2025年中考数学专项突破练：解不等式与不等式组（含解析）

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2025年中考数学专项突破练：解不等式与不等式组
1．解不等式组，并求其整数解．
2．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
3．利用数轴解不等式组：．
4．解不等式组：并在如图所示的数轴上表示出其解集．
5．解不等式：．
6．解不等式组：．
7．解不等式组：，并写出它的所有负整数解．
8．解不等式组：．
9．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
10．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
11．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
12．解不等式组：
13．解下列一元一次不等式．
(1)
(2)
14．解不等式组，画出数轴并在数轴上表示它的解集．
15．求不等式组的整数解．
16．解不等式组：．
17．解不等式组，并写出不等式组的正整数解．
18．解不等式组，并在数轴上表示解集．
19．解不等式（组）．
(1)
(2)
20．解不等式组：
21．解不等式（组）．
(1)
(2)．
22．解下列不等式（组）：
(1)；
(2)
23．求不等式组的整数解．
24．解不等式组：
25．解下列不等式，并把解集表示到数轴上．
(1)
(2)．
26．（1）解不等式；
（2）解不等式组．
27．解下列不等式（组）：
(1)
(2)
28．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
29．解不等式组
30．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：
《2025年中考数学专项突破练：解不等式与不等式组》参考答案
1．不等式组的解集为；整数解
【分析】本题考查求不等式组的整数解，先分别求出不等式①，②的解集，即可求出不等式组的解集，再求其整数解，熟练掌握求不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解： 解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为，
原不等式组的整数解为．
2．数轴见解析，
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．先解出每个不等式的解集，再取公共解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式：
，
解不等式：
，
在数轴上表示为：
不等式组的解集为．
3．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，确定其公共部分即可．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①，②的解集在数轴上表示出来，如图所示：
∴该不等式组的解集为．
4．，数轴表示见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：由得，
由得，．
原不等式组的解集为：．
在数轴上表示不等式组的解集为：
5．
【分析】本题考查了解一元一次不等式．先去分母，然后移项合并，系数化为1即可，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
．
6．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组．运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的方法解不等式组．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
7．，
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的负整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其负整数解即可．
【详解】解；
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的负整数解为
8．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
不等式组的解集为．
9．；1，2，3
【分析】本题主要考查了解不等式组的解集，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解．
【详解】解：：
解①式得：，
解②式得：，
则不等式组的解集为：，
则它的整数解为：1，2，3．
10．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键．
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式①的解集；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式②的解集；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可；
（4）确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
，
∴；
故答案为：；
（3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示为：
；
（4）解：原不等式组的解集为：．
故答案为：
11．不等式组的解是，不等式组的正整数解为1，2，3．
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出整数解即可．
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得．
原不等式组的解是，
不等式组的正整数解为1，2，3．
12．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答．
【详解】（1）解：
去括号得
移项得，
合并同类项得，
系数化1得，
（2）解：，
去分母得
去括号得
移项得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
14．，见解析．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及将解集表示在数轴上，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可．
【详解】解：由可得，
由可得，
解集为，
在数轴上表示为：
．
15．x的取值是，0，1，2
【分析】本题考查求不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集，进而可得不等式组的整数解．
【详解】解：解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴不等式组的解集是．
∵x是整数，
∴x的取值是，0，1，2．
16．
【分析】分别解出两个不等式的解，再归纳不等式组的解集，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，需要分别解两个不等式，再找出它们的解集的公共部分．
【详解】解：
由①，得，
由②，得：，
∴不等式组的解集为．
17．；1、2
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，写出正整数解即可．
【详解】解：,
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以，不等式组的解集是．
该不等式组的正整数解是1、2．
18．，数轴见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．
解各不等式后即可求得不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如图所示：
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤和判断不等式组解集的口诀．
（1）按照解一元一次不等式的一般步骤，求出不等式的解集即可；
（2）按照解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式的解集为．
20．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，即可作答．
【详解】解：原不等式组为
解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
∴不等式的解集．
（2）解：，
由①得：，
∴，
解得：，
由②得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：．
22．(1)
(2)无解
【分析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组无解．
23．不等式组的整数解为，，，．
【分析】本题考查求不等式组解集，不等式组的整数解．分别解两个一元一次不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，再找出整数解即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，，，．
24．
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”即可求得不等式组的解集．
【详解】解：
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集为：．
25．(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练计算是解题的关键．
（1）先去括号，再移项，即可解答，再把解集表示到数轴上；
（2）先去分母，然后去括号，再移项，即可解答，再把解集表示到数轴上．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
表示在数轴上为：；
（2）解：，
，
，
，
，
，
表示在数轴上为：．
26．（1）；（2）
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以5，得．
（2）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式的解集为．
27．(1)；
(2)．
【分析】（）移项合并同类项，化系数为即可；
（）先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可；
本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
28．，见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可．
【详解】解：
解不等式①，得：．
解不等式②，得：．
原不等式组的解集是：．
将解集在数轴上表示如下：
29．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出两边不等式的解集，再得出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
30．（1），数轴见详解（2）
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去分母再去括号，移项，然后合并同类项，得，最后在数轴上表示不等式的解集，即可作答
（2）分别算出每个不等式的解集，再取它们公共部分解集，即可作答．
【详解】解：（1）
去分母得，
去括号得
移项得
合并同类项得
则，
数轴如下所示：
（2）
由得；
由得，
∴不等式组的解集为．
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