期中检测卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

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期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查全省中学生的视力情况 B．调查某品牌洗衣机的使用寿命
C．调查长江的水质情况 D．检查“神舟十九号”飞船零部件的质量
2．下列图案中，中心对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各事件中，是随机事件的是（ ）
A．若a是实数， 则
B．从装有2个白球、 3个红球的箱子里取出3个白球
C．某运动员跳高的最好成绩是米
D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，恰好是次品
4．学校组织活动，现有四个地方可供选择：上海博物馆、上海迪士尼度假区、上海自然博物馆、上海双子山公园．为了解学生的想法，校方进行问卷调查（每人选一个地方），并绘制成如图所示的统计图．已知选择上海博物馆的有人，那么选择上海双子山公园的有（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
5．正方形具有而菱形不一定具有的特征是（ ）
A．对边互相平行 B．对角线互相垂直平分
C．是中心对称图形 D．有条对称轴
6．临潼石榴集中国石榴之优，名居中国五大名榴之冠，被列为果中珍品．某研究院跟踪调查了一批石榴树的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批石榴树移栽成活的概率约为（ ）
A．0.85 B．0.90 C．0.95 D．0.98
7．如图，，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点E是矩形的对角线的中点，点F是边的中点，若，，则线段的长为（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．4.5
二、填空题
9．对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是 ．
10．小强通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率是0.4，以下给出4个判断：①小强定点投篮1次，不一定能投中；②小强定点投篮1次，一定能投中；③小强定点投篮10次，一定能投中4次；④小强定点投篮4次，一定能投中1次．其中正确的是 （只需填写序号）．
11．若菱形的两条对角线的长之比为，周长为20，则两条对角线的长分别为 ；其面积为 ．
12．某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是 万元．
13．在中，，，是锐角，将CD沿直线l翻折落在直线AB上，C、D的对应点分别是、．若，则的面积是 ．
14．体育课篮球项目中，“投篮命中率”是一项重要的考核指标．如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为 ．（结果精确到）
15．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使得点B与点D重合，折痕是，连接，则四边形的周长是 ．
16．如图，分别是和的平分线，．若，则的周长为 ．

三、解答题
17．已知：如图，在四边形中，对角线相交于点，垂足分别为E、F，且．求证：四边形是平行四边形．
18．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：
每批棵数n 50 100 150 400 800 1000
成活的棵数m 37 77 a 316 640 800
成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b
(1)完成上述表格：______，______；
(2)这种树苗成活的概率估计值为______；
(3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？
19．如图，在中，对角线交于点，分别是的中点，交于点．
(1)求证：线段与线段互相平分；
(2)若，求的长度
20．如图，在矩形中，，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和．最快几秒后四边形成为矩形？
21．为了提高学生对人工智能的兴趣和应用能力，某校社团活动拟开设五种人工智能项目：、智能机器人设计与编程，、绘画与图像识别，、机器学习与数据分析，、伦理辩论与情景剧，、小程序与智能硬件结合开发．为了解学生最喜欢以上哪种人工智能项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），根据调查数据绘制成下面的两幅统计图，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是_____，扇形统计图中对应圆心角的度数为 _____°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“、绘画与图像识别”的学生人数．
22．在中，的平分线交直线于点，交直线于点．
(1)如图①，证明：．
(2)如图②，若，为的中点，为的中点，试探究与的位置关系，并说明理由．
(3)如图③，若，为的中点，过点作的平行线，并在其上取一点与点位于直线的同侧，使，连接，为的中点，试探究线段与之间的数量关系，并对结论给予证明．
《期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D A D B B A
1．D
【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高的情况．
【详解】解：普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高的情况．
A（全省中学生视力）和C（长江水质）总体庞大，需抽样调查以节省成本和时间．
B（洗衣机寿命）是破坏性测试，普查会毁坏所有产品，故需抽样．
D（飞船零部件）涉及航天安全，必须逐一检查，确保万无一失，因此适合普查．
故选：D ．
2．A
【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
【详解】、是中心对称图形，该选项符合题意；
、不中心对称图形，该选项不合题意；
、不中心对称图形，该选项不合题意；
、不中心对称图形，该选项不合题意；
故选：．
3．D
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、若是实数， 则，是必然事件，不符合题意；
B、从装有2个白球、 3个红球的箱子里取出3个白球，是不可能事件，不符合题意；
C、某运动员跳高的最好成绩是，是不可能事件，不符合题意；
D、从车间刚生产的产品中任意抽一个，恰好是次品，是随机事件，符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．根据选择上海博物馆的人数和占比求出总人数，再乘以选择上海双子山公园的占比，即可求解．
【详解】解：选择上海博物馆的有人，占比为，
总人数为人，
选择上海双子山公园的占比为，
选择上海双子山公园的有人，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了正方形和菱形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据正方形和菱形的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、菱形和正方形的对边都互相平行，故A选项不符合题意；
B、正方形的对角线是相等平分且垂直，菱形的对角线是垂直且互相平分，故B选项不符合题意；
C、正方形和菱形都是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、正方形有条对称轴，菱形有条对称轴，故D选项符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了由频率估计概率，由图可得，这批石榴树移栽成活的频率稳定在0.90，由此即可得解．
【详解】解：由图可得，这批石榴树移栽成活的频率稳定在0.90，
故这批石榴树移栽成活的概率约为0.90，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵将绕点B顺时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∴，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点．
先由三角形中位线定理得到的长，再利用勾股定理求出的长，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【详解】解：∵是矩形的对角线的中点，是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
故选：A．
9．8
【分析】本题考查频数的求法，因为人数个数就是频数，频数总数频率，从而可求出解．
【详解】解：∵，
∴这个分数段的人数是8．
故答案为：8．
10．①
【分析】本题考查了利用频率估计概率，正确地理解频率和概率的定义是解题的关键．根据概率的定义判断即可．
【详解】解：由题意可知，
小强定点投篮1次，不一定能投中，故①说法正确，②说法错误；
小强定点投篮10次，不一定能投中4次，故③说法错误；
小强定点投篮4次，不一定能投中1次，故④说法错误．
所以正确的是①．
故答案为：①．
11． 、
【分析】本题主要考查菱形的性质，设菱形的对角线分别为和，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．
【详解】解：设菱形的对角线分别为和，
∵菱形的周长为20，
∴菱形的边长为5，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
∴，
解得（负值已经舍去），
∴菱形的对角线分别为6和8，
所以菱形的面积，
故答案为：6、8；24．
12．20
【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．先求出总数和税前利润的百分比，然后求出税前利润的总额．
【详解】解：10月份的产值的总额为：
（万元），
税前利润所占的百分比为：，
税前利润为：（万元）．
故答案为：20．
13．72或
【分析】本考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，判断是解题的关键，分 在线段上； 在线段延长线上，两种情况讨论即可．
【详解】解∶∵四边形是平行四边形，
∴，
当在线段上时，如图，连接
∵，，
∴，
∵折叠，
∴，且与，与之间的距离相等，
过E作，并反向延长交于H，
则，，
又，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
又，
∴，即，
∴，
∴的面积是；
当在线段延长线上时，
如图，连接
∵，，
∴，
∵折叠，
∴，且与，与之间的距离相等，
过E作，并反向延长交于H，
则，，
又，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
又，
∴，即，
∴，
∴的面积是；
综上，的面积是72或，
故答案为：72或．
14．
【分析】本题考查的知识点是利用频率估计概率，解题关键是熟练掌握利用频率估计概率的方法．
根据频率估计概率的方法结合图示的数据可得答案．
【详解】解：由图可得，小强投篮命中率逐渐稳定在，
现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为．
故答案为：．
15．20
【分析】由矩形的性质得，，，证明得，结合折叠的性质可证，由勾股定理得，求得，进而可求出四边形的周长．
【详解】解：如图，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴
∵将矩形纸片折叠，使得点B与点D重合，折痕是，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴四边形的周长是20，
故答案为：20．
【点睛】此题考查矩形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，推导出四边形F是菱形是解题的关键．
16．30
【分析】由分别是和的角平分线推出即和都是等腰三角形，根据三角形中位线定理可得，即可解题．
此题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，属于基础题．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴．
同理：．
又∵，
∴E、D分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴，
则的周长为：
，
由，得的周长为30，
故答案为：30．
17．见解析
【分析】此题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，首先证明出，得到，，即可证明出四边形是平行四边形．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
18．(1)，
(2)
(3)在相同条件下至少需要买棵树苗
【分析】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键．
（1）利用数据占比目标数总数计算即可；
（2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得；
（3）利用除以成活概率进行估算即可．
【详解】（1）解：，；
故答案为：，；
（2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是；
故答案为：；
（3）解：（棵），
答：在相同条件下至少需要买棵树苗．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
（1）连接，，由平行四边形的性质可得，，由中位线定理可知，，，可得，，可知四边形是平行四边形，即可证明结论；
（2）由（1）知，，得，由平行四边形性质结合，得，根据等腰三角形的性质可知，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得，进而可得．
【详解】（1）证明：连接，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，分别是，，的中点，即为的中位线，
∴，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴线段与线段互相平分；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
又∵为的中点，
∴，
∵，
∴；
20．秒
【分析】本题考查矩形的判定和性质，根据题意，得到当点P和点Q第一次运动到时，四边形成为矩形，设运动时间为，列出方程进行求解即可．
【详解】解：∵矩形，
∴，
∴当点P和点Q第一次运动到，四边形成为矩形，
设运动时间为，则：，，
∴，
解得：；
答：最快秒后四边形成为矩形．
21．(1)；；
(2)图见解析；
(3)人．
【分析】（1）利用的组的人数除以其所占总人数的百分比即可求出样本容量，再用图中组对应的人数除以样本容量再乘以，即得其对应圆心角的度数．
（2）用总人数减去其他组的人数即可求出组对应的人数，补全条形统计图即可．
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：由图可得组的人数为人，所占总人数的百分比为，
∴本次调查的样本容量是：（人），
∵图中组对应的人数为人，
∴图中组对应的圆心角的度数为，
故答案为：；．
（2）解：由（1）可得样本容量是人，
∴图中组对应的人数是：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：最喜欢“、绘画与图像识别”的学生所占百分比为，
∴当该校共名学生时，估计该校最喜欢“、绘画与图像识别”的学生人数为（人）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．(1)见解析
(2)，见解析
(3)，见解析
【分析】此题属于四边形综合题，考查平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
（1）只要证明即可．
（2）如图②中，结论：．证明，可得，即可解决问题．
（3）如图③中，连接，，．首先证明四边形是菱形，再证明，推出，，推出，推出是等边三角形，即可解决问题．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
平分，
，
，
；
（2）解：结论，理由如下：
如图②中，连接，．
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
，
由（1）可知：，
，，
，，
为的中点，
，
，
，
，
，，，
，
，
为的中点，
．
（3）解：，理由如下：
如图③中，连接，，．
，，
，
，
四边形是平行四边形，
根据（1）可得，
四边形是菱形，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，都是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
为的中点，为的中点，
，，
．
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