期中检测卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

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期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，，则的关系为①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．比较、、的大小（ ）
A． B． C． D．
5．计算：（ ）
A． B． C． D．
6．若的展开式中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．
7．如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．已知有序单项式串x，，对其进行第一次操作：将单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，得到第一个单项式串x，，；再进行第二次操作：对第一个单项式串重复原来的操作方式，得到第二个单项式串x，，，，；……依此类推，关于操作后的单项式串，下列结论正确的个数为（ ）
①第四个单项式串中，次数最高的单项式为；
②不存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式；
③第七个单项式串中所有单项式的乘积为．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．计算： ．
10．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为 ．
11．如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．已知，则的度数是 ．
12．若的展开式中不含的一次项，则的值为 ．
13．如果，那么称为的“助力数”，记为，由定义可知：．例如，，．若，则 ．
14．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（，，即8，16均为“小西数”）．
（1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为 ；
（2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为 ．
15．如图是一个数值转换机，若输出的值为，则输入的的值是 ．
16．如图摆放两个正方形卡片，点，，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值，其中．
18．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．规定两个数a，b之间的一种运算：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定， ________，________；
(2)若，试说明等式成立．
20．【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题．
计算：
解：原式
x．
【我的感悟】请参考例题的解法解答下列问题：
(1)计算：
①；
②
(2)如果，求的值．
21．如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点．
(1)若，指出旋转中心，并求出的值；
(2)若，求的长．
22．已知两个正方形A，B，边长分别为．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．
(1)用a，b表示图甲阴影部分面积为________；图乙阴影部分面积为：_______(需化简)
(2)若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和12，求正方形A，B的面积之和(请写出解题过程)；
(3)在（2）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
23．【操作探究】
（1）如图① ，四边形是长方形纸片，，点E，F分别在边，上，以为折痕折叠纸片，点A，B的对应点分别是点，，与相交于点G．探究和的数量关系，并说明理由；
（2）如图② ，在（1）中折叠的基础上，再将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别是点，，使得经过点E．探究两次折痕和的位置关系，并说明理由；
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，若的度数比的度数大，则的度数为多少度
《期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C C C D D C
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解∶A． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B． 是轴对称图形，故该选项符合题意；
C． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，掌握整式的混合运算法则是关键．
根据同底数幂的乘法运算法则计算即可求解．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴，故①正确；
②∵，，，
∴，，
∴，故②错误；
③∵，，，
∴，
∴，故③正确；
④∵，，即，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①③④，共3个，
故选：C ．
3．C
【分析】本题考查的知识点是同底数幂相除、幂的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
根据同底数幂相除、幂的乘方进行计算即可得解．
【详解】解：，，
．
故选：．
4．C
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用，根据，整理得，，，再比较底数的大小，即可作答．
【详解】解：依题意，，，，
∵，
∴，
故选：C
5．C
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式和合并同类项等计算，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．先将多项式展开，然后令x的系数为0，求出a的值即可．
【详解】解：
，
∵展开式中不含的一次项，
∴，
解得：，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义．先根据平行线的性质求出的度数，然后根据角的和差求出的度数，再根据图形翻折变换的性质和角的和差解题即可．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵是长方形，
∴，
∴，
由折叠可得，
∴，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了数字规律类，单项的次数，单项式乘单项式等知识，由规律得出每次操作后次数最高的单项式的次数是前两次操作的最高次数之和，可判断①，第次操作后单项式的个数为个，可判断②，每次操作后所有单项式的乘积的次数为上一次操作后的次数，可判断③，找到规律是解题的关键．
【详解】解：第次操作：x，，（最高次数为）
第次操作：x，，，（最高次数为）
第次操作：x，，，，，（最高次数为）
第次操作：x，，，，，，，，，（最高次数为）
第次操作：x，，，，，，，，，，，，，，，，（最高次数为）
，
由上可知，每次操作后次数最高的单项式的次数是前两次操作的最高次数之和，
第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为：，
∴第四个单项式串中，次数最高的单项式为，故①符合题意，
每次操作后单项式的个数为：
第次操作：2个，
第次操作：个，
第次操作：个，
第次操作：个，
第次操作：个，
，
由上可知，第次操作后单项式的个数为：个，
若存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式，则：
，
解得：，
∴存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式，故②不符合题意，
每次操作后所有单项式的乘积的次数为：
第次操作：，
第次操作：，
第次操作：，
第次操作：，
第次操作：，
，
由上可知，每次操作后所有单项式的乘积的次数为上一次操作后的次数，
∴第五次操作：，
第六次操作：，
第七次操作：，
∴第七个单项式串中所有单项式的乘积为，故③符合题意，
综上，符合题意的有①③，共个，
故选：C．
9．8
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．
根据积的乘方的逆运算计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．5
【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
11．/108度
【分析】由旋转得，，再根据可得答案．
本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
【详解】解：由旋转得，，
∵，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先利用多项式乘多项式法则计算得到，继而得到，
求出，即可得到答案．
【详解】解； ，
的展开式中不含的一次项，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．根据“助力数”的定义，将转化为，，进而求解出，在计算出的值，最后求出“助力数”．
【详解】解：，
，，
，
，
，
故答案为：．
14． /
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．
（1）根据即可得到答案；
（2）设连续的两个奇数为，（n为正整数），可求出，则任意的“小西数”一定是8的倍数，再由可得只需要求出1到253的自然数之和再乘以8即可得到答案．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）设连续的两个奇数为，（n为正整数），
∴
，
∴任意的“小西数”一定是8的倍数
∵，
∴在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式，多项式除以单项式，正确理解数值转换机运算顺序，掌握运算法则是解题的关键．
先由数值转换机运算顺序得到，根据完全平方公式，多项式除以单项式运算法则化简，再根据输出的值为，得到方程求解即可．
【详解】解：由题意得，
∵输出的值为，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．6
【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，根据题意得到，，将阴影部分的面积表示出来，用完全平方公式变形求解即可．
【详解】解：如图，
设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，
∵，且两个正方形面积之和为13，
∴，，
阴影部分的面积
，
故答案为：6．
17．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先利用多项式乘多项式法则化简得到，将代入计算即可．
【详解】解：，
，
原式．
18．(1)2
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，幂的混合运算，多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先根据负整数指数幂，零指数幂化简，再计算，即可求解；
（2）先根据同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除计算，再合并，即可求解；
（3）根据单项式乘单项式法则计算，即可求解；
（4）先根据多项式乘以多项式法则计算，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．(1)3，5
(2)见解析
【分析】本题主要考查了有理数乘方运算的新定义，掌握新定义并利用新定义进行计算是解题的关键．
（1）读懂题意，运用新定义的计算规则进行计算即可；
（2）读懂题意，运用新定义以及有理数的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：，．
故答案为：3，5．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴．
20．(1)①；②
(2)
【分析】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键．
（1）①先把原式化为，再计算即可；② 先把原式化为，再计算即可；
（2）先把原式化为，可得，再解方程即可．
【详解】（1）解：①；
②；
（2）解：，
，
，
解得．
21．(1)旋转中心为点C，的值为
(2)
【分析】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转的性质，数形结合分析是关键．
（1）根据旋转的性质得到，由，即可求解；
（2）由旋转知，，结合点D恰好为的中点即可求解．
【详解】（1）解：∵旋转，
∴，
∵，
∴，
∴旋转中心为点C，的值为；
（2）解：由旋转知，，
又∵点D恰好为的中点，
∴．
22．(1)，
(2)16
(3)
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键：
（1）易得图甲中阴影部分的边长为，利用面积公式计算即可，分割法求出图乙的面积即可；
（2）利用完全平方公式变形计算即可；
（3）分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式变形计算求值即可．
【详解】（1）解：图甲阴影部分面积：，
图乙阴影部分面积：；
（2）解：设正方形A，B的边长分别为，
由图甲得，由图乙得，
∴；
答：正方形A，B的面积之和为16；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴图丙的阴影部分面积
．
23．（1），理由见解析（2）理由见解析（3）
【分析】本题考查了平行线性质、折叠性质的综合应用，解题关键是利用这些性质找出角之间的等量关系来求解数量关系和位置关系．
（1）利用长方形对边平行性质，得到 ，再结合折叠后对应角相等，即 ，通过等量代换得出结论 ．
（2）先依据（1）的结论 ，再根据长方形对边平行推出 ，然后结合两次折叠中角的平分关系，得到 ，最后根据内错角相等判定关系．
（3）设 ，根据已知条件表示出 ，利用（1）中角的关系及平行线同旁内角互补列出方程求解 ，再根据折叠性质求出 ，最后利用平行线性质得出答案 ．
【详解】（1）．理由：
∵四边形是长方形，
∴．
∴ ．
∵纸片以为折痕折叠，
∴ ．
∴ ，
（2） ．理由：
由（1）已证得 ．
∵ ，
∴ ，
∵纸片以为折痕折叠，纸片沿折叠，
∴ ， ．
∴，
∴
（3）设，
的度数比的度数大，
∴．
由（1）可知
∵．
∴ ．
∵．
∴
即
解得，即．
∵纸片以为折痕折叠，
∴，
∵，
∴ ．
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