数学：第一章生活中的轴对称复习教案（鲁教版七年级上）

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第一章 《生活中的轴对称》复习教案之错解分析
初学轴对称时由于对轴对称有关概念理解不透，常常出现这样或那样的种种错误，概括起来主要有以下几种。
一、混淆旋转对称图形与轴对称图形的区别
例1 如图1的图形中，哪些是轴对称图形？
错解：都是轴对称图形。
剖析：图1的各个图形都是对称图形，也都是旋转对称图形，其中（2）、（3）、（5）不仅是旋转对称和中心对称，同时也是轴对称，但（1）、（4）仅是旋转对称图形，并不是轴对称图形。因此，图1中是轴对称图形的有（2）、（3）、（5）。
警示：对称图形共有轴对称、旋转对称和中心对称三种，虽然有许多图形同时具备这三种对称，但也有许多些图形仅能够是其中的一种对称，在判断时要注意区别。
二、混淆轴对称和轴对称图形的概念含义
例2 如图2是机器人的“两只手”，小明说这“两只手”是轴对称图形。这种说法对吗？
错解：对。
剖析：判断错了。如果把“两只手”看作一个图形，那么说图2这个“图形”是轴对称图形没错，但说图2中的“两只手”分别是轴对称图形显然是错误的。正确的说法是：图2中的“两只手”成轴对称。
例3 对于图3的“雪花折线图”，小新说它成轴对称。这样说法可以吗？
错解：可以。
剖析：判断错误。如果把图3看作是由两个相同的一半组成的两个图形，那么就可以说这“两半图形”成轴对称。但对于整个图形，说它是成轴对称就错了。正确的说法是：图2是轴对称图形。
警示：轴对称和轴对称图形是两个不同的概念，它们虽然都具有对称的关系，但轴对称是针对两个图形而言的，而轴对称图形是指一个图形的对称。
三、忽视轴对称两个图形的位置关系
例4 小刚说图4中的两个“欢快小女孩”成轴对称。你认为小刚的说对吗？
错解：对。
剖析：图4中的两个“小女孩”的确是完全一样的，成轴对称的两个图形也是完全相同的，但除此之外，对于成轴对称的两图形还必须能够找到它们的对称轴，即把两个图形沿着某条直线对折，它们能够互相重合。图4显然是找不到这样的直线，因此，图4中的两个“欢快小女孩”不成轴对称。如果把第二个小女孩翻折180°，那么图5的两个小女孩就成轴对称。但也要注意，如果其中一个小女孩再“跳”高一点，那么图6中的小女孩又不成轴对称了。
警示：成轴对称的两个图形不仅完全一样，而且还必须具备某种特殊的位置关系，即两个图形在同一水平线上，而且方向相反。
四、镜子里的轴对称顾此失彼
例5 小强站在镜子前看见镜子里的墙上电子挂钟的读数如图7所示，此时实际的读数是多少？
错解一：15:20；
错解二：05:21。
剖析：物体在镜子里的图像关于镜面成轴对称，镜子改变了物体的左右方向。一行数字不仅每个数字被镜子改变左右结构，而且整行数字的左右顺序也被改变。0和1分别在镜子里仍然是0和1，2被改变成5，5被改变成2；其次，02:51的顺序被改变成15:20，因此，正确的答案是12:50。
警示：文字类在镜子里，不仅要考虑到每个字被改变，同时还要考虑到整行字的顺序也被改变。
五、轴对称含义理解不清
例6 如图8中的（1）、（2）两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴。
错解：如图所示的直线MN。
剖析：沿直线MN对折，在直线MN两旁的图形的确可以互相重合，但这里要求的是画（1）、（2）的对称轴，而MN并不是这两个图形的对称轴。正确的是直线PQ。
警示：画轴对称两个图形的对称轴时要注意所指的是哪个两个图形，特别注意当这两个图形本身也是轴对称图形时，不要把各自图形的对称轴作为两个图形对称轴。
图1
图2
图3
图4
图5
图6
··
图7
图8
（1）
（2）
M
N
P
Q
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