期中检测卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．若二次根式有意义，则的值可以是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A． B．4 C． D．5
4．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
7．“赵爽弦图”是第24届国际数学家大会的会徽图案，源于赵爽所著的《勾股圆方图注》．赵爽运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．24
8．如图，菱形的对角线相交于点O，于点H．若，菱形的周长为32，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题
9．请写出一个能与合并的二次根式 ．
10．计算 ．
11．古代数学名著《算法统宗》中有一首计算秋千绳索长度的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”．翻译成现代文：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为 尺．
12．如图，菱形的对角线，则菱形的面积为 ．
13．如图，已知中，，，，D是边上的一点，将沿直线翻折，使点B落在点的位置，若，则 ， ．
14．如图，在中，，，是的中点，以为边作正方形，，则 ．
15．如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上一点，且，连接．若，则的长为 ．
16．先观察下列等式，再解答下列问题：
①；
②；
③．
设（为正整数），当时，的值是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
(3)
18．某公园计划美化一块四边形区域，用来打造特色花卉展览区，每平方米的布置费用为120元．已知，相关长度如图所示（，，，）．请计算美化这块区域所需的费用．
19．已知一个矩形相邻的两边长分别是，，且，．
(1)求此矩形的周长．
(2)若一个正方形的周长与矩形的周长相等，求该正方形的面积．
20．已知：如图，在正方形中，点P在上，，垂足分别为E、F．求证：．
21．在中，，，是内的一条射线且与交于点，如图1，分别过点和点作，垂足分别为．
(1)证明：；
(2)已知：
①连接，若，如图2，求的长；
②若，求的长．
22．在进行二次根式化简时，如遇到，，这类式子，我们需要将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
(1)化简：_____．
(2)，，求的值．
(3)计算：．
23．数学实验：
对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图1，①将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段．
提出问题：（1）观察所得到的，和，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想．
变式拓展：
如图2，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕、线段；
提出问题：（2）已知，，求的长．
《期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B C A B B
1．A
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可．
【详解】解；∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有A选项中的数符合题意，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键，根据二次根式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
3．D
【分析】本题主要考查了坐标系中两点距离计算公式，坐标系中点和点的距离为，据此求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离为，
故选；D．
4．B
【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，无理数的估算，先根据二次根式乘法计算法则求出的结果，再根据无理数的估算方法求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意；
D、根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先根据题意得到的长，再利用勾股定理得到的长，进而得到的长，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由作图可知，
∴点表示的数为，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式的应用，理解赵爽弦图是解题关键．根据图形可得，，再利用完全平方公式求解即可．
【详解】解：设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，
大正方形的面积是25，
大正方形的边长是5，即直角三角形的斜边长是5，
，
小正方形的面积是1，
，
，
，
，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了菱形的性质，含度直角三角形的性质和勾股定理，灵活运用所学知识是解题关键．由菱形的性质可知，，，再根据含度直角三角形的性质和勾股定理即可求解．
【详解】解：∵菱形的周长为32，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，则，
又∵，
∴，
故选：B．
9．（答案不唯一）
【分析】此题考查了同类二次根式：含有相同的被开方数的最简二次根式，正确掌握同类二次根式的定义是解题的关键．可以合并的二次根式即为同类二次根式，据此解答．
【详解】解：
可以与合并的二次根式是，
故答案为：（答案不唯一）．
10．/
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，先计算零指数幂和去绝对值，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．14.5
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设秋千绳索长为尺，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设秋千绳索长为尺，
则（尺），
在中，，即，
解得：，
故答案为：14.5．
12．120
【分析】本题考查菱形的性质，记住菱形的面积公式是解题的关键．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可．
【详解】解：∵菱形的两条对角线，
∴．
故答案为：120．
13．
【分析】本题主要考查了勾股定理、一元一次方程、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识点，掌握相关性质定理成为解题的关键．
如图：延长交于E，由，先说明与重合，即可求得；再根据角平分线的性质可得，设，则，然后根据列方程求解即可．
【详解】解：如图：延长交于E，过C作，则，
∵，
∴，
∴，
∵将沿直线翻折，使点B落在点的位置，
∴，
∴，
∴，即与重合，
∴；
∴，
∵
∴，
设，则，
∵中，，，，
∴，，
∴，
∵，即，解得：，
∴．
故答案为：，．
14．
【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，先根据正方形的面积求出的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，最后根据勾股定理求出的长，然后即可求出的面积．
【详解】解：∵四边形是正方形，，
∴，
∴或（负值不符合题意，舍去），
∵在中，，点F是斜边的中点，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，含30°的直角三角形的三边关系等相关知识，由题意证明，所以，则是等腰直角三角形；过点作于点，解三角形即可得出的长，进而可求出的长．
【详解】解：在正方形中，和为对角线，
∴，
∵，
∴，
；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
过点作于点，如图，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二次根式的规律计算，理解规律，掌握二次根式的计算是关键．
根据材料提示，找出规律即可求解．
【详解】解：①；
②；
③；
，
∴，
∴，
∴
，
故答案为： ．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握二次根式的性质进行化简并正确计算．
（1）先计算二次根式的乘法，然后化简，最后进行加减运算即可；
（2）先根据二次根式的性质进行化简计算括号里的，然后进行除法运算，最后进行加减运算即可；
（3）先根据二次根式的性质化简，计算乘法，然后合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
18．美化这块区域所需的费用为17280元
【分析】本题主要考查了勾股定理以及勾股逆定理的应用．连接，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，再根据四边形的面积求出面积，最后再算美化这块区域所需的费用即可．
【详解】解：如图，连接．
，
．
，
，
是直角三角形，且，
∴四边形的面积
，
（元）．
∴美化这块区域所需的费用为17280元．
19．(1)
(2)32
【分析】本题考查二次根式的综合应用，熟练掌握矩形和正方形的周长和面积公式并正确进行计算是解题的关键．
（1）根据矩形的周长公式计算即可；
（2）根据正方形的周长公式与面积公式计算即可．
【详解】（1），，
．
（2）设正方形的边长为，
根据题意，得，
解得，
．
20．见详解
【分析】根据正方形的四条边都相等可得，正方形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得．即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是熟记正方形的性质得到三角形全等的条件．
【详解】解：如图，连接，
在正方形中，，，
，，，
，
；
，，，
四边形是矩形，
，
∵，
∴．
21．(1)见解析
(2)①2；②
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）由证即可；
（2）①由得，证明，在中由勾股定理得，从而可得结论；
②由勾股定理得，，根据可求出的长．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
又，
∴，
∴；
（2）解：①由（1）知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，（负值舍去）
∴；
②过点A作于点P，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
22．(1)
(2)10
(3)2025
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
（2）先求出，，，再把变形为，最后整体代入计算即可；
（3）先把括号内的部分进行分母有理化，然后合并同类二次根式再进行乘法运算即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴，，
∴
；
（3）解：
．
23．（1），证明见解析；（2）
【分析】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．
（1）先根据矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得，，，然后证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由此即可得；
（2）先根据折叠的性质可得，，，，，，再利用勾股定理可得，从而可得，然后设，则，在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：（1）猜想，证明如下：
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∴．
（2）∵，，
∴由折叠的性质得：，，，，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴．
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