福建省武平县第一中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题（含答案）

福建省武平县第一中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，若，，则为（ ）
A． B． C． D．
5．已知命题：，；命题：，．若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则 的最大值为（ ）
A． B．15 C． D．
8．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．函数关于直线对称
C．函数是偶函数
D．关于的方程在区间上所有根的和为0
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知复数，则（ ）
A．
B．
C．在复平面内对应的点位于第四象限
D．
10．已知函数，则（ ）
A．的定义域是
B．有最大值
C．不等式的解集是
D．在上单调递减
11．在锐角中，角所对的对边分别为，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．面积的最大值为
D．周长的取值范围为
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知，函数在上单调递增，则的最大值为 .
13．若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是 .
14．已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为 .
四、解答题（本大题共2小题）
15．已知.
(1)将化成的形式；
(2)求在区间上的值域.
16．已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．C
9．BC
10．ABD
11．ABD
12．
13．
14．2
15．（1）
；
（2），所以，
所以在区间上的值域为.
16．（1）因为，所以，即函数的定义域为，
当时，，有，，
所以，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
即函数的递增区间是，递减区间是.
（2）因为函数在区间上单调递增，
所以在上恒成立，
所以在上恒成立，
所以
因为，所以，即，
所以，所以，
即实数a的取值范围为.