10.1.1 复数的概念 课件(共15张PPT) 2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第四册

(共15张PPT)
10.1.1 复数的概念
1.了解复数的意义.
2.掌握有关复数的概念、复数的分类，初步掌握虚数单位的概念和性质.（重点）
数系的扩充
计数的需要
自然数（N）
解方程 x+4=3
整数（Z）
解方程 2x=5
有理数（Q）
解方程 x2=7
实数（R）
解方程 x2=-1
？
情景导入
卡当生于1501年9月，他的数学贡献表现在他对算术和代数的研究，他在1545年出版了《大术》.该书系统给出代数学中的许多新概念和新方法；并著有《博奕论》一书，成为概率论的奠基者.在代数学上的一个重要贡献，是认真地引入了虚数，并接受虚数是方程式的根.
1873年，我国数学家华蘅芳将 “复数”引入中国！
情景导入
一般地，为了使方程=1有解，人们规定的平方等于=1，称为虚数单位。
所以方程 =-1的解为=或=-。
1.虚数的定义
例：解方程x =-2
解方程(x+1) =-2
说明：
（1）实数与i可以进行加法和乘法运算：
实数a与数i相加记为：a+i
实数b与数i相乘记为：bi ,并规定0 i =0
实数a与 bi相加记为：a+bi
（2）实数与 i 进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.
z＝a＋bi(a,b∈R)
实部
虚部
虚数单位
形如a＋bi(a，b∈R)的数，叫做复数，i为虚数单位．
所有复数组成的集合叫做复数集。通常用大写字母C表示。
2.复数的概念
实数集
虚数集
纯虚数集
复数集
记作：Re(z)=a,Im(z)=b.
说一说：指出下列复数的实部与虚部.
-1+2i ， 2-3i， 2024 ， i ， 0 .
3.复数的分类
复数集C和实数集R之间有什么关系？
想一想
例1 分别求实数x的取值，使得复数z=(x-2)+(x+3)i
(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.
解：(1)当x+3=0，即x=-3时，复数z是实数.
(2)当x+3≠0，即x≠-3时，复数z是虚数.
(3)当x-2=0，且x+3≠0，即x=2时，复数z是纯虚数.
1.若a=0,则z=a+bi (a ∈ R、b ∈ R)为纯虚数.
2.若z=a+bi (a ∈ R、b ∈ R)为纯虚数,则a=0.
故a=0是z=a+bi (a ∈ R、b ∈ R)为纯虚数的
　　　　 条件.
判一判
4.复数的相等
复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
注：
2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.
1）
例2 分别求满足下列关系式的实数与的值
（1）;
（2）
解：（1）根据复数相等的定义，得
（2）根据复数等于0得充要条件，得
解这个方程组，得
解这个方程组，得
例3 已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实根，求实数m的值．
2.4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为(　 　)
A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4
C
1.若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)
A．1 B．2 C．1或2 D．－1
B
虚数的引入
复 数
复数的分类
复数的相等
z = a + bi
(a,b∈R)
当b=0时z为实数;
当b 0时z为虚数;
(此时,当a =0时z为纯虚数).
a=c
b=d
a+bi=c+di
(a,b,c,d R)