
所以，
又，，
所以，
则
，
又因为为锐角三角形，所以，即，解得，
所以，则，所以，
即，故，
所以周长的取值范围为.