2024-2025学年北京市57中学七年级（下）期中练习
一、选择题(共30分，每题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C D B B C D
填空题（共18分，每题3分）
4 12. < 13.．14. 15.或．16. 4
计算
（5分）
（4分）（1） (2)
（5分）(1) (2)
（5分）（1）如图，垂线即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，即为所求；
（4）根据图象即可得出：；
得此结论的依据是：垂线段最短．
（5分）（1）解：如图所示：把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，可得△A1B1C1．点A1坐标为（0，0），点B1坐标为（ 1， 2），点C1坐标为（ 3，1）．
∴点A的对应点A1的坐标为（0，0）．
（2）解：△A1B1C1的面积为：
3×3 ×1×3 ×2×3 ×1×2=；
（3）解：∵点A1的坐标为（0，0），点B1坐标为（ 1， 2），
若点P在x轴上，
设点P的坐标为（m，0），
则：=A1P×2= |m﹣0|×2=2，
解得：m=±2，
∴点P的坐标为：（2，0），（﹣2，0）；
若点P在y轴上，设点P的坐标为（0，n），
则： = A1P×1= |n﹣0|=2，
解得：n=±4，
∴点P的坐标为：（0，4）或（0，﹣4）．
综上所述：点P坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．
（5分）证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
．
（5分）（1）解：设每件A型航模x元，每件B型航模y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每件A型航模元，每件B型航模元．
（2）解：设购买m件A型航模，n件B型航模，
根据题意得：，
．
又∵m，n均为正整数，
或．
∴张老师共有2种购买方案，
方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；
方案2：购买1件A型航模，3件B型航模．
24.（5分）（1），；（2）；（3）
解：（1）∵，
∴，
∴的小数部分是，
∵，
∴，
∴的小数部分是，
故答案为：，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
；
（3）∵，
∴
设，其中，
则，
∵，
∴，
∴，
解得，所以．
25.（6分）(1)
(2)①；②的度数为：或，
1）解：∵，
，
，
，
平分，
，
．
（2）解：①与的数量关系是：．
理由如下：
延长交于点，
∵，
，
，
，
，
，
，
．
②的度数为：或．
理由如下：
的一边恰好与射线平行，
有以下两种情况，
（ⅰ）当与射线平行时，设，
延长交于点，
∵，
，，
∵，
，
由（1）可知：，
，
，
，
，
，
（ⅱ）当与射线平行时，
∵，
，
，
，
，
，
，
．
（7分）(1)
(2)①；②或；③
（1）解：将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为，即，
故答案为：；
（2）解：如图，将线段进行“型平移”后得到线型，，，中，在线段上的点是，
故答案为：；
②由图知，若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，
,
解得，；
若线段进行“t型平移”后与x轴有公共点，则
解得，，
综上，满足条件的t的取值范围为或；
③如图，
根据网格特点，，当点在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时．2024-2025学年北京市57中学七年级（下）期中练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.下列说法错误的是( )
A. 是的平方根 B. 的平方根是
C. 的平方根是 D.
3.如图，沿方向平移得到，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，，则( )
A.
B.
C.
D.
5.下面组数值中，是二元一次方程的解的是( )
A. B. C. D.
6.如图，若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，已知点，，，若轴，轴，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
8.九章算术中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出文，多文；每人出文，少文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是( )
A. B. C. D.
9．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，点在轴正半轴及轴正半轴上运动，点从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，按此规律，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ．
12．比较大小： 1（请填写“>”、“<”或“=”）．
13.若与互为相反数，则的平方根______．
14.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图其中、都与地面平行，，，当为 度时与平行．
15.如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
16.在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为 ．
三、解答题：(本大题共10小题，共52分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.（5分）计算:+
（4分）解方程（1） （2）
19．（5分）解下列方程组：(1) (2)
20．（5分）如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：
(1)过点作边的垂线；
(2)过点作边的垂线段；
(3)过点作的平行线交直线于点；
(4)比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．
21.（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）．
(1)把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A的对应点的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，直接写出点P的坐标_____________________．
22.（5分）如图，已知，，、、三点共线，连接交于点．
求证：．
若，，求的度数．
23．（5分）年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．
(1)求A、B两种航模每件分别多少元？
(2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？
24．（5分）阅读材料1．
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为．
（1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______；
（2）已知，其中x是整数，且，求的值；
阅读材料2．
小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以．
（3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01）
25.（6分）已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，．
(1)如图1，当时， °；
(2)点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N．
①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系；
②当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）
(7分)对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．
例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”．
已知点和点．
(1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ．
(2)①将线段进行“型平移”后得到线型，，，中，在线段上的点是 ．
②若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围．
③已知点，，M是线段上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为，且的最小值保持不变，请直接写出t的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第8页，共8页
