人教版高中数学必修一课件《集合间的基本关系》 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.1.2 集合间的基本关系
子集，真子集
草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.
如果草原上的枣红马组成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合Ａ与集合Ｂ的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？
①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝；
①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素,即集合Ａ与集合Ｂ有包含关系.
探究点1 子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作
读作：“A含于B”(或“B包含A”)
子集
(1)A中的元素都是B中的元素 ;
(2)card(A) ≤ card(B).
符号语言：
如果 ,则A必须符合以下什么条件:
思考：
用Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
为了更直观的表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现：
1.包含关系 与属于关系 有什么区别？
2.
前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.
思考交流
任何一个集合与它自身有什么关系
提示:任何一个集合都是它自身的子集.
1、设A={正方形}, B={矩形}, C={平行四边形}, D={梯形}.下列关系不正确的是( )
A.A B B.B C
C.C D D.A C
C
即时训练:
2、下列集合A、B中，集合A是B的子集吗？
(1) A＝｛－1,1，0｝,B＝｛－1,0，1｝
（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同．
比较（1）（2）中两个集合有何关系？
（1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}.
（2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.
（1）集合B中含有不属于集合A的元素.
探究点2 集合相等
如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？
如果集合A是集合B的子集（A B),且集合B是集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作 A=B.
集合相等
A（B）
1、判断正误
（1）若两个集合相等，则所含元素完全相同，与元素的顺序无关. （ ）
（2）如果两个集合是无限集，则这两个集合不可能相等. （ ）
√
×
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
(2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}
2、观察集合A与集合B的关系：
A=B
A=B
即时训练:
设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，求实数x，y的值．
例题
解：因为A，B相等，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
【总结提升】
1.对子集概念的三点说明
(1)“A是B的子集”的含义是:若x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“A B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”,因为当A= 时,A B,但A中不含任何元素;又当A=B时,也有A B,但A中含有B中所有元素,这两种情况都有A B.
(3)集合A不是集合B的子集,记作A B(或B A),读作“A不包含于B”(或“B不包含A”).
2.对集合相等的两点说明
(1)两个集合相等,则所含元素完全相同,与顺序无关.
(2)若两个集合中元素均为无限多个,要看两集合的代表元素是否一致,且看代表元素满足条件是否一致,若均一致,则两集合相等.
思考:对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身, 剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”, 这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢
【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系.
如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A,我们称
集合A是集合B的真子集,
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
探究点3 真子集
A
B


B
A


或（　　　）
记作
提醒：子集与真子集的区别
当“ A B ”时，允许A=B或 成立；当“ ”
时A=B不成立.所以若“ A B ”，则“ ”，不一定成立.
A
B


A
B


A
B


写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示
Q
Z
N
R
集合A是集合B的子集吗？
思考：
没有任何元素哎!是怎样的集合？
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，
并规定：空集是任何集合的子集。
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
空集是任何集合的真子集
提醒： 与{0}的区别
（1） 是不含任何元素的集合；


（2）{0}是含有一个元素的集合， {0}.
【总结提升】
1.子集与真子集的区别
(1)从定义上:集合A是集合B的子集包括A是B的真子集和A与B相等两
种情况,真子集是子集的特殊形式.
(2)从性质上:空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集;
空集是任何非空集合的真子集.
(3)从符号上:A B指A B或A=B都有可能.A=A,A A, A都是正确
的符号表示,A A, A是不正确的符号表示.
2.对空集的两点说明
(1)空集首先是集合,只不过空集中不含任何元素.
(2)规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.因此遇到诸如A B,A B的问题时,务必优先考虑A= 是否满足题意.
子集的性质
问题:根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗
(1)任何一个集合都是它本身的子集.即
(2)空集是任何集合的子集( )；是任何非空集合的真子集.
(3)对于集合A, B, C, 如果 ,且 ,
那么 .
1.在下列各式中错误的个数是　(　　)
①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2} {0,1,2};
④{0,1,2}={2,0,1};⑤{0,1} {(0,1)}.
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
【解析】选B.①正确,②错,因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系;③正确,④正确,两个集合的元素完全一样;⑤错.
B
2.设a∈R,若集合{2,9}={1-a,9},则a=　　　　.
【解析】因为1-a=2,所以a=-1. 答案:-1
-1
即时训练:
例1 写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b,c}的所有子集为： ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c},{b，c},{a，b,c}
真子集为： ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c},{b,c}
【总结提升】
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有 个，A的真子集共有 个.
例2. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B A,求实数m的取值范围.
【分析】若B A,则B= 或B≠ ,故分两种情况讨论.
【解析】当B= 时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
当B≠ 时,有 解得 2＜m≤4.
综上:m≤4.
1.已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x实数a的取值范围是（ ）
A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0]
【解析】集合M中x<2,集合N中xA
能力提高
2.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A C B的集合C的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}
因为A C B，
所以满足条件的集合C有{1，2}，
{1，2，3}， {1，2，4}，{1，2，3，4}共4个.
D
32


N M
4.集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是_______.
3. 已知集合M={y|y=x2-2x-1,x∈R}，N={x|-2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________.


N M
【解析】因为y=x2-2x-1≥-2，所以M={y|y≥-2} ，所以.
【解析】因为含有n个元素的集合的子集共有：
2n个，
所以集合M={1，2，3，4，5}的子集个数为25=32．
回顾本节课你有什么收获？
（1）子集： A B 任意x∈A，则x∈B.
（3）集合相等：A＝B A B且B A.
（4）性质: ① A，若A非空，则 A.
②A A. ③A B，B C A C.


小结
（2）真子集: A B，但存在
x ∈B且 x A.
A
B