数学：第三章实数复习教案（鲁教版七年级上）

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第三章 实数复习教案
规律探索 方法细说
　　新教材注重自主探究能力的培养，因此规律探索题也就成了中考命题的热点．本文介绍几种解答这类题目的方法，希望对同学们解题有帮助．
　　一、认真观察给出的运算式，挖掘其共同点
　　例1　观察下列各式：，请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来：
　　分析：（1）先看第一个式子，等号左右两边根号里的“”没变 ，而将根号里的“1”提到根号外变成了：“2”，即“1+1” ；第二个式子中的“”没变，根号里的“2”变成了根号外的“3” ，即“2+1”；第三个式子中“”也没有变，根号里的“3”变成了根号外的“4”，即“3+1”，……，（2）每个式子中根号里的整数和分数的分母相差2．于是我们找到了三个式子的共同点：根号里的整数与分数的分母相差2，等号右边根号里的分数没变，等号左边根号里的整数加上1后从根号里提到根号外．所以，用自然数的代数式表示为：．
　　二、多取几个特殊值，使得关系更加明显
　　例2　计算．
　　分析：第一次遇到这类题目，实在不好下手，但是，多取几个特殊值，如当时，问题就简单了、具体了、好下手了．
　　当时，有：
于是猜想：．
三、借助计算器计算，结合运算探究规律
　　例3　借助计算器，求出的值，仔细观察上面几个式子的计算结果，猜想：______．
　　分析：借助计算器，可分别求出
，
观察结果，可知每个式子的结果是由若干个5组成，且个数为相应左边4（或3）的个数，故可猜想：．
　　例4　用计算器探索：
　　①；
　　②；
　　③；
　　……
　　由此猜想
　　．
　　分析：；
　　；
　　；
　　……
　　由此猜想
　　．
　　点评：上面例3、例4一改中考不允许使用计算器以来涉及计算器考题的一贯的呆板模式，将计算器强大的运算能力应用于数字规律探索，令人拍案叫绝．解这类题目一般思维过程是从特殊情况入手，猜想归纳出规律，加以证明确认，最后可再取特殊值代入验证．
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