数学：第五章平面直角坐标系复习教案（鲁教版七年级上）

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第五章 平面直角坐标系复习教案
　　平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．同学们在学习时，要掌握以下几点：
　　1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应
　　已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．
　　对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．
　　2．特殊点的坐标
　　x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．
　　y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．
　　第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．
　　第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．
　　原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．
　　3．对称点
　　关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
　　关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
　　关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立．
　　4．点P(x，y)到两坐标轴的距离
点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|．
点P(x,y)到坐标原点的距离为（由勾股定理可证）
　　例1已知A点和B(a，－b)关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标．
　　解：因为点A和点B(a，－b)关于y轴对称，则A点的坐标为(－a，－b)．
　　因为C点和A点关于原点对称，所以，C点的坐标为(a，b)．
　　例2若点(5－a，a－3)在第一、三象限角平分线上，求a的值．
　　解：∵点(5－a，a－3)在一、三象限角平分线上．
　　∴ 5－a＝a－3，得a＝4．
　　例3点P(x，y)在第四象限内，且|x|＝2，|y| ＝5，P点关于原点的对称点的坐标是_______．
　　解：∵|x|＝2．
　　∴x1＝2，x2＝－2．
　　∵|y|＝5，
　　∴y1＝5，y2＝－5．
　　∵点P(x，y)在第四象限，
　　∴x＞0，y＜0，
　　∴点P的坐标为(2，－5)．
　　则P点关于原点对称点的坐标为(－2，5)．
　　例5 学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m，n)，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成(－n，－m)，则P点和Q点的位置关系是_________．
　　分析：由题设，P点的坐标为(n，m)，Q点的坐标应为(－n，m)，则P点和Q点关于y轴对称．解答过程请同学们自行完成．
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