2025年中考数学专项突破练：锐角三角函数计算题（含解析）

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2025年中考数学专项突破练：锐角三角函数计算题
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《2025年中考数学专项突破练：锐角三角函数计算题》参考答案
1．
【分析】本题考查了负整数指数幂、二次根式化简、零指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是准确运用相关运算法则对各项分别化简，再进行计算．
分别根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂、特殊角三角函数值的运算法则化简各项，然后进行加减运算得出结果．
【详解】解：
．
2．
【分析】本题考查了零指数幂的性质，二次根式化简以及负指数幂的性质．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、代入特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】解：
．
3．3
【分析】本题考查实数的运算．掌握二次根式的性质、特殊角三角函数值、零指数幂、是解题的关键．
分别计算乘方，零整数指数幂，三角函数值及二次根式的化简，再计算即可．
【详解】解：
4．3
【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别根据绝对值的代数意义、特殊角三角函数值、负整数指数幂以及零次幂运算法则计算各项后，再进行加减运算即可得出答案．
【详解】解：
．
5．6
【分析】本题考查实数的混合运算，先运算零指数次幂、负整数指数次幂、绝对值和二次根式的化简以及特殊角的三角函数值，然后进行合并即可．
【详解】解：原式
．
6．
【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握相关运算法则．根据特殊三角函数值、零指数幂、去绝对值的法则计算即可．
【详解】解：原式
7．8
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，特殊角的三角函数，二次根式的化简是解题的关键．先化简绝对值、计算乘方、二次根式的化简、特殊角的三角函数、零指数幂，然后计算加减即可．
【详解】解：
8．
【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的计算，先化简各数，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
9．
【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，先进行零指数幂，特殊角的三角函数值，去绝对值运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
10．
【分析】本题主要考查了实数的运算，
根据，再根据二次根式的加减法计算即可.
【详解】解：原式,
.
11．
【分析】本题考查了实数的混合运算．先算平方差公式，立方根，以及特殊三角函数值，再计算即可得到答案．
【详解】解：
．
12．
【分析】本题考查了零次幂、含特殊角的三角函数的混合运算，二次根式的性质，化简绝对值，先化简绝对值，零次幂、特殊角的三角函数值，以及运用二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
13．0
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，先代入特殊角的三角函数值以及计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
14．
【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
利用零指数幂，立方根的定义，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算即可．
【详解】解：原式
．
15．2
【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】解：
．
16．3
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识，先计算零指数幂，负整数指数幂，平方，化简绝对值，代入特殊角的三角函数，然后再进行乘方运算，最后再行进加减运算．
【详解】解：
17．
【分析】本题考查含特殊角锐角三角函数值的实数混合运算，先计算立方根，乘方，绝对值，再代入特殊三角函数，即可解题．
【详解】解：原式
．
18．
【分析】本题主要考查零次幂，特殊角的三角函数值的计算，平方根的计算，掌握实数的混合运算法则是关键．
先算绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值，平方根，最后根据实数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
19．
【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值，化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解；
．
20．
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，根据相应的运算法则计算即可．
【详解】解：
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21．
【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是根据特殊角三角函数值，绝对值及二次根式的性质将原式化简．
根据绝对值、二次根式的性质化简计算即可．
【详解】解：
．
22．
【分析】此题考查了实数的混合运算．利用负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂进行计算即可．
【详解】解：
23．
【分析】本题考查了实数的混合运算，先进行负指数幂、零次幂、求特殊角的三角函数值、去绝对值运算，再进行加减计算，即可求解；掌握，（）是解题的关键．
【详解】解：原式
．
24．3
【分析】本题考查实数计算，零指数幂，负整数幂计算，绝对值计算等．根据题意先将每项计算后再进行加减即可．
【详解】解：
．
25．
【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，分数指数幂，分母有理化，掌握相关运算法则是解题关键．先计算特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值和分数指数幂，再进行分母有理化，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
26．
【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义．先根据特殊角的三角函数值，绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算乘法，后算加减即可．
【详解】解：
．
27．
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算、零次幂、二次根式的混合运算，绝对值，先化简零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
28．
【分析】本题主要考查含特殊角三角函数的混合运算、零次幂、负整数次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先运用乘方、负整数次幂、零次幂、绝对值、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
29．1
【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角三角函数，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．根据绝对值的化简，特殊角的三角函数，二次根式的计算，负整数指数幂的计算即可求解，
【详解】解：原式
30．
【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，涉及了零指数幂和负整数指数幂，熟记各特殊角的三角函数值是解题关键．
【详解】解：原式
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