江苏省盐城市建湖县第二中学2015-2016学年高一5月阶段考试数学试题（无答案）

建湖县第二中学2015/2016学年高一年级第二次学情检测试卷
数 学 命题:
填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）
1、函数的最小正周期为__ __．
2、 直线在轴上的截距是 ；
3、 在中， ，则=
4、在等差数列中,,则.
5、已知点，，向量，若，则实数的值为 ．
6、过点，且与直线平行的直线方程为 ．
7、已知圆锥的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆锥的体积为 ；
8、若向量满足，则向量的夹角的大小为 ．
9、设是空间中一个平面，是三条不同的直线，则下列命题正确的序号是 ；
①若则；②若则∥；
③若∥则∥； ④若，则∥；
10、若，则 ．
11、已知的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的
等差数列，则的面积为_______________.
12、如图，中，D是BC边上的中线，且， ，则周长的最大值为 ．
13、设数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列， 则 = .
14、在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值为_____
二、解答题：（本大题共6题，共90分）
15. (本小题14分)
在中，、、分别是角、、所对的边,已知，，．
（1）求边的值；（2）求的值．
（本小题14分）
如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
（本小题14分）
已知直线是函数图象的一条
对称轴．
（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间；
（3）求函数在区间上的值域．
（本小题16分）
已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．
（1）求实数λ的值与点P的坐标；
（2）求点Q的坐标；
（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．
19. （本小题16分）
（Ⅰ）若直线l：x+2y﹣4=0与圆C1相交于A，B两点．求弦AB的长；
（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．
（Ⅲ）求证：不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程．
20. （本小题16分）
在等差数列中，，．令，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.