数学：第三章代数式复习教案（鲁教版六年级上）
文档属性
| 名称 | 数学：第三章代数式复习教案（鲁教版六年级上） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 16.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-12-30 19:26:00 | ||
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文档简介
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第三章 代数式复习教案
“代数式”是数学学习中的一个重点，同时也是一个难点，又是今后学习列方程解应用题的基础．对于刚刚步入中学的六年级同学来说，学好代数式，需要过“四关”：
第一关：会“读”
代数式的读法可分为两种：
一种是顺序读法．根据代数式的数与字母排列的先后顺序来读．如，2a + 3b读作“3a加上2b”；m2 - 2读作“m2 减去2”．
另一种是意义读法．根据代数式所表示的意义来读．如， a2 + b2读作“a、b的平方和” ；(a + b)2 读作“a与b的和的平方”．
值得注意的是顺序读法比较简练，但容易产生误会．如，代数式2（a + b）和2a + b，若按顺序读法，这两个代数式都读作“2乘以a加上b”，故无法区分这两个代数式；若用意义读法，前者读作“a与b的和的2倍”，后者读作“a的2倍与b的和”，就不容易混淆了．因此，无论用那种读法，都以不产生误会为前提．
第二关：会“列”
列代数式是学习代数式的难点，要想突破这个难点，必须注意以下几点：
1、抓住关键词语，确定数量关系
列代数式时，要认真审题，抓住问题中与数量有关的关键词语，明确它们的意义以及之间的关系．如和、差、积、商、幂以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数等．理解了这些词语的真正含义，就明确了问题中的数量关系，就能用代数式表示数学语句．
例 1 某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元.
解析：本题的关键词是：“倍、多”．“本月的收入比上月的2倍”是2a，“比2a还多10”是2a＋10，故此题应填2a＋10.
值得注意的是，有不少同学常犯“见多（大）就加，见少 （小）就减”错误．如用代数式表示m：（1）a比m小1；（2）a的2倍比m多3．不少同学的错误答案为：（1）a - 1；（2）5a + 3．正确答案为：（1）a + 1；（2）5a - 3．
2、理清问题语句的层次，明确运算顺序
列代数式时，首先进行正确的分析，划分层次，再分清问题中语言叙述直接与间接表示的运算顺序．划分层次的关键是：按语句中出现的“的”字划分，有几个“的”字就将语句划分为几个层次．这样逐层分析题意，逐步列出代数式．
例2 一个数的与这个数的和用代数式可表示为 .
解析：本题语句中共出现了两个“的”字，故可划分为两个层次：第一层：“一个数的”即x；
第二层：“x与这个数的和”即x＋x.
3、熟悉相关知识，正确列代数式
正确地列代数式，还必须熟悉掌握育之相关的数学知识，如行程问题中的路程、时间、速度之间的关系以及几何图形问题中的周长、面积公式等；实际问题知识，如产量问题、利润问题、储蓄问题、价格问题等；数字问题知识，如若用m表示整数，则 2m 表示
偶数，2m + 1或2m - 1表示奇数；若用a、b表示一个两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数字就可表示为10a + b．
例3 用代数式表示：苹果每千克p元，买10千克以上按9折（即原价的90%）优惠，买15千克应付多少钱？
解析：付款数 = 未优惠数量×单价 + 优惠数量×单价×打折.
故买15千克苹果应付款数是：
10×p + 5 ×p×90% ，即（10p + 4.5p）（元）．
第三关：会“解释”
根据生活实际能将给定的代数式的意义用语言叙述出来.
例4可以解释为 .
解析：小明买了5本图书，共花了m元钱，每本图书是多少钱.
说明：这类题答案不唯一，只要叙述合理即可.
第四关：会“写”
书写代数式，往往不为同学们所重视，认为会读、会列，还不会写吗？实际上，不少同学在列代数式时因为不会书写或书写不规范而导致错误．正确书写代数式，应注意如下几点：
1、运算符号问题．代数式中的乘号：当数与字母或字母与字母相乘时，常简写成“·”或省略不写，但数与数相乘时，仍用“×”；代数式中的除号：一般写成分数的形式，如“m与n的和与2的商”应写成，不能写成（m + n）÷2 ．
2、排列顺序问题．数字与字母相乘的书写顺序是数字在字母的前面，如 a×5应写成5a，不能写成a5；带分数与字母相乘省略乘号时，必须把带分数化成假分数，如1×a应写成a或，而不能写成 1a ；字母与字母相乘时的书写顺序一般按照英语字母的排列顺序书写，如a×2c×3d×2b应写成 12abcd ．
3、单位名称问题．书写代数式的答案时，若最后的结果是乘除关系的，单位名称写在代数式的后面，如ab 千克、千克；若最后的结果是加减关系的，必须用括号把代数式括起来，再写单位名称，如（a - b）米/秒，不能写成米/秒．
第五关：会“求”
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做求代数式的值．在求代数式的值时应注意以下几点：
1、注意求值步骤：通常第一步将字母所取的数值代入，第二步计算结果．
2、注意书写格式，在把字母所取的数值代入代数式之前，一般写上“当……时”, 表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.
3、要注意如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号．
4、要注意如果字母取的数值是分数，作乘方运算时必须加上括号．
例5 当 a =，b =时，求下列代数式2 a2 + 6ab +3b2的值．
解：当 a =，b =时，
原式= 2×()2 + 6××+3× ()2
=+ 1 += 1．
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第三章 代数式复习教案
“代数式”是数学学习中的一个重点，同时也是一个难点，又是今后学习列方程解应用题的基础．对于刚刚步入中学的六年级同学来说，学好代数式，需要过“四关”：
第一关：会“读”
代数式的读法可分为两种：
一种是顺序读法．根据代数式的数与字母排列的先后顺序来读．如，2a + 3b读作“3a加上2b”；m2 - 2读作“m2 减去2”．
另一种是意义读法．根据代数式所表示的意义来读．如， a2 + b2读作“a、b的平方和” ；(a + b)2 读作“a与b的和的平方”．
值得注意的是顺序读法比较简练，但容易产生误会．如，代数式2（a + b）和2a + b，若按顺序读法，这两个代数式都读作“2乘以a加上b”，故无法区分这两个代数式；若用意义读法，前者读作“a与b的和的2倍”，后者读作“a的2倍与b的和”，就不容易混淆了．因此，无论用那种读法，都以不产生误会为前提．
第二关：会“列”
列代数式是学习代数式的难点，要想突破这个难点，必须注意以下几点：
1、抓住关键词语，确定数量关系
列代数式时，要认真审题，抓住问题中与数量有关的关键词语，明确它们的意义以及之间的关系．如和、差、积、商、幂以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数等．理解了这些词语的真正含义，就明确了问题中的数量关系，就能用代数式表示数学语句．
例 1 某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元.
解析：本题的关键词是：“倍、多”．“本月的收入比上月的2倍”是2a，“比2a还多10”是2a＋10，故此题应填2a＋10.
值得注意的是，有不少同学常犯“见多（大）就加，见少 （小）就减”错误．如用代数式表示m：（1）a比m小1；（2）a的2倍比m多3．不少同学的错误答案为：（1）a - 1；（2）5a + 3．正确答案为：（1）a + 1；（2）5a - 3．
2、理清问题语句的层次，明确运算顺序
列代数式时，首先进行正确的分析，划分层次，再分清问题中语言叙述直接与间接表示的运算顺序．划分层次的关键是：按语句中出现的“的”字划分，有几个“的”字就将语句划分为几个层次．这样逐层分析题意，逐步列出代数式．
例2 一个数的与这个数的和用代数式可表示为 .
解析：本题语句中共出现了两个“的”字，故可划分为两个层次：第一层：“一个数的”即x；
第二层：“x与这个数的和”即x＋x.
3、熟悉相关知识，正确列代数式
正确地列代数式，还必须熟悉掌握育之相关的数学知识，如行程问题中的路程、时间、速度之间的关系以及几何图形问题中的周长、面积公式等；实际问题知识，如产量问题、利润问题、储蓄问题、价格问题等；数字问题知识，如若用m表示整数，则 2m 表示
偶数，2m + 1或2m - 1表示奇数；若用a、b表示一个两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数字就可表示为10a + b．
例3 用代数式表示：苹果每千克p元，买10千克以上按9折（即原价的90%）优惠，买15千克应付多少钱？
解析：付款数 = 未优惠数量×单价 + 优惠数量×单价×打折.
故买15千克苹果应付款数是：
10×p + 5 ×p×90% ，即（10p + 4.5p）（元）．
第三关：会“解释”
根据生活实际能将给定的代数式的意义用语言叙述出来.
例4可以解释为 .
解析：小明买了5本图书，共花了m元钱，每本图书是多少钱.
说明：这类题答案不唯一，只要叙述合理即可.
第四关：会“写”
书写代数式，往往不为同学们所重视，认为会读、会列，还不会写吗？实际上，不少同学在列代数式时因为不会书写或书写不规范而导致错误．正确书写代数式，应注意如下几点：
1、运算符号问题．代数式中的乘号：当数与字母或字母与字母相乘时，常简写成“·”或省略不写，但数与数相乘时，仍用“×”；代数式中的除号：一般写成分数的形式，如“m与n的和与2的商”应写成，不能写成（m + n）÷2 ．
2、排列顺序问题．数字与字母相乘的书写顺序是数字在字母的前面，如 a×5应写成5a，不能写成a5；带分数与字母相乘省略乘号时，必须把带分数化成假分数，如1×a应写成a或，而不能写成 1a ；字母与字母相乘时的书写顺序一般按照英语字母的排列顺序书写，如a×2c×3d×2b应写成 12abcd ．
3、单位名称问题．书写代数式的答案时，若最后的结果是乘除关系的，单位名称写在代数式的后面，如ab 千克、千克；若最后的结果是加减关系的，必须用括号把代数式括起来，再写单位名称，如（a - b）米/秒，不能写成米/秒．
第五关：会“求”
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做求代数式的值．在求代数式的值时应注意以下几点：
1、注意求值步骤：通常第一步将字母所取的数值代入，第二步计算结果．
2、注意书写格式，在把字母所取的数值代入代数式之前，一般写上“当……时”, 表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.
3、要注意如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号．
4、要注意如果字母取的数值是分数，作乘方运算时必须加上括号．
例5 当 a =，b =时，求下列代数式2 a2 + 6ab +3b2的值．
解：当 a =，b =时，
原式= 2×()2 + 6××+3× ()2
=+ 1 += 1．
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