2025年高考数学考前回归教材练习4（含解析）

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2025届高三二轮复习——回归教材+真题专题（4）
专题介绍;本专题的指导思想是立足教材典题、研做高考真题，认真落实考教衔接.每个专题分四部分：回归教材、知识梳理、研做真题”。
【回归教材】
人教A版2019年必修一P255第15题：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
2、人教A版2019年必修一P229第13题： 在中，已知是x的方程的两个实根，求.
3、人教A版2019年必修一P2290练习第1题：利用和（差）角公式，求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）．
4、人教A版2019年必修一P2290练习第2题（3）： 已知，求值．
5、人教A版2019年必修一P229第9题： 已知；
（1）求证：；（2）求证：．
6、人教A版2019年必修一P223练习第1题：已知，，求，，的值.
7、人教A版2019年必修一P229第8题（3）：求证：。
8、人教A版2019年必修一P255第18题:已知，，求的值．
9、人教A版2019年必修一P226练习第1题：求证：.
10、人教A版2019年必修一P228复习巩固第3题： 已知，，求的值.
11、人教A版2019年必修一P230第17题:
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数的最大值和最小值.
【知识梳理】
一、三角函数诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角
正弦
余弦
正切
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：
（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；
（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；
（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．
二、同角三角函数基本关系式
1、利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．
2、
3、
4、。
三、辅助角公式与二倍角与降幂公式
1、（其中）．
2、； ； ；
四、拆角、配角问题（给值求值、给值求角）
①；；②；③；④；⑤． 其他：。
【研做真题】
1、2024年新课标全国Ⅰ卷数学第4题：已知，则（ ）
A． B． C． D．
2、2024年新课标全国Ⅱ卷数学第13题：已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 .
3、2024年新课标全国甲卷数学理科第8题（文科第9题）：已知，则（ ）
A． B． C． D．
4、2024年北京高考数学卷第12题：已知，且α与β的终边关于原点对称，则的最大值为_____．
5、2023年新课标全国Ⅰ卷数学第8题：已知，则（ ）．
A. B. C. D.
6、2023年新课标全国数学Ⅱ卷第7题：已知为锐角，，则（ ）．
A. B. C. D.
7．(2023年北京卷·第13题)已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________， _________．
8、2022年新课标全国Ⅱ卷数学第6题：若，则（ ）
A. B.
C. D.
9．(2022年浙江省高考数学试题·第13题)若，则______，______．
10．(2021年新高考Ⅰ卷·第6题)若，则(　　)
A B． C． D．
11．(2021高考北京·第14题)若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．
12．(2021年高考全国甲卷理科·第9题)若，则(　　)
A． B． C． D．
13．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第9题)已知，且，则 (　　)
A． B． C． D．
14．(2020年浙江省高考数学试卷·第13题)已知，则________；______．
15．(2020江苏高考·第8题)已知 ，则的值是____．
16．(2019·江苏·第13题)已知，则的值是 .
17．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第9题)已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=(　　)
A．–2 B．–1 C．1 D．2
18．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第2题)若α为第四象限角，则(　)
A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0
19．(2019·全国Ⅱ·理·第10题)已知，，则(　　)
A． B． C． D．
20．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第15题)已知，，则______．
21．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理）·第4题)若，则(　　)
A． B． C． D．
22．(2017年高考数学江苏文理科·第5题)若 则______．
23．(2017年高考数学北京理科·第12题)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称．若,则___________．
24．(2017年高考数学上海(文理科)·第15题)设、,且,则的最小值等于 ．
25．(2016高考数学浙江理科·第10题)已知，则 ， ．
26．(2016高考数学四川理科·第11题) _________．
27．(2016高考数学上海理科·第7题)方程在区间上的解为___________．
28．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第13题)的内角的对边分别为，若，，，则 ．
29．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第5题)若,则(　　)
A． B． C． D．
30．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第9题)若，则(　　)
A． B． C． D．
31．(2015高考数学四川理科·第12题)的值是________
32．(2015高考数学江苏文理·第8题)已知，，则的值为_______．
33．(2015高考数学重庆理科·第9题)若，则(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
34．(2015高考数学新课标1理科·第2题)(　　)
A． B． C． D．
35．(2014高考数学课标1理科·第8题)设,,且,则(　　)
A． B． C． D．
36．(2014高考数学陕西理科·第13题)设，向量，若∥，则_______．
【回归教材】
1、【答案】（1）；（2）
【解析】（1），
．
（2）因为，，所以，，
上述两式相加得，即，解得．
2、【答案】
【解析】是x的方程，即的两个实根.
，
.由于.
3、【答案】（1）；（2）； （3）；（4）
【解析】（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
4、【解析】因为，所以
4、人教A版2019年必修一P2290练习第2题（3）： 已知，求值．
5、人教A版2019年必修一P229第9题： 已知；
（1）求证：；（2）求证：．
5、【解析】（1）∵，，∴……①
∵，∴……②
联立①②解得，∴，得证
（2）由得，∴，得证
6、【答案】，，
【解析】因为，所以.又由，得，，所以，
，
.
7、证明：左边右边。
8、【答案】
【解析】】
，，，
．，．
9、【解析】..
所以。
10、【答案】.
【解析】，，又，，
则.
11、【答案】（1）周期为，单调递增区间为. （2）最大值为，最小值为
【解析】（1）
，最小正周期为；由，得，∴单调递增区间为.
（2），其中，的最大值为，最小值为.
【研做真题】
1、【答案】A
【解析】因为，所以，而，所以，故即，从而，故．
2、【答案】
【解析】法一：由题意得，
因为，，则，，又因为，则，，则，则，联立 ，解得.
法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则,
，，
则
3、【答案】B
【解析】因为，所以，解得，所以.
4、【答案】
【解析】由题意，从而，因为，所以的取值范围是，的取值范围是，当且仅当，即时，取得最大值，且最大值.
5、【答案】B
【解析】因为，而，因此，
则，所以.
6、【答案】D
【解析】因为，而为锐角，解得．
7、【答案】①． ②．
解析：因为在上单调递增，若，则，
取，
则，即，
令，则，
因为，则，
即，则．不妨取，即满足题意．
8、【答案】C
【解析】由已知得,
即，即所以,
9、【答案】 ①． ②．
解析:，∴，即，即，令，，则，∴，即，∴，则．
10、【答案】C
解析:将式子进行齐次化处理得，原式
,故选C．
11、【答案】(满足即可)
解析：与关于轴对称，即关于轴对称，
，则，当时，可取的一个值为．
12、【答案】A
解析：，，，，，解得，，．
13、【答案】A
【解析】，得，即，解得或(舍去)，又．
14、【答案】(1)． (2)．
解析：，，15、【答案】
【解析】，。
16、【答案】
【解析】法1：，解得，或.
所以＝＝＝.
法2：令，则，即，
解得，所以.
17、【答案】D
解析：，，令，则，整理得，解得，即．
18、【答案】D
解析：方法一：由α为第四象限角，可得，所以，此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以．
方法二：当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确．
19、【答案】B
【解析】∵，∴.,∴，，
∴，又，∴，，又，∴．
20、【答案】
解析：因为，所以，，
相加得，所以．
21、【答案】B
解析：，故选B．
22、【答案】
解析:,故答案为．
23、【答案】
【解析】因为和关于轴对称,所以,那么,,
这样．
24、【答案】1
【解析】，，∴，即，∴，，．
25、【答案】
解析：由于，所以，．
26、【答案】
【解析】．
27、【答案】，
解析：，即，所以，解得或(舍去)，所以在区间上的解为．
28、【答案】
【解析】由平方关系可得：
所以，再由正弦定理得：．
29、【答案】A
【解析】由,得,或,,所以.
30、【答案】C
【解析】∵，，故选D．
31、【答案】．
解析：法一、．
法二、．
法三、．
32、【答案】3
解析：
33、【答案】C
解析：由已知，
＝，选C．
34、【答案】D
解析：原式= ==，故选D．
35、【答案】 B
解析:∵,∴， ,
，∴,即,选B
36、【答案】
解析: ，,因为，所以，，即．
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