11.1.2 构成空间几何体的基本元素 课件(共23张PPT)2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第四册

(共23张PPT)
11.1.2 构成空间几何体的基本元素
1.掌握空间中点、线、面相互之间的位置关系.(重点）
2.了解轨迹和图形的关系.
3.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.（难点）
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点
线
面
构成空间几何体的基本元素
情景导入
点
线
面
直线
曲线
平面
曲面
(一)空间中的点、线、面
① 空间中点与直线的位置关系
（二）空间中点、线、面的位置关系
② 空间中点与平面的位置关系
③ 空间中直线与直线的位置关系
平行和相交
观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1直线AB与CD，直线AB与BC分别是什么关系 直线AB与CC1呢
直线AB与CD平行
直线AB与BC相交
直线AB与CC1 既不平行也不相交
异面
在同一平面内,两条直线的位置关系有哪些
思考
异面直线的画法
画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
a
b
A
b
a
1.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中,判断下列直线间的位置关系:
（1）直线AB与直线AC 　 ;
（2）直线AC与直线A'C'　 ;
（3）直线A'B与直线AC 　 ;
（4）直线A'B与直线C'D 　 .
相交
平行
异面
异面
练一练
④ 空间中直线与平面的位置关系
观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系
直线A1B在平面ABB1A1内
直线A1B与平面CDD1C1平行
直线A1B与其他平面相交
直线不在面内
思考
文字语言 图形语言 符号语言
公共点个数
直线在平面内
直线与平面平行
直线与平面相交
空间中直线与平面的位置关系总结:
2.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是(　　)
A.平行或相交 B.平行或异面
C.异面 D.平行、相交或异面
D
练一练
3. 判断下列命题是否正确
（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α.
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
练一练
⑤ 空间中平面与平面的位置关系
平面ABCD与平面A1B1C1D1平行
平面ABCD与其他平面相交
观察前面问题中的长方体,平面ABCD与长方体的其余各个面之间有几种位置关系
思考
空间中平面与平面的位置关系总结
文字语言 图形语言 符号语言
公共点个数
两个平面平行
两个平面相交
观察如图所示的长方体，判断
（1）A1A是否垂直于AB
（2）A1A是否垂直于AC
（3）A1A是否垂直于在平面ABCD内且过点A
的任意一条直线？
（三）直线与平面垂直
线面垂直定义
一般地，如果直线l与平面α相交于一点A,且对平面α内任意一条过点A的直线m,都有l⊥m,则称直线1与平面α垂直.点A称为垂足.
(1是α的一条垂线，α是1的一个垂面)
记作1⊥α.
① 点到平面的距离
给定空间中一个平面α及一个点A,过A有且只有一条直线垂直于α,如果垂足记为B,则称B为A在平面α内的射影(或投影),线段AB为平面α的垂线段，AB长为点A到平面α的距离.
（四）距离
② 直线到平面的距离
当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离
③ 两平行平面之间的距离
当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面(的距离称为这两平行平面之间的距离 .
(1) AB=4
(2) AA1=2
(3) AB=4
练一练
4.已知ABCD-AB C D 是长方体，且AB=4,AD=3,AA =2,求：
(1)点A到平面BCC B 的距离；
(2)直线AB到平面A B C D 的距离；
(3)平面ADD A与平面BCC B 之间的距离.