《5.1 轴对称及其性质》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎
一、课型
新授课
二、内容分析
（一）课标要求
课程内容方面：通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
核心素养培养方面：在学习过程中，培养学生的空间观念，让学生通过观察、操作等活动，从直观感知到理性认识轴对称，提升几何直观能力，为解决更复杂的几何问题奠定坚实基础。同时，在探索性质过程中，发展逻辑推理素养，运用归纳、类比等逻辑方法进行推理，从特殊的轴对称图形案例推导出一般性的性质结论，学会有条理地思考和表达，逐步提高逻辑思维水平。从现实生活中的轴对称现象中抽象出数学概念和性质， 学会用数学的眼光看待世界，将具体的生活实例转化为数学模型，培养数学抽象素养。
（二）教材解读
本课时是初中几何知识体系里极为重要的奠基内容，教材在内容编排、知识关联、能力培养等维度独具匠心，为学生搭建起从直观感知到抽象思维的几何学习阶梯。
教材从生活实例切入，呈现大量生活中常见的轴对称图形，唤醒学生对轴对称的直观认知，拉近数学与生活的距离，激发学习兴趣。之后，给出轴对称图形和两个图形成轴对称的严谨数学定义，从感性认识过渡到理性思考，让学生明晰概念本质。在探究性质环节，通过折叠、测量等具体操作活动，引导学生自主发现、总结轴对称的性质，符合学生从具体到抽象的认知规律，助力学生深入理解知识。
在知识体系中，它既承接小学阶段对简单对称图形的初步认识，又为后续学习等腰三角形、线段、角等特殊轴对称图形的性质与应用筑牢根基。例如，后续学习等腰三角形“三线合一”性质，需以本节课轴对称的基本性质为理论依据；在作线段垂直平分线和角平分线的尺规作图时，也离不开对轴对称概念和性质的理解。同时，也为八年级学习更复杂的几何图形，如平行四边形、矩形、菱形等的性质和判定做好铺垫，使几何知识学习循序渐进、层层深入。
在学习过程中，教材注重培养学生多种数学能力。观察大量生活实例和图形，能锻炼学生的观察能力；从实例中抽象出数学概念，有助于提升抽象概括能力；通过动手操作探究性质，可增强学生的实践操作能力；运用性质解决问题，则能培养逻辑推理和应用意识 。此外，教材中的例题和习题设置，从简单到复杂，逐步提升学生分析问题和解决问题的能力，全面助力学生数学核心素养的养成。
三、学情分析
1. 知识基础
学生在小学阶段已对简单的对称图形有初步认识，像长方形、正方形、圆形等，能够凭借直观观察判断这些图形是否对称，也知晓一些简单的对称轴概念。进入初中后，七年级学生在上册学习了基本几何图形，像直线、射线、线段、角等，积累了一定图形认知经验。不过，小学阶段对轴对称的认识停留在表象，尚未深入到严格定义和性质探究层面。所以在新知识学习中，学生对于从具体实例抽象出轴对称的严谨数学概念存在挑战，对轴对称性质中对应点连线与对称轴关系的理解，以及在复杂图形里准确运用性质解决问题，都需要教师逐步引导。
2. 行为习惯
七年级学生好奇心旺盛，对生活中有趣的现象充满探索欲望，课堂上通常比较积极活跃。面对丰富多彩的生活实例和动手操作活动，他们乐于参与其中。但部分学生注意力难以长时间集中，在知识讲解环节容易分心。同时，自主学习习惯尚未完全养成，一些学生依赖教师的讲解和督促，缺乏主动预习、复习以及独立思考的意识。总结归纳能力也较为薄弱，不善于将所学新知识进行系统整理，构建知识体系。
3. 关键能力
学生已具备一定观察能力，能够发现图形的一些明显特征。在动手操作方面，也能较好完成简单的折叠、测量等任务。然而，逻辑推理和抽象思维能力尚处于发展阶段。从具体实例中抽象出数学概念和性质时，部分学生存在理解困难，难以用严谨数学语言表达。在运用轴对称性质解决问题时，逻辑推理不够严谨，容易忽略条件或步骤不完整。复杂图形中，准确找出对应点、对应线段，并运用性质进行推理计算，对他们来说是较大挑战，需要在教学中逐步训练和提升。
四、学习目标
基础性目标 1. 我能准确识别生活中和几何图形中的轴对称图形； 2. 我能清晰阐述轴对称图形及两个图形成轴对称的概念，指出常见轴对称图形的对称轴；
拓展性目标 3. 我能通过观察、折叠等活动探究并掌握轴对称的基本性质； 4. 我能利用轴对称的基本性质解决简单图形问题；
挑战性目标 我能深入理解轴对称性质的本质，对性质进行简单推理和证明，运用轴对称性质解决实际生活中的问题； 我能模仿老师给的练习，尝试改编或创编类似的练习，并对其他同学的改编、创编练习进行评价，给出合理建议。
五、实现路径
基础性目标 实现路径 课前：预习教材，观察生活中的轴对称图形。
课堂：展示大量生活中轴对称图片，引导学生观察、分类，组织学生动手折叠图形，开展小组讨论，总结归纳概念，通过判断常见几何图形是否为轴对称图形的练习，巩固概念。
拓展性目标 实现路径 课前：准备不同形状的三角形和四边形纸张、剪刀。
课堂：学生自主完成三角形、四边形等图形的折叠操作，观察对应点、对应线段和对应角的关系，教师引导学生总结性质，通过典型例题分析，让学生掌握性质应用方法。
挑战性目标 实现路径 课堂：提出问题引导学生思考性质的证明思路，组织小组讨论，教师适当点拨，布置实际生活问题，小组合作制定解决方案并展示成果。
课后：设计一道与轴对称相关的实际问题。
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 2分钟 展示学习目标，提问学生小学学过的对称图形，回顾旧知，拉齐学生知识基础。 记录目标，思考生活中的轴对称图形。
创设情境 基础过关 8分钟 展示生活中轴对称的建筑、艺术品等图片，引导学生观察共同特征，给出轴对称图形概念。 列举身边轴对称图形，判断给出图形是否为轴对称图形，指出对称轴。
自主探讨 个人展评 10分钟 布置活动任务，指导学生通过折叠自主探究轴对称图形的特点。邀请学生分享结果，点评并板书结论，给予鼓励和指导。 学生动手将一张纸对折后剪出一个图案，展开观察，思考对应点、对应线段和对应角的关系，完成后个人展示，分享发现，其他学生补充或质疑。
合作探讨 挑战突破 12分钟 给出问题，如“已知两个成轴对称的三角形，如何证明对应点连线被对称轴垂直平分”，小组讨论，教师巡视指导。 小组代表展示证明思路和过程，其他小组补充质疑，共同挑战突破难点。
对照目标 课堂小结 2分钟 对照学习目标，引导学生回顾本节课知识，学生总结，教师补充完善，强调重点内容。 总结本节课所学知识，分享解题心得。
检测效果挑战点拨 6分钟 布置课堂小练习，检验学习效果，针对学生答题情况进行点拨，解答疑问，强调易错点和解题关键。 独立完成检测，同桌交换批改，讨论易错点。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究(共37张PPT)
第五章 图形的轴对称
5.1 轴对称及其性质
郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1.我能准确识别生活中和几何图形中的轴对称图形；
2.我能清晰阐述轴对称图形及两个图形成轴对称的概念，指出常见轴对称图形的对称轴；
拓展性目标 3.我能通过观察、折叠等活动探究并掌握轴对称的基本性质；
4.我能利用轴对称的基本性质解决简单图形问题；
挑战性目标 5.我能深入理解轴对称性质的本质，对性质进行简单推理和证明，运用轴对称性质解决实际生活中的问题；
6.我能模仿老师给的练习，尝试改编或创编类似的练习，并对其他同学的改编、创编练习进行评价，给出合理建议.
二 复习回顾
预备性知识：
1. 轴对称现象在生活中广泛存在:无论是气势恢宏的大型建筑还是生活中随处可见的各种标志，无论是传统的民间艺术还是现代的工业设计，都不乏轴对称的身影。你能发现生活中的轴对称图形吗 对于轴对称，你有怎样的认识
三 新知讲解
活动1：（基础性目标1）
观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点？
你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流.
它们都具有对称性.
三 新知讲解
轴对称图形的概念：
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称
轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称
点 A关于对称轴的对应点是点A'。类似地，
线段 AB 关于对称轴的对应线段是线段 A'B'，
∠B关于对称轴的对应角是∠B'.
对称轴是一条直线.
三 新知讲解
活动1：（基础性目标1）
你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
对应点：点B与点B'，点C与点C'；
对应线段：AC 与 A'C，BC 与 B'C等；
对应角：∠BAC与∠B'A'C，
∠ACB与∠A'CB'等.
三 新知讲解
基础性练习
1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是 ( )
B
三 新知讲解
活动2：（基础性目标2）
1.你能画出下列各图形中的对称轴吗？哪一个图形的对称轴最多？
圆的对称轴最多，有无数条.
三 新知讲解
确定对称轴的条数：
通过对所给图形的直观感知，分析图形的特征，依据轴对称图形的概念，确定出对称轴的条数.
一个轴对称图形的对称轴可能有1条，也能有多条，还可能有无数条.
三 新知讲解
基础性练习
2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
D
三 新知讲解
活动3：（拓展性目标1）
下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
解:(1)任意选一组对应线段，如选择AD与A'D'，则AD=A'D'，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合.
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由.
(2)任意选一组对应角，如选择∠1与∠2，则∠1=∠2，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合.
三 新知讲解
活动3：（拓展性目标1）
(3)连接对应点A与A'，线段 AA'与对称轴之间有什么关系
连接其他任意一组对应点再试一试.
(3)线段 AA'被对称轴垂直平分.
其他任意一组对应点所连线段也被对称轴垂直平分.
三 新知讲解
拓展性练习
1.如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，，两点分别落在点， 处.若 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
B
三 新知讲解
活动4：（拓展性目标2）
观察下图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流.
每组图案中的两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合.
三 新知讲解
两个图形成轴对称：
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
三 新知讲解
拓展性练习
2.如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的一组是____（填序号）.
④
三 新知讲解
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：
三 新知讲解
活动5：（挑战性目标1）
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，将纸打开后铺平.
在铺平的图中：(1)两个“14”之间有什么关系？
关于直线l对称.
三 新知讲解
活动5：（挑战性目标1）
(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流.
(2)对应线段相等，如：AB=A′B′，CD=C′D′等.对应角相等，如：∠1=∠2，∠D=∠D′等.
连接对应点的线段均垂直于对称轴l且被对称轴l平分，如：线段AA′，EE′等.
三 新知讲解
轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
提示：
(1)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形，但全等图形不一定成轴对称.
(2)成轴对称的两个图形的对应线段所在的直线有以下3种位置关系：
①平行；②重合；③相交，且交点在对称轴上.
(3)若对应点所连线段被某一直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴.
三 新知讲解
挑战性练习
1.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.你能画出这个图案的另一半吗？
解:如图，延长AO至A’.使OA’=OA;
延长BN至Bˊ，使NBˊ=NB;
依次连接MAˊ，MBˊ,A Bˊ,A P, B P.
这样画出的图形就是这个图形的另一半.
A
B
Bˊ
Aˊ
M
P
N
O
三 新知讲解
活动6： （挑战性目标2）
请利用今天所学的知识，以小组为单位编写一道题目，与相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价.
四 课堂总结
对照学习目标，说说本节课的收获
基础性目标
1.我能准确识别生活中和几何图形中的轴对称图形；
2.我能清晰阐述轴对称图形及两个图形成轴对称的概念，指出常见轴对称图形的对称轴；
拓展性目标 3.我能通过观察、折叠等活动探究并掌握轴对称的基本性质；
4.我能利用轴对称的基本性质解决简单图形问题；
挑战性目标 5.我能深入理解轴对称性质的本质，对性质进行简单推理和证明，运用轴对称性质解决实际生活中的问题；
6.我能模仿老师给的练习，尝试改编或创编类似的练习，并对其他同学的改编、创编练习进行评价，给出合理建议.
五 当堂检测
必做题：
1. （基础性知识）传统文化（2024·甘肃）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图所示的是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，若白方落子于点__________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写， ，，中的一处即可，，，， 位于棋盘的格点上）
（或）
五 当堂检测
2.（拓展性知识）如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是__________.
五 当堂检测
3.（挑战性知识） 如图，将长方形纸片沿折叠，使点 与点重合，点落在点处， 为折痕.
（1）试说明： .
（2）若，，求四边形 （阴影部分）的面积.
（1）解：由题意，知 ，
， .
又 ， ，
.
（2）解：， .
又， .
.
五 当堂检测
选做题：
1. （基础性知识）如图，与相交于点， 和关于直线对称，点， 的对称点分别是点， .下列不一定正确的是( )
A. B.
C. D.
A
五 当堂检测
2. （拓展性知识）如图，和关于直线 对称，已知 ， ，.求的度数和 的长.
解：和关于直线对称， ，
， ，
， .
在中， ， ，
.
五 当堂检测
综合拓展：
3.（挑战性知识）请结合所学知识完善你改编或创编的题目.
六 作业布置
基础性作业：
1.如图，在中，，垂足为， 与关于所在的直线对称，点的对称点 落在边上.若，平分 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
(可根据实际选做)
A
六 作业布置
基础性作业：
2.如图，在三角形纸片中，， ，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边 上的点处，折痕为，则 的周长等于______.
(可根据实际选做)
六 作业布置
拓展性作业：
3.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150°
C．40° D．65°
(可根据实际选做)
A
六 作业布置
拓展性作业：
4.将五边形纸片按右图所示的方式折叠，折痕为AF，点E， D分别落在点E'，D'处，已知∠AFC=76°，则∠CFD'的度数为 .
(可根据实际选做)
28°
六 作业布置
挑战性作业：
5.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°， AC=8 cm，DE=10 cm，BC=6 cm.
(1)连接AD，线段AD与直线MN的关系是什么
(2)求∠F的度数;
(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.
(可根据实际选做)
解:(1)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称，所以直线
MN垂直平分线段AD.
(2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称，所以△ABC≌△DEF，所以∠F=∠C=90°.
(3)由题意得AB=DE=10 cm，所以△ABC的周长=6+8+10=24(cm);△DEF的面积=△ABC的面积=×6×8=24(cm2).
六 作业布置
挑战性作业：
6.用自己的方式梳理本节课的知识结构.
(可根据实际选做)
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
