11.2 平面的基本事实与推论 课件(共21张PPT)2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第四册

(共21张PPT)
11.2 平面的基本事实与推论
1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.
2.掌握平面的基本事实及推论，能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系.
3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，并能解决空间线面的位置关系问题.
情景导入
在初中，我们学习过直线，回忆一下直线有哪些特征？观察下面三个“平面”，思考一下平面应该具有哪些特征？
直线很“直”且“无限延伸
类似地，平面很“平”
且“无限延展
欧几里得
平面是一个表面，上面贴合着很多直线
海伦
平面是直线恰好与相合的表面并且是笔直延展的
希尔伯特
平面无大小，无厚度，可无限延展
莱布尼茨
平面是点的几何，与两个定点的距离相等
观察以下几位数学家对平面的定义并思考，我们可以通过哪些数学元素来研究平面？
情景导入
问题1：结合右图思考如果把一个平面固定在空间中，至少需要几个点？
不共线的三个点
基本事实1：
经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
不共线的三个点A、B、C，
问题2：结合图片思考，直线上至少已知几点在某平面内时，就能确保该直线在该平面内？
基本事实2：
如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
结合基本事实1与基本事实2思考：
经过一条直线与一点，能确定平面吗？
推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面
如图，把三角尺的一个角立在课桌上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于点B 为什么？
基本事实3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
下图是一张倒置的凳子，你能用所学知识检查一下凳子的四条腿的末端是否在同一平面内？
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面
推论：
推理2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推理3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
1、判断正误.
（1）三点可以确定一个平面。
（2）一条直线和直线外一点可以确定一个平面。
（3）四边形是平面图形。
（4）两条不重合的直线可以确定一个平面。
练一练
M
N
H
证明：
问题3：
已知三条直线a、b、c两两相交，且不共点
求证：a、b、c三线共面
问题4：
解：因为A∈面D1AE，A∈面ABCD，所以面D1AE∩ABCD，
即面D1AE与面ABCD相交.
延长D1E与DC，设它们相交于F，
如图所示，则：
F∈直线D1E，直线D1E 面D1AE，
F∈直线DC，直线DC 面ABCD，
则F∈面D1AE∩面ABCD，从而AF为面D1AE与面ABCD的交线，如图所示.
基本事实
基本事实1
推论2
推论3
推论1
基本事实2
基本事实3
推论
基本事实1
推论2
推论3
推论1
基本事实2
基本事实3
确定平面
线面关系
面面关系
三种语言
图形语言
文字语言
符号语言
新知识的应用
今天我们学习了什么？
1.在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是（ ）
A.黑板面
B.乒乓球桌面
C.篮球的表面
D.平静的水面
C
2.