11.3.1 平行直线与异面直线 课件(共21张PPT)2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第四册
文档属性
| 名称 | 11.3.1 平行直线与异面直线 课件(共21张PPT)2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第四册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 973.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-24 15:35:53 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
11.3.1 平行直线与异面直线
1.掌握空间直线的平行公理.（重点）
2.掌握等角定理以及平移和空间四边形的定义.（难点）
3.理解异面直线的概念，会判断两条直线是否异面．（重点）
情景导入
想一想：
（1）折纸的折痕之间、路灯杆所在的直线具有怎样的关系？
（2）对于空间中的两条直线，它们有怎样的位置关系？
知识点1 平行直线
“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”在空间中是否仍成立？
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
成立
思考1
“在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条件“在同一平面内”，结论是否仍成立？
成立
空间平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
图形语言：
符号语言：
a
b
c
思考2
由空间平行线的传递性可以得到几何体中的一些线线平行关系.
例如，如图所示的棱柱中，因为侧面都是平行四边形，所以有：
如图所示，在三棱锥S MNP中，E，F，G，H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是 .
平行
解析： ∵E，F分别是SN和SP的中点，∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，∴EF∥HG.
练一练
不会变化，有∠ABC＝∠A′B′C′.
追问：如图，在空间内，若AB∥A′B′，AC∥A′C′，且射线AB与A′B′同向，射线AC与A′C′同向.则∠BAC与∠B′A′C′还相等吗？说明你的理由.
C′
B
C
A
B′
A′
仍有∠BAC＝∠B′A′C′.
如图，在同一平面内，将∠ABC平移到∠A′B′C′，角的大小是否发生变化？
思考3
证明：在AB上取一点E，在A'B'上取一点E'，使得AE=A'E'；在AC上取一点F，在A'C'上取一点F'，使得AF=A'F'；
∵AEA'E'且 AE=A'E' ，∴AEE'A'是一个平行四边形，∴ ，
同理
由空间平行线的传递性可知 ，
∴EFF'E'是一个平行四边形，∴EF=E'F'；
于是有 ，从而∠EAF=∠E'A'F'.
F'
E'
E
F
等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.
图形语言：
AC//A'C'
AB//A'B'
AC与A′C′方向相同
AB与A′B′方向相同
∠BAC=∠B′A′C′.
符号语言：
m
图2
l
l
m
P
图1
从图中可见，直线 与既不相交，也不平行.
空间中直线之间的这种关系称为异面直线.
如图，直线与直线有怎样的位置关系？
知识点2 异面直线
两条直线不能同时在任何一个平面内
1.异面直线的定义
思考1
为了表示异面直线，不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托，如图所示.
2.异面直线的画法
（1）两图中直线m和l是异面直线吗
α
β
l
m
m
l
（2 ,则与是异面直线吗？
不一定
不是
（3）如何判断两条直线是异面直线？
思考2
这是因为同时通过直线与点的平面只能是（过一条直线与直线外一点有且只有一个平面），如果与直线是共面的，则，这与矛盾.
与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面．
3.异面直线的判定
判定两条直线是异面直线的方法：①定义法，②定理法，③反证法.
③
如图，点P,Q,R,S分别是正方体的四条棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是 .
练一练
(1)相交
(2)平行
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
总结：空间中两直线的三种位置关系
(3)异面直线
没有公共点
不同在任一平面
m
P
l
C
A
B
D
如图，将平面四边形ABCD沿着BD折起来，得到怎样的图形？
A
C
D
B
知识点3 空间四边形
思考1
像折后的空间图形ABCD这样，顺次连接不共面
的四点A，B，C，Ｄ所构成的图形，叫做空间四边形.
这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；
所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；
连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线.
1.空间四边形的定义
2.空间四边形的元素
A
C
D
B
A
C
D
B
四条边
对角线
空间四边形用表示顶点的四个字母表示，如下图中的四边形可以表示为空间四边形ABCD,线段AB，BC，CD，DA是它的四条边，线段ＡＣ，BＤ是它的对角线.
3.空间四边形的表示
例 如图所示的空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,AD,BC,CD的中点，求证：四边形EFHG是平行四边形.
证明：在△ABC中，因为E,F分别是AB,AD的中点，所以由三角形的中位线定理可知
且 ，
同理， 且
因此 ，所以四边形EFGH是平行四边形.
已知四边形 ABCD是空间四边形， E，H分别是边AB ，AD 的中点， F，G分别是边CB，CD上的点，且 ，求证：四边形 EFGH是梯形.
证明：
练一练
11.3.1 平行直线与异面直线
1.掌握空间直线的平行公理.（重点）
2.掌握等角定理以及平移和空间四边形的定义.（难点）
3.理解异面直线的概念，会判断两条直线是否异面．（重点）
情景导入
想一想：
（1）折纸的折痕之间、路灯杆所在的直线具有怎样的关系？
（2）对于空间中的两条直线，它们有怎样的位置关系？
知识点1 平行直线
“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”在空间中是否仍成立？
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
成立
思考1
“在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条件“在同一平面内”，结论是否仍成立？
成立
空间平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
图形语言：
符号语言：
a
b
c
思考2
由空间平行线的传递性可以得到几何体中的一些线线平行关系.
例如，如图所示的棱柱中，因为侧面都是平行四边形，所以有：
如图所示，在三棱锥S MNP中，E，F，G，H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是 .
平行
解析： ∵E，F分别是SN和SP的中点，∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，∴EF∥HG.
练一练
不会变化，有∠ABC＝∠A′B′C′.
追问：如图，在空间内，若AB∥A′B′，AC∥A′C′，且射线AB与A′B′同向，射线AC与A′C′同向.则∠BAC与∠B′A′C′还相等吗？说明你的理由.
C′
B
C
A
B′
A′
仍有∠BAC＝∠B′A′C′.
如图，在同一平面内，将∠ABC平移到∠A′B′C′，角的大小是否发生变化？
思考3
证明：在AB上取一点E，在A'B'上取一点E'，使得AE=A'E'；在AC上取一点F，在A'C'上取一点F'，使得AF=A'F'；
∵AEA'E'且 AE=A'E' ，∴AEE'A'是一个平行四边形，∴ ，
同理
由空间平行线的传递性可知 ，
∴EFF'E'是一个平行四边形，∴EF=E'F'；
于是有 ，从而∠EAF=∠E'A'F'.
F'
E'
E
F
等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.
图形语言：
AC//A'C'
AB//A'B'
AC与A′C′方向相同
AB与A′B′方向相同
∠BAC=∠B′A′C′.
符号语言：
m
图2
l
l
m
P
图1
从图中可见，直线 与既不相交，也不平行.
空间中直线之间的这种关系称为异面直线.
如图，直线与直线有怎样的位置关系？
知识点2 异面直线
两条直线不能同时在任何一个平面内
1.异面直线的定义
思考1
为了表示异面直线，不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托，如图所示.
2.异面直线的画法
（1）两图中直线m和l是异面直线吗
α
β
l
m
m
l
（2 ,则与是异面直线吗？
不一定
不是
（3）如何判断两条直线是异面直线？
思考2
这是因为同时通过直线与点的平面只能是（过一条直线与直线外一点有且只有一个平面），如果与直线是共面的，则，这与矛盾.
与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面．
3.异面直线的判定
判定两条直线是异面直线的方法：①定义法，②定理法，③反证法.
③
如图，点P,Q,R,S分别是正方体的四条棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是 .
练一练
(1)相交
(2)平行
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
总结：空间中两直线的三种位置关系
(3)异面直线
没有公共点
不同在任一平面
m
P
l
C
A
B
D
如图，将平面四边形ABCD沿着BD折起来，得到怎样的图形？
A
C
D
B
知识点3 空间四边形
思考1
像折后的空间图形ABCD这样，顺次连接不共面
的四点A，B，C，Ｄ所构成的图形，叫做空间四边形.
这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；
所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；
连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线.
1.空间四边形的定义
2.空间四边形的元素
A
C
D
B
A
C
D
B
四条边
对角线
空间四边形用表示顶点的四个字母表示，如下图中的四边形可以表示为空间四边形ABCD,线段AB，BC，CD，DA是它的四条边，线段ＡＣ，BＤ是它的对角线.
3.空间四边形的表示
例 如图所示的空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,AD,BC,CD的中点，求证：四边形EFHG是平行四边形.
证明：在△ABC中，因为E,F分别是AB,AD的中点，所以由三角形的中位线定理可知
且 ，
同理， 且
因此 ，所以四边形EFGH是平行四边形.
已知四边形 ABCD是空间四边形， E，H分别是边AB ，AD 的中点， F，G分别是边CB，CD上的点，且 ，求证：四边形 EFGH是梯形.
证明：
练一练