9.1.1简单随机抽样 教学设计（表格式）

人教A版高一下册必修第二册高中数学9.1.1简单随机抽样教学设计
课题 9.1.1简单随机抽样
课型 课时 2课时
学习目标 1.了解总体、个体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性. 2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程， 掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.
学习重点 简单随机抽样.
学习难点 根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.
学情分析 本章是在初中的基础上，通过一些实例让学生经历较为系统的数据处理全过程.在此过程中，进一步学习数据收集、整理和分析的方法;感受根据具体情况进行合理科学分析的重要性和可能性;通过实际操作，积累数据分析的经验，培养数据分析的素养.
核心知识 掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.
教学内容及教师活动设计 教师个人复备
9.1.1简单随机抽样（第1课时） 引入：在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，结合实例引入: 一.全面调查:对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查． 在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体． 二.抽样调查: 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查． 我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量． 典例分析: 例.下列调查项目中,哪些适宜普查 哪些适宜抽样调查 ①在中学生中,喜欢阅读大学生、中学生写的小说的学生分别占 百分之多少; ②“五一”期间,乘坐火车的人比平时多很多,铁路部门要了解所有 旅客是否都是购票乘车的; ③即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准; ④全国观众对中央电视台“春节联欢晚会”的满意程度. 变式 下列调查采用的调查方式合适的是 (　　) A.为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式 B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式 C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式 D.2021年6月17日神州二十号载人飞船发射成功,发射前要对其零部件进行检查,采用抽样调查的方式 探究新知: 探究1：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同．你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 教师分析：这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量．我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次．根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例．因此，我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例．在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息．如果我们采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中．特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断． 给出定义： 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样（simple random sampling）．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． 与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样． 除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样． 注意：从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的． 总结：(不放回)简单随机抽样的特征 (1)有限性：被抽取样本的总体中的个体数N是有限的； (2)逐一性：抽取的样本是从总体中逐个抽取的； (3)等可能性：简单随机抽样是一种等可能的抽样； 典例分析: 例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1) 从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2) 仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查； (3) 某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作． 探究新知: 问题１：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度．已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？ 教师分析：在这个问题中，树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量．与“探究”栏目中估计红球的比例类似，我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高．实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法． 1.抽签法 先给712名学生编号，例如按1～712进行编号．然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数． 抽签法的一般步骤： (1)确定总体容量N并编号； (2)制签并放入不透明容器中; (3)充分搅拌均匀； (4)不放回地逐个抽取n次，得到容量为n的样本. 抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦．因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形． 问题2：为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？ 2.随机数法 先给712名学生编号，例如按1～712进行编号．用随机数工具产生1～712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数． 随机数产生的方法： （１）用随机试验生成随机数 （２）用信息技术生成随机数 随机数法的步骤： （1）将总体中的N个个体编号； （2）用随机数工具产生1～N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号； （3）重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数. 注意：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数． 典例分析: 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取10袋进行检验，利用随机数法抽取样本时应如何操作？ 例3 某工厂利用随机数法对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下面提供了随机数表的第5行到第6行数据，若从随机数表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( ) 8442125331　3457860736　2530073286 2345788907　2368960804 3256780843　6789535577　3489948375 2253557832　4577892345 A.623　　　B.328　　　C.253　　　D.007 课堂练习: 课本177页练习题 课堂小结： 比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？ 结合典例分析和变式训练,巩固全面调查和抽样调查的概念
9.1.1简单随机抽样（第2课时） 复习回顾: 1.简单随机抽样的概念 2.最常用的简单随机抽样 （1）抽签法 （2）随机数法 探究新知: 问题1：下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本， 他们的身高变量值 （单位：cm）如下： 由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3．据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右． 上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高， 并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值． 概念引入： 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为则称 为总体均值，又称总体平均数． 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k （k≤N）个，不妨记为其中出现的频数，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为则称 为样本均值，又称样本平均数． 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数． 典例分析: 例.某校组织了一次关于“生活小常识”的知识竞赛.在参加的所有学生中随机抽取100位学生的回答情况进行统计，具体如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人.则在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为_____. 探究1：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果．他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm．然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如表所示．从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？ 抽样序号12345678910样本量为50的平均数165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的平均数164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2
为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系， 我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如图所示．图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数． 分小组学生总结：从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的． 由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同． 虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm，即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动． 比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的。 教师总结：总体平均数是总体的一项重要特征．另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等． 问题2：眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要．树人中学在 “全国爱眼日”前， 想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做？ 在这个问题中，全校学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量．为了便于问题的描述，我们记 “视力不低于5.0”为1， “视力低于5.0”为0，则第个学生的视力变量值为 于是，在全校学生中，“视力不低于5.0”的人数就是可以发现，在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例就是学生视力变量的总体平均数 类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例就是学生视力变量的样本平均数 我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本中的比例估计总体中的比例． 现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下： 由样本观测数据，我们可以计算出样本平均数为 据此，我们估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54． 教师总结：简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便． 简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础． 但在实际应用中，简单随机抽样有一定的局限性． 例如，当总体很大时，简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事，甚至难以做到；抽中的个体往往很分散，要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有利用其他辅助信息，估计效率不是很高；等等． 因此，在规模较大的调查中， 直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用． 课堂练习: 课本181页练习
板书设计
作业设计 教材习题： 教辅书 补充习题： 4.其他任务
教学反思