期中检测卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册北师大版

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期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
一、单选题
1．如图，下列四个选项中的图形可以通过左图平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．已知，，为的三条边长，满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：；；；；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，是等边三角形，边长为2，延长到D，使，延长到E，使，延长到F，使，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，以为直角边作，使，再以为直角边作，使，，依此法继续作下去，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个正方形要绕它的中心至少旋转 ，才能与原来的图形重合．
10．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，，点的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点的对应点的坐标是 ．
11．如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则 ．
12．如图，在中，，，点是边上一点，过点作于点，若，则的度数为 ．
13．对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为 ．
14．如图，在中，，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、，则 ．
15．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是 ．
16．对于三个实数，，，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若，则负整数的值是 ．
三、解答题
17．求不等式组的整数解．
18．如图，在中，，点D在的延长线上．
(1)作的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)求证：．
19．某校劳动实践基地的示意图如图所示，“数学兴趣小组”的同学们测得，，，，．求实践基地的面积．
20．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，
(1)把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的；
(2)内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标______；
(3)若点，求的面积．
21．实验学校体育中心为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种的羽毛球拍，每副球拍配x（）筒羽毛球，供师生免费借用．A、B两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为400元，每筒羽毛球的标价均为20元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折销售；
B超市：买一副羽毛球拍送3筒羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题：
(1)分别写出与x之间的关系式：
(2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配20筒羽毛球，请你帮助体育中心设计出最省钱的购买方案．
22．如图1，为直线上一点，过点作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2．
(1)如图2， ；
(2)如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数；
(3)将三角板绕点逆时针旋转（）．
① ．（用含的代数式表示）
②是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．
23．【问题情境】
（1）如图，把一块三角板（，）放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点、、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，线段与的数量关系为_______．
【变式探究】
（2）如图，在四边形中，点是线段上一点，且满足，，，试说明；
（3）如图，在中，，，点、分别是边、上的动点，且．以为腰向右作等腰，使得，，连接，求的度数．
《期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D A B C B C
1．B
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移不改变图形的形状、大小及方向求解即可．
【详解】
解：题干中的图形可以通过左图平移得到的是．
故选：B
2．B
【分析】本题考查了平方和算术平方根的非负性，平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，解题的关键是根据非负性确定点A的横纵坐标的符号．
根据平方和算术平方根的非负性，结合不等式的性质得到横坐标小于0，纵坐标大于0，即可确定点A所在象限．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴点在第二象限，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、∵，
∴能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵，
∴能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵，，，
∴能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵，
∴最大角，
∴不能构成直角三角形，
故C符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质得到，，，，据此可判断①；再由线段的和差关系可判断②；求出的长即可判断③；再由平行线的性质即可判断④；证明阴影部分的面积即可判断⑤．
【详解】解：由平移的性质可得，，，，故①正确
∴，即，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
阴影部分的面积 ，故⑤正确；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
故选：B．
6．C
【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，过点作，三线合一结合勾股定理求出的长，进而求出的面积，连接，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，分割法求出的面积即可．
【详解】解：过点作，连接，
∵是等边三角形，边长为2，
∴，
∴，
∵延长到D，使，延长BC到E，使，延长CA到F，使，
∴，，
∴，
同理：，
∴的面积为：
；
故选：C．
7．B
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法求出不等式的解集即可，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
由图象可知：的解集为：；
故选B．
8．C
【分析】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，图形类的规律探索，正确找到规律是解题的关键．由含角的直角三角形的性质和勾股定理求出，同理可求出，，即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，
同理可得：，，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，负值舍去，
∴，
同理可得：，
∴，
同理可得：，
故选：C．
9．90
【分析】本题考查了旋转角的定义及求法，解题关键是利用正方形对称轴数量，结合旋转一周的度数，求出使图形重合的最小旋转角度。
正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，然后根据旋转角及旋转对称图形的定义作答即可．
【详解】解：∵正方形绕中心旋转时，由于其具有4条对称轴，绕中心旋转一周是，且旋转后能与自身重合的角度间隔是相等的．
∴，
∴正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：90．
10．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，解题关键是含角的直角三角形的性质．
先根据点的坐标是，求出的长，再由直角三角形的性质和勾股定理求出的长，进而得到的长，求出，进而可求出的长，即可得解．
【详解】解：如图所示，设点的对应点为点，过点作轴的垂线，垂足为，
，点的坐标是，
，
，，
，
，
由旋转的性质可得，
，
，
，
，
点的坐标为．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
根据题意得到，得到，即可得到答案．
【详解】解：的边的垂直平分线交于点，，
，
，
，
故答案为：．
12．
【分析】题目主要考查三角形内角和定理及角平分线的性质和判定，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
根据三角形内角和定理得出，再由角平分线的判定和性质得出，继续利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，，
∴平分，
∴，
∴，
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查新定义两个不等式是“互联”，只能包含一个整数使得这两个不等式同时成立，解得不等式解集，，是“互联”的，得，进而求解．
【详解】解：，
，
不等式解集：，
和是“互联”的，要包含1但不包含2，
∴，
解得：，
∴a的最大值：4．
故答案为：4．
14．/
【分析】连接，，由角平分线定理得到，，，由是的垂直平分线得到，由此证明，推出，再根据，，求出，在线段截取，利用角平分线性质和等腰三角形定义及外角的性质得，然后设，利用勾股定理即可求出答案．
【详解】解：如图，连接，，
∵是的平分线，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∴，
在线段截取，使，
，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
设，则，
∴，
在中
即，
解得：，（负值舍去），
故答案为：.
【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，等角的余角相等，角平分线性质定理的运用，勾股定理，此题辅助线的连接是解题的关键．
15．8
【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据题意找出题目中的不等关系，列出不等式，是解题的关键．
设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据不等关系，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意可得：
，
解得：，
∴的最大值为8，
故答案为：8．
16．
【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、求一元一次不等式的解集、完全平方公式，解题关键是正确理解题意．
根据题意分别得出、，再解一元一次不等式得出的取值范围，再由是负整数即可得解．
【详解】解：根据题意得，
中，，
，
即为，
解得，
负整数．
故答案为：．
17．1
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．
【详解】解：解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为1．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据角的平分线的基本作图，规范求作即可．
（2）利用角的平分线定义，等边对等角，三角形外角性质，平行线的判定，证明即可．
【详解】（1）解：根据角的平分线的基本作图，画图如下：

则即为所求．
（2）证明：∵，
∴，
∵的平分线，
∴
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角的平分线的基本作图，平行线的判定，等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟练掌握性质和作图是解题的关键．
19．实践基础的面积是
【分析】本题考查了勾股定理与逆定理，先勾股定理求出，然后根据勾股定理的逆定理判断，最根据求解即可．
【详解】解：连接．
∵，，，
∴，
∵，，
∴，．
∴．
∴．
∴
．
答：实践基础的面积是．
20．(1)画图见解析
(2)
(3)的面积为
【分析】本题考查了作图—平移变换，坐标与图形，求三角形的面积，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据平移找出的对应点，然后连接各点即可；
（）根据平移的性质求解即可；
（）先描出点，由坐标系可知，然后用三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：如图，找出的对应点，然后连接各点即可；
∴即为所求；
（2）解：内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标为；
故答案为：；
（3）解：如图，
由网格可知，
∴的面积为．
21．(1)在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为；在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为
(2)见解析
(3)在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球最省钱
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键：
（1）根据优惠方案，分别列出函数关系式即可；
（2）分，和三种情况，进行求解即可；
（3）分去A超市，B超市，以及去B超市买球拍，A超市买羽毛球，三种方案，分别求出费用，进行比较即可．
【详解】（1）解：由题意可知，
；
∴在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为；在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为；
（2）当时，即，
解得，
∴时，去A超市买更划算；
当时，即，
解得，
∴时，去A、B超市买花费一样多；
当时，即，
解得，
∴时，去B超市买更划算；
（3）如果选择A超市，那么总费用为：（元），
如果选择B超市，那么总费用为：（元），
如果先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球，那么总费用为：（元），
∵，
∴在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球最省钱．
22．(1)42
(2)
(3)①或；②有，°或
【分析】本题考查了三角板中的角度计算，角平分线的有关计算，旋转的性质以及一元一次方程的应用等知识．
（1）根据三角板中，即可得到结果；
（2）设旋转的角度，再根据角平分的定义即可得到，计算得到结果；
（3）①分类讨论，当时，点在的右侧，或当时，点在的左侧，得到答案；②利用①的结论，进行计算，即可得到结果．
【详解】（1）解：，，
，
故答案为：42．
（2）解：设旋转的角度，，
∵是的平分线，
，
，
，
即．
（3）解：①旋转的角度，
当时，点在的右侧，
；
当时，点在的左侧，
，
或，
故答案为：或；
②满足，
,
，或，
解得或，
∴的度数或．
23．（1）；（2）见解析；（3）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）证明，即可得解；
（2）证明，即可得解；
（3）在上取点，使，连接，，证明得，，进而求得，所以，求得，由，得，最后根据即可得解．
【详解】解：（1），
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：；
（2），，且，
，
又，
，
在和中，
，
，
；
（3）在上取点，使，连接，如图，
，，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
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