2024-2025学年吉林省松原市前郭县达里巴乡中学八年级期中检测数学试卷（图片版，含答案）

前郭县达里巴乡中学·八年级期中检测卷 二、填空题(每题 3分，共 15分)
3
数学试卷 7．若代数式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围为___________.x 1
1. 120 120 8．在矩形 ABCD中,E为边 AD的中点,F为边 BC上的一点,连接 EF ,DF ,若 AB 4 ,BC 8 ,EF 5 ,则本试卷为数学科目，考试形式为闭卷，全卷满分 分，考试时间 分钟，请合理安排答题时间。
2. DF ______.答题前，请务必将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在答题卡和试卷相应位置。
3.选择题答案须用 2B铅笔规范填涂在答题卡上，非选择题请用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在 9．如图,在矩形 ABCD中, AB 3 , BC 2 ,M是 AD边的中点,N是 AB边上的动点,将△AMN沿 MN所在
答题卡指定区域内，写在试卷上无效。 直线折叠,得到△A MN ,连接 A C ,则 A C的最小值是______.
4.闭卷考试不允许查阅教材及相关资料，请独立思考、诚信作答，禁止交流讨论、传递资料等作弊行为。
5.答题时请注意字迹工整、卷面整洁，合理组织语言，条理清晰地表达观点。
6.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回，不得带出考场。
一、单选题(每题 3 分，共 18分)
1．下列二次根式中,与 2是同类二次根式的是( ) 第九题图 第十题图 第十一题图
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10．如图, ABCD的周长为 36,对角线 AC,BD相交于点 O.点 E是 CD的中点, BD 12 ,则△DOE的周长
2．勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.下列各组数中 为______.
是勾股数的是( ) 11．我国是最早了解勾股定理的国家之一,在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明,相传是由
A.0.6，0.8，1 B.1，3，10 C.5，10，12 D.3，4，5 商高发现,故又称之为“商高定理”.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼
3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) 成的一个大正方形,若大正方形的面积是 25,小正方形的面积是 1,直角三角形的两条直角边长分别为
A.对边相等 B.对角相等 m、n,则mn ______.
C.对角线相等 D.对角线互相平分
4．如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC , BD相关于点 O,E为边CD上的任意一点(不与点 C,D重合),过点 E 三、解答题（12—14每题6分，15—17每题7分，18—19每题8分，20—21每题10分，22题12分，共87分）
作 EF BD , EG AC ,垂足分别为 F,G,若 AB 8 ,BC 6 ,则EF EG的值为( )
12．（6分）已知： x 1 2 , y 1 2 ,求 x2 y2 xy 2x 2y 的值.
A. 24 B.12 C.5 D.6
5 5
5．a、b 2 2、c为△ABC三边,不是直角三角形的是( ) 13．（6分）已知 a 2 5，b 2 5 ，求代数式 a b ab 的值.
A.a2 c2 b2 B. a 5 3 ,b 1, c
4 4
C. A : B : C 3 : 4 : 5 D. a 8k ,b 17k , c 15k
6．如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形 ABCD和 EFGH .连接EG , BD相交于点
O, BD S与HC相交于点 P.若GO GP ,则 △ABD 的值是( )
S△EFG
a 1 a2 1
14．（6分）先化简,再求值： 2 a ,其中a 1 2 .a 2a 1 a 1
A.1 2 B. 2 2 C.5 2 D.15
4
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15．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点. 17．（7分）如图,在 ABCD中,点 E,F分别在BC , AD上, AC与 EF 交于点 O,且 AO CO .
(1)在图(1)中以格点为顶点画一个面积为 10的正方形；
(2)在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2， 5， 13 . (1)求证： AF EC；
(2)连接 AE ,CF ,若 AC 8 ,EF 6 ,且EF AC ,求四边形 AECF的周长.
16．（7分）如图,某居民小区有一块四边形空地 ABCD ,小道 AC和CE把这块空地分成了△ABC、 18．（8分）古代护城河上有座吊桥,图 1是它的结构原理图,图 2是它的示意图.把桥面看成是均匀杆
△ACE和△CDE三个区域,分别摆放三种不同的花卉.已知 B 90 , AB 12米,BC 16米, AE 15 AB ,可以绕转轴 B点在竖直平面内转动,在 B点正上方固定一个定滑轮 C,绳子通过定滑轮与杆的另一
米,CE 25米. 端 A相连,且 AB BC .某人站在点 E处,拉绳子的手的位置 D与地面 E的距离为1.5m .
(1)求四边形 ABCE的面积；
(2)小明和小林同时以相同的速度同时从点 E出发,分别沿E A C和E D C两条不同的路径散
步,结果两人同时到达点 C,求线段DE的长度.
(1)若 AB 7.5 m , AE 15.5 m ,求从 A到定滑轮 C,再到 D点拉着的绳长(结果保留根号)；
(2)若BE的长为12 m ,CD比 BC长6.5m ,求桥面的宽 AB .
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19．（8分）怀仁市为做好城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升 20．（10 分）综合与实践
人民群众获得感、幸福感、对市内绿地进行改建.如图，该市某公园有一块长方形绿地 ABCD, AB的长 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要
为2 13m,BC的长为3 13 m，绿地内有一块长方形花坛（图中阴影部分），长为 4 2 2 m，宽为 的工具之一，它不但因验证方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷.
【验证方法】如图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理.
4 2 2 m . 思路：大正方形的面积有两种求法，一种是等于 c2 .另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面
1
积之和，即 ab 4 1 b a 2 2，从而得到等式c2 ab 4 b a .化简便得结论 a2 b2 c2 .
2 2
这种用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.
(1)求长方形 ABCD的周长；
(2)除花坛外的绿地（图中空白部分）另作他用，需要 40元 /m2的定期维护费，求定期维护的总费用.
(1)【方法应用】千百年来，人们对勾股定理的验证趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱
好者.美国第 20任总统詹姆斯·伽菲尔德利用图②验证了勾股定理：把两个全等的直角三角形如图②所
示放置，请根据图形面积之间的关系，验证勾股定理a2 b2 c2 .
(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，在△ABC中， AD是BC边上的高，
AB 4, AC 5,BC 6，设BD x，求 x的值.
(3)【数学思想】在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有___________.（填序号）
①方程思想②数形结合思想③分类讨论思想
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21．（10 分） 22．（12 分）如图，在△ABC中， A 90 ， AB 2， AC 4，点 D为边 AC的中点.动点 P从点 A
如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，点 E是边 CD上的一动点，AF平分 BAE交边 BC于点 F. 出发，沿折线 AB BC向点 C运动，点 P在 AB上以每秒 1个单位长度的速度运动，在BC上以每秒
5个单位长度的速度运动.在点 P运动过程中，连接 PD，将△APD沿 PD翻折得到△A PD .设点 P的
运动时间为 t秒 0 t 4 .
(1)①当点 F恰好是边 BC的中点时，求线段 DE长；
②当点 E恰好是边 CD的中点时，求线段 BF长. （1）BC的长为______.
(2)猜想线段 AE，DE，BF之间的数量关系，并说明理由. （2）用含 t的代数式表示线段BP的长.
(3)直接写△ADE与△ABF面积和的最大值. （3）当四边形 APA D为中心对称图形时，求 t的值.
（4）连结 AA ，当 AA D与 B相等时，直换写出 t的值.
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达里巴中学·八年级数学 又∵ DBC 45 , 故答案为： 65 或 17 .
∴ GBC 22.5 ,
参考答案 9．答案： 10 1∴ PBG GBC , 10．答案：15
1．答案：C ∵ BGP BGC 90 ,BG BG , 11．答案：12
2．答案：D ∴△BPG≌△BCG(ASA) , 解析：∵大正方形的面积是 25,
3．答案：C ∴PG CG . ∴m2 n2 25 ,
4．答案：A 设OG PG CG x , ∵小正方形的面积是 1,
解析：连接OE ,如图： ∵O为 EG,BD的交点,
∴ m n 2 1,
∴EG 2x ,FG 2x ,
∴m2 2mn n2 1 ,
∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,
∴BF CG x , ∴25 2mn 1 ,
∴2mn 24 ,
∴BG x 2x ,
∴mn 12 ,
∴BC 2 BG2 CG2 x2 ( 2 1)2 x2 (4 2 2)x2 , 故答案为：12.
∵四边形 ABCD是矩形, S△ABD S= 正方形ABCD (4 2 2)x
2
∴ 12．答案：7 4 22 2 2 .
∴ ABC 90 ,OA OC ,OB OD , AC BD , S△EFG S正方形EFGH 2x 解析：∵ x 1 2 , y 1 2 ,
∴OD OC , AC AB2 BC2 62 82 10 , 故选：B. ∴ x y (1 2) (1 2) 2 2
7．答案： x 1
∴ S ABCD AB·BC
1
48 , S△DOC S ,OD OC 5 ,
xy (1 2)(1 2) 1
矩形 4 矩形ABCD
12 8．答案： 65 或 17
∴ x2 y2 xy 2x 2y
∴ 解析：①如图所示,当BF CF时,过 F作FG AD于 G,则 2
S S S 1OD·EF 1
GF AB 4 , x y 2 x y xy
△DOC △DOE △COE OC·EG
1
OD FE 1 EG 5 EF EG 12
2 2 2 2 ( 2 2)2 2 ( 2 2) ( 1)
, 7 4 2 .
∴ EF 24 EG ； 13．答案：－4
5 解析： a2b ab2 ab(a b)
故选：A.
C (2 5)(2 5)(2 5 2 5)5．答案：
解析：A、∵a2 c2 b2 ,∴a2 b2 c2 ,∴a、b、c为△ABC三边, 在Rt△EFG中,EG 52 42 3 ,
1 4 4.
E AD , AD BC 8 , 故代数式的值为-4是直角三角形,故本选项错误； 又∵ 是 的中点
2 2 2 1 2B、∵b c a ,∴a、b、c 为△ABC三边,是直角三角形,故本 ∴DE 4 , 14．答案： , 1
∴DG 4 3 1, a 1 2选项错误；
15．答案：(1)详见解析；(2)详见解析.
C、∵ A : B : C 3 : 4 : 5 ,∴设 A 3x ,则 B 4x , C 5x , ∴Rt△DFG中,DF 42 12 17 ； (1)如图 1 所示：正方形 ABCD 即为所求；
∵ A B C 180 ,即3x 4x 5x 180 ,解得, x 15 , ②如图所示,当BF CF时,过 F作FG AD于 G,则GF AB 4 , (2)如图 2 所示：三角形 ABC 即为所求．
∴5x 5 15 75 90 ,∴a、b、c为△ABC三边,不是直角三
角形,故本选项正确；
D、∵a2 c2 b2 ,∴a、b、c为△ABC三边,是直角三角形,故本
选项错误.
故选：C.
6．答案：B
解析：∵四边形 EFGH 2为正方形, 在Rt△EFG中,EG 5 4 3 ,
∴ EGH 45 , FGH 90 , 又∵E是 AD的中点, AD BC 8 ,
∵OG GP , ∴DE 4 ,
∴ GOP OPG 67.5 , ∴DG 4 3 7 ,
∴ PBG 22.5 , ∴Rt△DFG中,中,DF 42 72 65 , 16．答案：(1) 246平方米
(2)线段DE的长度为 6 米 C
菱形AECF 20； (3)①②
解析：(1)∵ B 90 , AB 12米, BC 16米 15 a b(1) a b 18．答案：(1) 2 10 解析： 证明：观察图形可知 S
AC AB2 BC2 20 2 梯形ACED
或
∴ 米 2
∵ AC 2 AE 2 202 152 625 252 CE 2 (2) 6.5 S 1 S S S ab+ 1 ab 1 c2 .
∴△ACE是直角三角形,且 CAE 90 解析：(1)依题意得：DFBE是矩形, 梯形ACED
△ACB △BED △ABD 2 2 2
∴四边形 ABCE的面积为 ∴ BF DE 1.5m ,DF BE , a b a b = 1 ab+ 1 1AB 7.5 m , AE 15.5 m , 所以 ab c
2 .
∵
S 1 1 1 1 2 2 2 2△ABC S△AEC AB BC AC AE 12 16 20 15 96 150 2462 2 2 2 ∴ BC AB 7.5 ,DF BE AE AB 15.5 7.5 8 , a2 b2 = 1 2 2 2 2
平方米 ∴CF BC BF 7.5 1.5 6 ,
整理，得 c ，即a b c ；
2 2
(2)由(1)可得△ACE是直角三角形, CAE 90 在Rt△ABC中, AB2 BC2 AC2 , (2)因为BD x，所以CD BC BD 6 x .
依题意,ED DC EA AC 15 20 35米, AC 15∴ 2 , 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD
2 AB2 BD2 16 x2 ，
设DE x米,则CD 35 x 米 2 在Rt△ACD中，由勾股定理，得
2 2 2
在Rt△ACD中,CD2 AC 2 AD2 在Rt△CDF 中,CD CF DF , AD2 AC2 CD2 25 6 x 2，
35 ∴CD 10 ,∴ x 2 202 15 x 2 215 所以16 x2 25 6 x ，
解得： x 6 ,即线段DE的长度为 6 米. 绳长为 AC CD 2 10；2 9
17．答案：(1)见解析 解得 x ；(2)由题意得DF BE 12 , 4
(2)20
在Rt△CDF 中,CD2 CF 2 DF 2 , (3)在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有①方程
解析：(1)证明：连接 AE,CF,
设CD x , BC x 6.5 , 思想，②数形结合思想，
∵ BF 1.5 , 故答案为：①②.
∴CF BC BF x 6.5 1.5 x 8 , 21．答案：(1)BF 5 1
即 x2 x 8 2 122 , (2) AE DE BF .理由见解析
解得： x 13 , (3)当点 E与点 C重合时，AE最大为2 2 ，面积和最大值为
BC x 6.5 13 6.5 6.5 , 2 2
∴ AB BC 6.5； 22．答案：（1） 2 5
ABCD , 19．答案：(1)10 13m∵四边形 是平行四边形 （2）当0 t 2时，PB 2 t；当2 t 4时， PB 5 t 2
∴ AD//BC , (2)2000 元 14
∴ OAF OCE , 解析: (1)长方形 ABCD的周长为2 AB BC （3）t的值为 2 或 5
在△AOF和△COE中, 2 2 13 3 13 （4） t 1 7或
OAF COE 2
2 5 13
AO CO ,
10 13 m ，
AOF COE
答：长方形 ABCD的周长为10 13m .
∴△AOF≌△COE ASA
(2) 2 13 3 13 4 2 2 4 2 2
∴FO EO ,
又∵ AO CO , 78 32 4
∴四边形 AECF是平行四边形, 78 28
∴ AF EC； 50 m2 ，
(2) AC 8 ,EF 6 .
∴OA OC 4 ,OE OF 40 50 2000（元）， 3 ,
∵EF AC , 答：定期维护的总费用为 2000 元.
AECF , 20．答案：(1)见解析；∴四边形 是菱形
∴ AE EC CF FA 42 32 5 , (2) x
9
；
4