六年级数学《鸽巢问题》分类训练
一.鸽子÷巢,商+1(共5小题)
1.将13本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里,至少放进( )
A.3本书 B.4本书 C.5本书 D.11本书
2.把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色(每面只涂一种颜色)。无论怎么涂,至少有( )面的颜色相同。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.将20个鸡蛋放进6个碗里,总有一个碗里至少放进了( )个鸡蛋。
A.2 B.3 C.4 D.5
4.把14本书借给4名小朋友,总有一名小朋友至少可以借到( )本书.
A.14 B.4 C.2 D.1
5.德文小学六年级有386名学生。六年级学生中至少有( )人在同一天过生日。
A.2 B.3 C.4
二.最坏情况+1(共7小题)
6.工厂里98个零件中有21个次品,要保证取出的零件中至少有一个合格品,则至少应该取出( )个零件。
A.21 B.22 C.77 D.78
7.盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球,至少要摸 个球才能保证一定有一个是黄球。
8.一个不透明的袋子里有7个形状大小完全相同球,其中4个红球,3个黄球。在摸球游戏中,保证摸出的球中至少有1个红球,那一次至少摸出球的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.在一个不透明的袋子里,放了12个除颜色外完全相同的小球,其中白球4个,黄球3个,红球5个,每次任意摸出1个球不放回,至少摸 次才能保证摸出的球是白球。
10.如图,箱子里有5个黑球,4个白球,至少取出( )个才能保证取出的球中两种颜色都有。
A.3 B.5 C.6 D.10
11.袋中有7个红花片,3个绿花片(花片除颜色外其他均相同)。任意摸一次,摸到 花片的可能性最大,至少要摸出 个花片,才能保证一定摸到绿花片。
12.在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球、4个白球和3个蓝球,要确保能抓到蓝球,至少需要抓( )个球。
A.9 B.8 C.7 D.6
三.综合+1(共7小题)
13.一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个,至少摸出( )个球,可以保证有两个球颜色相同。
A.4 B.5 C.6 D.10
14.盒子里有同样大小的红球5个,黄球5个,要保证摸出的球有2个是同色的,至少要摸出( )个球。
A.6 B.5 C.4 D.3
15.有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张,至少随意抽取( )张卡片,才能保证取到两张不同颜色的卡片。
A.3 B.4 C.5 D.6
16.某校图书馆有A、B、C、D四类书,借书的同学至多借3本,当m个同学任意借书后,至少有两人借的书种类、本数完全相同,则m的最小值是( )
A.3 B.15 C.29 D.48
17.有10张卡片上面分别写着1~10,至少要抽出( )张才能保证既有奇数又有偶数。
A.3 B.4 C.5 D.6
18.一个盒子里有黄、白乒乓球各5个,要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的,则至少取出的个数是( )
A.3 B.6 C.7 D.10
19.一个盒子里有5个红球,3个白球和4个蓝球,至少需要摸( )个球才能保证有2个不同颜色的球。
A.4 B.5 C.6 D.8
四.扑克牌类(共7小题)
20.从一副扑克中至少要摸出( )张才能保证有3张同点数.
A.9 B.19 C.29 D.39
21.从一副扑克牌中取出大小王,在剩下的52张牌中任意抽取13张,至少有 张是同花色的。
22.自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点,2点,……,13点牌各一张)。洗好后背面向上放好:
(1)一次至少抽取 张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
(2)如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色),那么至少要取 张牌。
23.一副扑克牌共54张,其中有2张王牌,还有黑桃、红桃、梅花和方块4种花色的牌各13张,从中抽出一些牌,要保证取出的牌中至少包含两种花色,并且这两种花色的牌至少都各有6张,那么最少要抽出 张牌。
24.从一副扑克牌中取出2张王牌,在剩下的52张牌中任意抽出9张,至少有 张是同花色的。
25.从一副扑克牌中抽去大、小王两张牌后,在剩余的52张牌中任意取牌,至少要取 张才能保证有3张黑桃。
26.一副扑克牌包括大,小王共有54张。为了保证抽出的牌有两张同色,至少要抽取 张牌。
五.过关检验(共6小题)
27.手工课上老师给学生发折纸,有红、黄、蓝三种,每人发一种,如果这个班有37名学生,那么至少有( )名学生拿到相同颜色的折纸。
A.11 B.12 C.13 D.14
28.给一个正方体木块的6个面分别涂色,颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂,至少有( )个面涂的颜色相同。
A.2 B.3 C.4 D.5
29.下列说法正确的是( )
①13个同学中至少有2个同学属鼠。
②9张扑克牌(除去大小王)中至少有两张花色相同。
③有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一个袋子里,小红随机摸出了6个,小红一定摸出了两个颜色相同的球。
④把25个苹果放进4个抽屉中,一定有一个抽屉里放进7个苹果。
A.①② B.③ C.③④ D.①③④
30.盒子里有3个红球,4个白球,5个黑球,任意拿出8个球,一定有1个( )
A.红球 B.白球 C.黑球
31.一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个,要保证摸出10个相同颜色的小球,至少要摸出( )个。
A.10 B.11 C.21 D.28
32.一副扑克牌共54张,其中有2张王牌,还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张,那么:
(1)至少从中摸出多少张牌,才能保证在摸出的牌中有黑桃?
(2)至少从中摸出多少张牌,才能保证至少有3张牌是红桃?
(3)至少从中摸出多少张牌,才能保证有5张牌是同一花色的?
(4)至少从中摸出多少张牌,才能保证有3张点数相同的?
参考答案
一.鸽子÷巢,商+1(共5小题)
1. 13÷3=4(本)……1(本)
4+1=5(本)
所以将13本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里,至少放进5本书。
故选:C。
2. 6÷4=1(个)……2(个)
1+1=2(个)
答:至少有2个面涂的颜色相同。
故选:B。
3. 20÷6=3(个)……2(个)
3+1=4(个)
答:将20个鸡蛋放进6个碗里,总有一个碗里至少放进了4个鸡蛋。
故选:C。
4.14÷4=3(本)…2(本)
3+1=4(本)
答:总有一名小朋友至少可以借到4本书.
故选:B.
5、386÷366=1(人)……20(人)
1+1=2(人)
答:六年级学生中至少有2人在同一天过生日。
故选:A。
二.最坏情况+1(共7小题)
6、21+1=22(个)
答:至少应该取出22个零件。
故选:B。
7、4+5+1=10(个)
答:至少要摸10个球才能保证一定有一个是黄球。
故答案为:10。
8、3+1=4(个)
答:一次至少摸出球的个数是4个。
故选:D。
9、3+5+1=9(次)
答:至少摸9次才能保证摸出的球是白球。
故答案为:9。
10、解:5+1=6(个)
答:至少取出6个才能保证取出的球中两种颜色都有。
故选:C。
11、因为7>3,红花片的数量多,所以摸到红花片的可能性大;假设前7次摸到的全是红花片,则至少摸8个花片,才能保证有一个绿花片。
故答案为:红;8。
12、2+4+1=7(个)
答:至少需要抓7个球。
故选:C。
三.综合+1(共7小题)
13、3+1=4(个)
答:至少摸出4个球,可以保证有两个球颜色相同。
故选:A。
14、2+1=3(个)
答:要保证摸出的球有2个是同色的,至少要摸出3个球。
故选:D。
15、5+1=6(个)
答:至少取6张卡片,才能保证取到两张不同颜色的卡片。
故选:D。
16、每人至多借3本,则:
借一本的情况有:4(种)
借两本的情况有:6(种)
借三本的情况有:4(种)
即共计有4+6+4=14(种)不同的借法。
所以m=14+1=15
答:m的最小值是15。
故选:B。
17、5+1=6(张)
答:至少要抽出6张才能保证既有奇数又有偶数。
故选:D。
18、按照最坏思想,把5个黄的全部取完后,再取2个,这2个肯定是白色的。至少取出5+2=7(个)保证至少有2个白色的。
故选:C。
19、5+1=6(个)
答:至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色的球。
故选:C。
四.扑克牌类(共7小题)
20、从最不利的情况考虑,假设每次都摸13张不同的点,加上大小王,一共要摸:13×(3﹣1)+2=28(张),
那么只要再摸一张,不管是什么点都必有3张同点数,即28+1=29(张);
答:至少要摸出29张才能保证有3张同点数.
故选:C.
21、13÷4=3(种)……1(张)
3+1=4(张)
答:至少有4张是同花色的。
故答案为:4。
22、(1)13×2+1
=26+1
=27(张)
答:一次至少抽取27张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
(2)52张牌每种有以下的搭配:(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12),13;
9×4+1
=36+1
=37(张)
答:如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色),那么至少要取37张牌。
故答案为:(1)27;(2)37。
23、2+13+3×5+1
=15+15+1
=31(张)
答:最少要取出31张。
故答案为:31。
24、因为:52张牌中,有4种花色,每种花色13张,把这四种花色看作四个抽屉,把抽出的9张牌,看作9个元素,
9÷4=2(张)……1(张)
即每个抽屉都摸出1张,还剩下1张,这1张无论放到哪个抽屉,都会出现有一个抽屉有2张牌,
2+1=3(张)
答:在剩下的52张中任意抽出9张,那么至少有3张是同花色.
故答案为:3。
25、13×3+3
=39+3
=42(张)
答:至少要取42张才能保证有3张黑桃。
故答案为:42。
26、解:4+2+1=7(张)
所以至少抽取7张牌就一定能保证有两张同色。
故答案为:7。
五.过关检验(共6小题)
27、37÷3=12(名)……1(名)
12+1=13(名)
手工课上老师给学生发折纸,有红、黄、蓝三种,每人发一种,如果这个班有37名学生,那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。
故选:C。
28、 6÷4=1(个)……2(个)
1+1=2(个)
答:至少有2个面涂的颜色相同。
故选:A。
29、①因为一共有12个生肖,相当于有12个抽屉,所以先取出12个人的生肖,最不利的情况是这12个人的生肖都不同,即每个抽屉里放一个,然后还剩1个人,无论放在哪个抽屉里,都可以保证有两个人,所以13个同学中至少有2个同学生肖相同;而不是至少有2个同学属鼠,所以原题说法错误;
②因为一副扑克牌(除去大小王)一共有4种花色,相当于有4个抽屉,所以先取出8张扑克牌,最不利的情况是这8张扑克牌四种花色各2张,即每个抽屉里放2张,然后还剩1张,无论放在哪个抽屉里,都可以保证有3张,所以9张扑克牌(除去大小王)中至少有3张花色相同;原题说法错误;
③因为一共有4种颜色的球,相当于有4个抽屉,所以先取出4个球,最不利的情况是这4个颜色各不同,即每个抽屉里放1个,然后还剩1个,无论放在哪个抽屉里,都可以保证有2个,所以有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一个袋子里,至少摸出5个才能保证其中有两个颜色相同的球;那么小红随机摸出了6个,小红一定摸出了两个颜色相同的球;说法正确。
④一共有4个抽屉,所以先取出24个苹果,最不利的情况是这24个苹果平均放到4个抽屉里,即每个抽屉里放6个,然后还剩1个,无论放在哪个抽屉里,都可以保证有7个,所以把25个苹果放进4个抽屉中,至少有一个抽屉里放进7个苹果;不是一定有一个抽屉里放进7个苹果;原题说法错误。
故选:B。
30、3+4=7(个)
因为红球与白球共7个,任意拿出8个球,那么一定有一个是黑球。
故选:C。
31、9×3+1
=27+1
=28(个)
答:至少要摸出28个。
故选:D。
32、(1)2+3×13+1=42(张)
答:至少从中摸出42张牌,才能保证在摸出的牌中有黑桃。
(2)2+3×13+3=44(张)
答:至少从中摸出44张牌,才能保证至少有3张牌是红桃。
(3)2+4×4+1=19(张)
答:至少从中摸出19张牌,才能保证有5张牌是同一花色的。
(4)2+2×13+1=29(张)
答:至少从中摸出29张牌,才能保证有3张点数相同的。
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