2025年中考数学专项突破练：解一元二次方程组（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025年中考数学专项突破练：解一元二次方程组（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-23 21:52:02 | ||
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文档简介
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2025年中考数学专项突破练：解一元二次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．解方程组：
2．解方程组：
(1)
(2)
3．解方程组：
(1)
(2)
4．解方程组：
(1)；
(2)．
5．解方程组：
(1)
(2)
6．解方程组：
(1) ；
(2)．
7．解下列方程组
(1)
(2)
8．解方程组：
(1)
(2)
9．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)．
10．用加减法解下列方程组．
(1)．
(2)．
11．用加减法解下列方程组：
(1)；
(2)．
12．用加减法解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
13．解下列方程组：
(1)
(2)
14．解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．解二元一次方程组
(1)
(2)
16．解下列方程组：
(1)
(2)
17．解方程组：
(1)
(2)
18．解方程组：
(1)
(2)
19．解方程组：
(1)
(2)
20．解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)．
21．解下列方程组
(1)
(2)小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，求这两个数．
22．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
23．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
24．按要求解方程组
(1)（代入消元法）
(2)（加减消元法）
25．解下列二元一次方程组
(1)
(2)
(3)
(4)
26．解方程组：
(1)；
(2)．
27．解下列方程组
(1)
(2)
(3)
(4)
28．解下列方程组：
(1)
(2)
29．运用适当的方法解方程组：
(1)
(2)
30．解下列方程组：
(1)
(2)
《2025年中考数学专项突破练：解一元二次方程组》参考答案
1．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
得：
，
将代入②得，，
原方程组的解为．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法正确计算是解题的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：
①②，得
∴
把代入①，得 ，
解得：，
∴原方程组的解是：．
（2）解：方程组整理为
①②，得
∴
把代入①，得 ，
解得：，
∴原方程组的解为．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
（1）利用加减消法即可得解；
（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可．
【详解】（1）解：，
由得：，
由得：，解得，
将代入①中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
（2）解：
由得：③，
由得：，解得，
将代入②中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程，解题的关键在于熟练掌握加减消元法，代入消元法．
（1）利用加减消元法求解，即可解题；
（2）利用代入消元法求解，即可解题．
【详解】（1）解： ，
得：，
解得：，
将代入①中，得，
二元一次方程组解为；
（2）解：，
由①得：③，
将③带入②中，整理得：，
解得：，
将带入③中得：，
二元一次方程组解为．
5．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）运用加减消元法求解即可；
（2）运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由得，，
解得：
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
6．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴方程组的解为：．
（2）解：
，得
∴
把代入①，得
∴
∴方程组的解为：．
7．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：
将①代入②得，，
解得③，
将③代入①得，，
∴原二元一次方程组的解为；
（2）解：
得，③，
得，④，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴原二元一次方程组的解为．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
（2）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
9．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（3）解：方程组整理得：，
两方程相加得：，即，
把代入第一个方程得：，
则方程组的解为．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）用加减消元法求解即可；
（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：把得，，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
故此不等式组的解集为：；
（2）解：原方程组可化为，
得，，解得：，
把代入④得，，解得：，
故此方程组的解为．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：化简得，
由得：，
代入①得：，
∴．
∴原方程组的解为．
12．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）利用加减消元法求解即可；
（4）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得，解得：，
代入①得，解得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
，得，解得：，
代入①，得，解得：，
则方程组的解为；
（3）解：
，得，解得：，
代入①，得，解得：，
则方程组的解为；
（4）解：方程组可化为，
，得，解得：，
代入②，得，解得：，
则方程组的解为．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，涉及加减消元法及代入消元法，根据方程组的结构特征准确选择恰当消元法求解是解决问题的关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（2）先将方程组中两个方程的系数化相同，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（3）利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（4）先恒等变形化简，再将方程组中两个方程的系数化相同，最后利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．
【详解】（1）解：，
将①代入②得，
解得，
将代入①得，
原方程组的解为；
（2）解：，
①②得，
将代入①得，
原方程组的解为；
（3）解：，
①②得，
将代入①得，
原方程组的解为；
（4）解：，
化简得，
②①得，
将代入②得，
原方程组的解为．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
（1）利用加减消元法即可求解；
（2）先将①两边乘以，得到③，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】（1）解：
得，
解得：
将代入①得，
解得：
∴原方程组的解为：
（2）解：
由①得，③
得，
解得：
将代入②得，
解得：
∴原方程组的解为：
16．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）由①②得：，再代入①得：，即可得到答案；
（2）先消去得到二元一次方程组，再解二元一次方程组，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
②③得：④，
④①得：，
把代入①得：，
把，代入③得：，
∴方程组的解为：；
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的知识，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
（1）利用代入消元法即可求解；
（2）利用加减消元法即可求解．
【详解】（1）解： ，
把②代入①得：，
解得，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴原方程组的解为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可．
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
由①得．③．
把③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
所以，方程组的解是 ．
（2）原方程组整理得
方程①＋②，得．
解得．
把代入①，得．
解得．
所以，方程组的解为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：原方程组为
由，得，解得，
把代入①，得，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：原方程组为
由①得：③ ，
把③代入②得：，解得：，
把代入③得：，
则方程组的解为．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是关键．
（1）运用代入消元法计算即可；
（2）运用加减消元法计算即可；
（3）运用加减消元法计算即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得，，
整理得，，
解得，，
把代入①得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：
将②式变形得，
∴，
①③得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为；
（3）解：，
①式去分母得，，
②式去分母，整理得，，
∴，
③④得，，
整理得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为．
21．(1)
(2)2和
【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握用加减消元法解方程组是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组，由于两方程中的系数互为相反数，故应先用加减法求出的值，再用代入法求出的值．
（2）利用二元一次方程组解的意义，将代入方程中，求得值，再将值代入方程中，计算即可得出结论．
【详解】（1）解∶
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
故原方程组的解为；
（2）解：将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
即两个数为2和．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查解二元一次方程组，三元一次方程组：
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可；
（3）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）原方程组可化为：
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（3）
，得：；
，得：；
，得：，解得：；
把代入③，得：，解得：；
把，代入③，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】此题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法是关键．
（1）利用代入法解方程组即可；
（2）利用加减法解方程组即可；
（3）利用加减法解方程组即可；
（4）利用加减法解方程组即可；
（5）利用加减法解方程组即可；
（6）利用加减法得到二元一次方程组，解得，，再求出即可．
【详解】（1）解：
把①代入②得，，
解得
把代入①得到，
∴
（2）解：
由①得，③
把③代入②得，，
解得
把代入③得到，
∴
（3）
②－①得，，
解得
把代入①得，，
解得
∴
（4）
①×③－②得，，
解得，
把代入①得，
解得
∴
（5）
①－②得，
∴
∴③
把③代入①得，，
解得
把代入③得，，
∴
（6）
①－②得，④
②＋③得，⑤
得到，
把代入④得，
解得，
把，代入②得，，
解得
∴
24．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握消元的方法是解本题的关键；
（1）把①化为，再代入②求解即可；
（2）由求解，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：，
由①，得③，
把③代入②，得，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，
把代入③，得，
所以原方程组的解是；
（2）解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
25．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）由的系数互为相反数，利用加法消去，求解，从而可得方程组的解；
（2）根据方程组的的系数特点，①②消去，求解，从而可得答案；
（3）根据方程组的的系数特点，②①消去，求解，从而可得答案；
（4）根据方程组的的系数特点，①②消去，求解，从而可得答案；
【详解】（1）解：
①＋②得：
把代入①得：
方程组的解是：
（2）解：
①②得：
把代入①得：
方程组的解是：
（3）解：
②①得：
把代入②得：
方程组的解是：；
（4）解：
①得：③
②③得：
把代入①得：
方程组的解是：
26．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据题意灵活运用代入法或加减法是解题的关键．
（1）用代入法求解：直接把①代入②求得y的值，再代入①求得x的值，从而求解；
（2）用加减法求解：消去y，求得x的值，再求出y的值即可．
【详解】（1）解：把①代入②中，得，
解得．
把代入①中，得，
所以原方程组的解为；
（2）解：，得，解得．
将代入①中，得，解得，
所以原方程组的解为．
27．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查解二元一次方程组：
（1）代入消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可；
（3）加减消元法解方程组即可；
（4）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
把代入，得：，解得：；
把代入②，得：；
∴方程组的解为：；
（2）
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（3），
，得：，解得；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（4）原方程组可化为：，
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
28．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）整理方程组，然后用加减消元法即可解答；
（2）整理方程组，然后用加减消元法即可解答；
【详解】（1）解：
整理，得，
减去得，
即：，
解得：，
把代入③得，
解得：，
则方程组的解为：；
（2）解：
整理，得，
减去得，
即，
解得：，
把代入③得
解得：，
则方程组的解为：；
29．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解此题的关键．
（1）先将方程组进行整理，再利用加减消元法计算即可得解；
（2）先将方程组进行整理，再利用加减消元法计算即可得解．
【详解】（1）解：方程组整理，得，
，得，
即．
将代入①，得，
即，
则方程组的解为；
（2）解：方程组整理，得
，得，
即．
将代入①，得，
则方程组的解为．
30．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解方程组的方法是解本题的关键；
（1）由先求解，再求解即可；
（2）把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可.
【详解】（1）解： ，
，得，
即，
把代入①，得，
则方程组的解为．
（2）解：，
，得，
去分母，得．
去括号，合并同类项，得．
②去括号，得．
合并同类项，得．
联立方程组，得，
③④得：，
解得，
把代入③得：，
解得，
∴方程组的解为．
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2025年中考数学专项突破练：解一元二次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．解方程组：
2．解方程组：
(1)
(2)
3．解方程组：
(1)
(2)
4．解方程组：
(1)；
(2)．
5．解方程组：
(1)
(2)
6．解方程组：
(1) ；
(2)．
7．解下列方程组
(1)
(2)
8．解方程组：
(1)
(2)
9．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)．
10．用加减法解下列方程组．
(1)．
(2)．
11．用加减法解下列方程组：
(1)；
(2)．
12．用加减法解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
13．解下列方程组：
(1)
(2)
14．解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．解二元一次方程组
(1)
(2)
16．解下列方程组：
(1)
(2)
17．解方程组：
(1)
(2)
18．解方程组：
(1)
(2)
19．解方程组：
(1)
(2)
20．解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)．
21．解下列方程组
(1)
(2)小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，求这两个数．
22．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
23．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
24．按要求解方程组
(1)（代入消元法）
(2)（加减消元法）
25．解下列二元一次方程组
(1)
(2)
(3)
(4)
26．解方程组：
(1)；
(2)．
27．解下列方程组
(1)
(2)
(3)
(4)
28．解下列方程组：
(1)
(2)
29．运用适当的方法解方程组：
(1)
(2)
30．解下列方程组：
(1)
(2)
《2025年中考数学专项突破练：解一元二次方程组》参考答案
1．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
得：
，
将代入②得，，
原方程组的解为．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法正确计算是解题的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：
①②，得
∴
把代入①，得 ，
解得：，
∴原方程组的解是：．
（2）解：方程组整理为
①②，得
∴
把代入①，得 ，
解得：，
∴原方程组的解为．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
（1）利用加减消法即可得解；
（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可．
【详解】（1）解：，
由得：，
由得：，解得，
将代入①中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
（2）解：
由得：③，
由得：，解得，
将代入②中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程，解题的关键在于熟练掌握加减消元法，代入消元法．
（1）利用加减消元法求解，即可解题；
（2）利用代入消元法求解，即可解题．
【详解】（1）解： ，
得：，
解得：，
将代入①中，得，
二元一次方程组解为；
（2）解：，
由①得：③，
将③带入②中，整理得：，
解得：，
将带入③中得：，
二元一次方程组解为．
5．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）运用加减消元法求解即可；
（2）运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由得，，
解得：
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
6．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴方程组的解为：．
（2）解：
，得
∴
把代入①，得
∴
∴方程组的解为：．
7．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：
将①代入②得，，
解得③，
将③代入①得，，
∴原二元一次方程组的解为；
（2）解：
得，③，
得，④，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴原二元一次方程组的解为．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
（2）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
9．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（3）解：方程组整理得：，
两方程相加得：，即，
把代入第一个方程得：，
则方程组的解为．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）用加减消元法求解即可；
（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：把得，，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
故此不等式组的解集为：；
（2）解：原方程组可化为，
得，，解得：，
把代入④得，，解得：，
故此方程组的解为．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：化简得，
由得：，
代入①得：，
∴．
∴原方程组的解为．
12．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）利用加减消元法求解即可；
（4）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得，解得：，
代入①得，解得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
，得，解得：，
代入①，得，解得：，
则方程组的解为；
（3）解：
，得，解得：，
代入①，得，解得：，
则方程组的解为；
（4）解：方程组可化为，
，得，解得：，
代入②，得，解得：，
则方程组的解为．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，涉及加减消元法及代入消元法，根据方程组的结构特征准确选择恰当消元法求解是解决问题的关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（2）先将方程组中两个方程的系数化相同，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（3）利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（4）先恒等变形化简，再将方程组中两个方程的系数化相同，最后利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．
【详解】（1）解：，
将①代入②得，
解得，
将代入①得，
原方程组的解为；
（2）解：，
①②得，
将代入①得，
原方程组的解为；
（3）解：，
①②得，
将代入①得，
原方程组的解为；
（4）解：，
化简得，
②①得，
将代入②得，
原方程组的解为．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
（1）利用加减消元法即可求解；
（2）先将①两边乘以，得到③，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】（1）解：
得，
解得：
将代入①得，
解得：
∴原方程组的解为：
（2）解：
由①得，③
得，
解得：
将代入②得，
解得：
∴原方程组的解为：
16．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）由①②得：，再代入①得：，即可得到答案；
（2）先消去得到二元一次方程组，再解二元一次方程组，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
②③得：④，
④①得：，
把代入①得：，
把，代入③得：，
∴方程组的解为：；
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的知识，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
（1）利用代入消元法即可求解；
（2）利用加减消元法即可求解．
【详解】（1）解： ，
把②代入①得：，
解得，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴原方程组的解为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可．
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
由①得．③．
把③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
所以，方程组的解是 ．
（2）原方程组整理得
方程①＋②，得．
解得．
把代入①，得．
解得．
所以，方程组的解为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：原方程组为
由，得，解得，
把代入①，得，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：原方程组为
由①得：③ ，
把③代入②得：，解得：，
把代入③得：，
则方程组的解为．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是关键．
（1）运用代入消元法计算即可；
（2）运用加减消元法计算即可；
（3）运用加减消元法计算即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得，，
整理得，，
解得，，
把代入①得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：
将②式变形得，
∴，
①③得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为；
（3）解：，
①式去分母得，，
②式去分母，整理得，，
∴，
③④得，，
整理得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为．
21．(1)
(2)2和
【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握用加减消元法解方程组是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组，由于两方程中的系数互为相反数，故应先用加减法求出的值，再用代入法求出的值．
（2）利用二元一次方程组解的意义，将代入方程中，求得值，再将值代入方程中，计算即可得出结论．
【详解】（1）解∶
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
故原方程组的解为；
（2）解：将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
即两个数为2和．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查解二元一次方程组，三元一次方程组：
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可；
（3）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）原方程组可化为：
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（3）
，得：；
，得：；
，得：，解得：；
把代入③，得：，解得：；
把，代入③，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】此题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法是关键．
（1）利用代入法解方程组即可；
（2）利用加减法解方程组即可；
（3）利用加减法解方程组即可；
（4）利用加减法解方程组即可；
（5）利用加减法解方程组即可；
（6）利用加减法得到二元一次方程组，解得，，再求出即可．
【详解】（1）解：
把①代入②得，，
解得
把代入①得到，
∴
（2）解：
由①得，③
把③代入②得，，
解得
把代入③得到，
∴
（3）
②－①得，，
解得
把代入①得，，
解得
∴
（4）
①×③－②得，，
解得，
把代入①得，
解得
∴
（5）
①－②得，
∴
∴③
把③代入①得，，
解得
把代入③得，，
∴
（6）
①－②得，④
②＋③得，⑤
得到，
把代入④得，
解得，
把，代入②得，，
解得
∴
24．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握消元的方法是解本题的关键；
（1）把①化为，再代入②求解即可；
（2）由求解，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：，
由①，得③，
把③代入②，得，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，
把代入③，得，
所以原方程组的解是；
（2）解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
25．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）由的系数互为相反数，利用加法消去，求解，从而可得方程组的解；
（2）根据方程组的的系数特点，①②消去，求解，从而可得答案；
（3）根据方程组的的系数特点，②①消去，求解，从而可得答案；
（4）根据方程组的的系数特点，①②消去，求解，从而可得答案；
【详解】（1）解：
①＋②得：
把代入①得：
方程组的解是：
（2）解：
①②得：
把代入①得：
方程组的解是：
（3）解：
②①得：
把代入②得：
方程组的解是：；
（4）解：
①得：③
②③得：
把代入①得：
方程组的解是：
26．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据题意灵活运用代入法或加减法是解题的关键．
（1）用代入法求解：直接把①代入②求得y的值，再代入①求得x的值，从而求解；
（2）用加减法求解：消去y，求得x的值，再求出y的值即可．
【详解】（1）解：把①代入②中，得，
解得．
把代入①中，得，
所以原方程组的解为；
（2）解：，得，解得．
将代入①中，得，解得，
所以原方程组的解为．
27．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查解二元一次方程组：
（1）代入消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可；
（3）加减消元法解方程组即可；
（4）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
把代入，得：，解得：；
把代入②，得：；
∴方程组的解为：；
（2）
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（3），
，得：，解得；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（4）原方程组可化为：，
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
28．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）整理方程组，然后用加减消元法即可解答；
（2）整理方程组，然后用加减消元法即可解答；
【详解】（1）解：
整理，得，
减去得，
即：，
解得：，
把代入③得，
解得：，
则方程组的解为：；
（2）解：
整理，得，
减去得，
即，
解得：，
把代入③得
解得：，
则方程组的解为：；
29．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解此题的关键．
（1）先将方程组进行整理，再利用加减消元法计算即可得解；
（2）先将方程组进行整理，再利用加减消元法计算即可得解．
【详解】（1）解：方程组整理，得，
，得，
即．
将代入①，得，
即，
则方程组的解为；
（2）解：方程组整理，得
，得，
即．
将代入①，得，
则方程组的解为．
30．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解方程组的方法是解本题的关键；
（1）由先求解，再求解即可；
（2）把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可.
【详解】（1）解： ，
，得，
即，
把代入①，得，
则方程组的解为．
（2）解：，
，得，
去分母，得．
去括号，合并同类项，得．
②去括号，得．
合并同类项，得．
联立方程组，得，
③④得：，
解得，
把代入③得：，
解得，
∴方程组的解为．
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