从江县洛香中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测
七年级数学试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、
C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．下列作图能表示点A到BC的垂线段的是( )
2．如图，下列说法不正确的是( )
A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
3．如图，能够判定a∥b的是( )
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠4＝∠3D．∠1＝∠5
4．将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是( )
5．如图，直线AB和CD相交于点O.若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为( )
A．62°B．118°C．72°D．59°
6．如图，下列判断错误的是( )
A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BD B．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD
C．因为∠1＝∠2，所以AB∥DE D．因为∠5＝∠BDC，所以AE∥BD
7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中的数学原理是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理
是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
8．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为( )
A．70°B．80°C．110°D．100°
9．将一直角三角尺与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4; ③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中，正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．将一副三角尺如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为( )
A．10°B．20°C．30°D．15°
11．把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝
35°，则下列结论错误的是( )
A．∠C′EF＝35°B．∠AEC＝120°C．∠BGE＝70°D．∠BFD＝110°
12．如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且AF＝FC，GH⊥CD于点H.下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△CFG；④若∠EGH∶∠ECH＝2∶7，则∠EGH＝40°.其中，正确的有( )
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13．若∠1＝42°，且∠1与∠2是对顶角，则∠2的余角为____．
14．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是_______________________．
15．如图，下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5中，一定能判定AB∥CD的条件有_____________．(填序号)
16．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°.则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF中，正确的结论有____________.(填序号)
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)如图，已知△ABC，过点A作BC的平行线．
(说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
18．(本题满分12分)
(1)如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数；
(2)一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．
19．(本题满分8分)
按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E.
试说明：AD∥BE.
解：因为∠1＝∠2(已知)，
所以____∥____(______________________)，
所以∠E＝____(_______________________).
又因为∠3＝∠E(已知)，
所以∠3＝____(_______________)，
所以AD∥BE(______________________).
20．(本题满分10分)如图，AB∥CD∥EF，写出∠B，∠D，∠BED之间的数量关系式，并说明理由．
21．(本题满分10分)如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.试说明：AB∥CD.
22．(本题满分10分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
23．(本题满分12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD.
(1)若∠BOD＝40°，求∠COF的度数；
(2)若∠AOC∶∠COE＝2∶3，求∠DOF的度数．
24．(本题满分12分)如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞．数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图②所示的样子．
(1)如图②，AB∥CD，∠B＝125°，∠C＝25°，求∠BPC的度数；
(2)聪明的小明在图②的基础上，将图②变为图③，其中AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝65°，∠C＝145°，求∠BPQ的度数．
25．(本题满分14分)
【问题情境】
(1)如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数．
按小明的思路，易求得∠APC的度数为________，并说明理由；
【问题迁移】
(2)如图②，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(即点P在O，B之间或在DM的延长线上且与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．答案：
1.B
2.D
3.B
4.B
5.A
6.C
7.A
8.A
9.D
10.D
11.B
12.A
13.48°
14.同位角相等，两直线平行
15.①③④
16.①②③
17.
18.解：(1)设这个角的度数为x°，则这个角的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°.
根据题意，得180－x＝4(90－x).解得x＝60.
故这个角的度数为60°；
(2)设这个角的度数为m°，则这个角的补角的度数为(180－m)°，它的余角的度数为(90－m)°.
根据题意，得180－m＝2(90－m)＋40.解得m＝40.
故这个角的度数为40°.
19.
20.
解：∠BED＝∠B－∠D.
理由如下：因为AB∥CD∥EF，
所以∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF.
因为∠BED＝∠BEF－∠DEF，
所以∠BED＝∠B－∠D.
21.
解：因为BE⊥FD，所以∠EGD＝90°，
所以∠1＋∠D＝90°.
因为∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，
所以∠1＝∠2.
又因为∠C＝∠1，所以∠C＝∠2，所以AB∥CD.
22.
解：因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥AD∥BC，
所以∠DAC＋∠ACB＝180°.
因为∠DAC＝120°，
所以∠ACB＝180°－120°＝60°.
因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝60°－20°＝40°.
因为CE平分∠BCF，所以∠FCE＝∠BCE＝∠BCF＝20°.
因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE＝20°.
23.
解：(1)因为∠BOD＝40°，
所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－40°＝140°.
因为OF平分∠AOD，
所以∠AOF＝∠DOF＝∠AOD＝70°，
所以∠COF＝180°－∠DOF＝180°－70°＝110°；
(2)因为∠AOC∶∠COE＝2∶3，
所以设∠AOC＝x°，则∠COE＝x°.
因为OE⊥AB，所以∠AOE＝∠BOE＝90°，
所以∠AOC＋∠COE＝∠AOE＝90°，
所以x＋x＝90，解得x＝36.即∠AOC＝36°.
所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－36°＝144°.
因为OF平分∠AOD，所以∠DOF＝∠AOD＝72°.
24.
解：(1)如图②，过点P作PN∥AB.
因为∠B＝125°，所以∠BPN＝180°－∠B＝180°－125°＝55°.
又因为AB∥CD，所以PN∥CD.
又因为∠C＝25°，所以∠CPN＝∠C＝25°，
所以∠BPC＝∠BPN＋∠CPN＝55°＋25°＝80°；
(2)如图③，过点P作PN∥AB，过点Q作QM∥AB.
因为AB∥CD，所以AB∥PN∥QM∥CD，
所以∠B＋∠BPN＝180°，∠NPQ＝∠PQM，∠MQC＋∠C＝180°.
因为∠B＝125°，∠C＝145°，
所以∠BPN＝180°－∠B＝180°－125°＝55°，∠CQM＝180°－∠C＝180°－145°＝35°.
因为∠PQC＝65°，所以∠PQM＝∠PQC－∠CQM＝65°－35°＝30°，所以∠NPQ＝∠PQM＝30°，
所以∠BPQ＝∠BPN＋∠NPQ＝55°＋30°＝85°.
25.
解：(1)110°
理由如下：
因为PE∥AB， 所以∠PAB＋∠APE＝180°，
所以∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.
又因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠PCD＋∠CPE＝180°，
所以∠CPE＝180°－∠PCD＝180°－120°＝60°，
所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°；
(2)∠APC＝α＋β.
理由如下：如图②，过点P作PF∥AB交AC于点F.
因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠PAB＝∠APF＝α，∠PCD＝∠CPF＝β，
所以∠APC＝∠APF＋∠CPF＝α＋β；
(3)如答图①，当点P在DM的延长线上运动时，过点P作PG∥AB，
∠APC＝α－β；
如答图②，当点P在O，B之间运动时，过点P作PH∥AB，
∠APC＝β－α.
