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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第5章
课标要求 【内容要求】1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。5.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。6.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。7.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。8.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线;作一个角的平分线。【学业要求】理解轴对称的定义及基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象；理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称；在这样的过程中，发展几何直观和空间观念。
内容分析 生活中的轴对称与现实生活联系紧密，在小学已有初步的渗透，初中阶段，它既是全等三角形概念的拓展与延伸，又是图形全等的具体应用，是与平移，旋转等相关联的又一种图形变换方式。也是今后研究等腰三角形、特殊四边形等圆形性质的重要依据, 因此，本章起着承上启下的作用，这对于培养学生的数学审美能力和动手能力，拓展学生的空间想象力，也有十分重要的意义,在研究方法上，采用了直观演示、设疑诱导、操作发现的教学方法,从欣赏视频和图片出发，以操作、观察、想象、发现、概括的探究式学习方式，让学生参与知识的发生发展，形成过程运用多媒体直观演示，化静为动。使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣，自信，有效，成功。
学情分析 七年级学生，他们已经对轴对称有了感性的认识，并积累了一定的观察、操作的活动经验，具有初步的探究能力；在思维特征上，他们正在从以具体形象思维为主逐步向以抽象逻辑思维为主过渡。思维的批判性也在明显增长，已开始能从具体事例中归纳问题的本质；七年级学生求知欲强，具有较强的动手能力，对游戏、小组合作等形式多样的学习方式很强兴趣，有较强的参与欲望.但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念，想象力及推理能力还需要进一步提高。
单元目标 教学目标1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质，发展学生抽象思维能力和培养学生直观想象的核心素养；2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够画出轴对称图形的对称轴；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，初步形成空间观念和几何直观；3.探索并证明等腰三角形的性质定理，体会从一般到特殊的推理方法，增强推理意识，发展推理能力；4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，会用尺规作线段的垂直平分线，培养学生的探究能力，增强推理意识，发展推理能力；5.理解并掌握角平分线的性质定理，会用尺规作一个角的角平分线，培养学生的探究能力，发展空间观念；6.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学生的学习兴趣.培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.(二)教学重点、难点教学重点：轴对称图形的性质；角平分线、线段垂直平分线及等腰三角形的性质.教学难点：利用线段、角、等腰三角形的轴对称性解决实际问题；轴对称与轴对称图形的区别与联系。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1轴对称及其性质1课时5.2简单的轴对称图形3课时※问题解决策略：转化1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1轴对称及其性质1．在生活实例中认识轴对称图形；2．理解轴对称的概念及基本性质；3．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；4.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别；5.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.1．能够在生活中认识轴对称图形；2.理解并掌握轴对称的概念及基本性质；3．会作轴称图形的对称轴；4.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别；5.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.任务一：欣赏图片，感受生活中的对称美任务二：轴对称图形任务三：两个图形成轴对称5.2.1等腰三角形1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。1.理解并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2.能应用等腰三角形和等边三角形的轴对称性解决实际问题。任务一：回顾等腰三角形概念任务二：等腰三角形的性质5.2.2线段垂直平分线的性质及画法1.理解线段的垂直平分线的概念；2.理解并掌握线段垂直平分线的性质；3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．1.理解线段的垂直平分线的概念；2.会作线段的垂直平分线；3.理解并掌握线段垂直平分线的性质；4.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．任务一：观察图形，引出新课任务二：线段垂直平分线的定义及性质任务三：线段垂直平分线的画法5.2.3角平分线的性质及画法1.掌握角平分线的性质定理；2.会用尺规作图法作一个角的角平分线；3.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.1.掌握角平分线的性质定理；2.会用尺规作图法作一个角的角平分线；3.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.任务一：观察平分角仪器，思考原理任务二：角平分线的性质任务三：角平分线的画法※问题解决策略：转化1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题；2.理解并掌握转化思想，会用转化思想解决实际问题．任务一：设置问题，为新课做铺垫任务二：转化策略任务三：转化策略的应用
《第5章 》 图形的轴对称 单元教学设计
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分课时教学设计
《5.2.3角平分线的性质及画法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
学习者分析 学生在小学已经学习了简单轴对称图形的有关知识，对轴对称图形有了一定的认识。根据七年级学生有较强的好奇心和求知欲，有参与实践探究活动的积极性，而且学生观察、操作、猜想能力较强，因此，本节课设置通过多次操作实践的研究活动,来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。但学生归纳、运用数学的意识比较薄弱，这需要在课堂教学中进一步加强引导。
教学目标 1.掌握角平分线的性质定理； 2.会用尺规作图法作一个角的角平分线； 3.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.
教学重点 探索并证明角的平分线的性质.
教学难点 能用角的平分线的性质解决简单问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？ 学生活动1： 学生观察平分角的仪器，思考回答问题.活动意图说明： 通过展示平分角的仪器，激发学生的兴趣，为新知识的学习做铺垫.环节二：角平分线的性质教师活动2： 角(如图)是生活中常见的图形。角是轴对称图形吗 如果是，请指出它的对称轴。 角是轴对称图形； 角的对称轴是它的角平分线所在的直线。 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 尝试·思考： 如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D',连接 CD和 CD'。 你认为线段CD和 CD'之间有什么关系 说说你的理由。 CD=CD'； 证明：连接DD'， 由题可知，DE=D'E,∠DEC=∠D'EC,EC=EC, 所以△DEC≌△D'EC（SAS） 所以CD=CD' (2)特别地，当CD⊥OA时(如图)，CD'与OB有怎样的位置关系 为什么 此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论 CD'⊥OB，CD=CD'; 证明：由（1）知，△DEC≌△D'EC（SAS） 所以CD=CD'，∠DCE=∠D'CE 所以△CDO≌△CD'O（SAS） 所以CD'⊥OB 结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB， ∴PD = PE 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 定理的作用：证明线段相等.学生活动2： 学生观察回答。 学生动脑思考，回答问题。 学生与教师一起总结角平分线的性质。 活动意图说明： 通过角的轴对称性，引导学生进一步探究证明得出，角平分线的性质，培养学生主动探究，分析问题，推理证明的能力，提高学生的语言表达能力.环节三：角平分线的画法教师活动3： 思考·交流： 如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线 假设∠AOB 的平分线已作出，那么 (1)这条射线有什么特征 这条射线平分∠AOB。 如何确定这条射线上除端点之外的一个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢 与同伴进行交流。 需要确定的点是角的对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作。 例3 如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB 的平分线。 作法: 1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE(如图)。 2.分别以点 D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点 C。 3.作射线 OC。 射线OC 就是∠AOB 的平分线。 请你说说这样作的道理。 已知：OD=OE，EC=DC.求证：OC平分∠AOB. 证明：在△OEC和△ODC中， ∴ △OEC≌ △ODC,（SSS） ∴∠EOC=∠DOC, 即OC平分∠AOB. 思考·交流： 过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点 与同伴进行交流。 它们都利用了圆规和直尺的基本作图技巧，并且都基于一些基本的几何原理。具体来说，它们的共同点包括： 使用工具：两种作图方法都仅使用圆规和无刻度的直尺，这是尺规作图的经典限制。 基于基本作图：这两种作图都可以分解为基本的尺规作图步骤，如作直线、作圆、求交点等。 几何原理：它们都依赖于几何中的基本原理，比如垂直线的定义、圆的性质以及角度平分线的特性。 步骤相似性：在实际操作中，两种作图的步骤有一定的相似性，例如都需要确定圆心和半径，以及找到交点来完成作图。 综上所述，这两种尺规作图方法在工具使用、基本作图步骤、几何原理应用以及操作步骤上都有共同之处。 回顾·反思： 回顾研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法 积累了哪些经验 方法：观察与实验；归纳与推理；合作与交流。 经验：注重基础知识的学习和掌握；善于观察和发现；灵活运用多种方法；注重逻辑推理；勇于尝试和探索；善于总结和反思。 学生活动3： 学生尝试动手操作，小组合作，交流思考作答. 学生完成例题。 学生小组合作交流，回答问题。 学生回顾，思考回答。 活动意图说明： 通过让学生动手操作，锻炼学生的作图能力，之后的回顾总结，培养学生的总结归纳能力。
板书设计 课题：5.2.3角平分线的性质及画法 1.角平分线的性质： 2.角平分线的画法：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是（ B ） A.1 B.2 C. D.4 2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( A ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC的平分线,若CD=3,AB=8,则△ABD 的面积是__12____. 4.如图， BD ⊥ AC 于点 D ， CE ⊥ AB 于点 E ， BD ， CE 交于点 F ， AE ＝ AD . 求证：点 F 在∠ A 的平分线上. 证明：∵ BD ⊥ AC ， CE ⊥ AB ， ∴∠ ADB ＝∠ AEC ＝90°. ∵ AE ＝ AD ，∠ A ＝∠ A ， ∴△ ABD ≌△ ACE . （ ASA ） ∴∠ ABD ＝∠ ACE ， AB ＝ AC . ∴ AB － AE ＝ AC － AD ，即 BE ＝ CD . ∵∠ DFC ＝∠ EFB ， ∴△ CDF ≌△ BEF . （ AAS ） ∴ DF ＝ EF . ∴点 F 在∠ A 的平分线上. 选做题： 5.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是( A ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 6.如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3.若点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 3 . 【综合拓展类作业】 7.如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上. （1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）： ①作∠CBD的平分线BM； ②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F； 解:（1）如图所示. （2）判断BF与边AC的位置关系，并说明理由. 解：（2）BF∥AC.理由如下： ∵AB＝BC， ∴∠CAB＝∠C. ∵BM平分∠CBD， ∴∠CBM＝∠DBM. ∵∠CBM＋∠DBM＝∠CBD＝∠180°－∠CBA＝∠C＋∠CAB， ∴∠CAB＝∠DBM， ∴BF∥AC.
课堂总结 1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 2.角平分线的性质: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,在△ABC中,∠B=90°,AD 平分∠BAC,BC=10,CD= 6,则点D到AC的距离为( A ) A.4 B.6 C.8 D.10 2.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,D是OB.上的动点若PC=5cm,则PD的长可以是( D ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 3.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝__100°__. 选做题： 4.阅读以下作图步骤： ①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD； ②分别以C，D为圆心，以大于1/2CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M； ③作射线OM，连接CM，DM，如图所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ A ） A.∠1＝∠2且CM＝DM B.∠1＝∠3且CM＝DM C.∠1＝∠2且OD＝DM D.∠2＝∠3且OD＝DM 5.已知△ABC的周长为20 cm，角平分线AD、BE相交于点O,OP⊥AB交AB于点P，OP＝2 cm，则△ABC的面积为 20 cm2 . 【综合拓展类作业】 6.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC.试说明：OB＝OC. 解：因为AO平分∠BAC， CD⊥AB，BE⊥AC， 所以OD＝OE，∠BDO＝∠CEO＝90°. 又因为∠BOD＝∠COE， 所以△BOD≌△COE（ASA）， 所以OB＝OC.
教学反思 本课时探索角的轴对称性。本课学生通过自己动手动脑，拓展了探究思路，学生在验证自己结论的同时培养了反思、归纳的能力;在描述探究结果的过程中，学生通过有条理的语言表达，进一步提高了数学语言的运用能力，为八年级的推理和严格证明打下坚实基础.
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（北师大版）七年级
下
5.2.3角平分线的性质及画法
图形的轴对称
第5章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.掌握角平分线的性质定理；
2.会用尺规作图法作一个角的角平分线；
3.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.
新知导入
下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？
新知讲解
角(如图)是生活中常见的图形。角是轴对称图形吗 如果是，请指出它的对称轴。
角是轴对称图形；
角的对称轴是它的角平分线所在的直线。
探究一
角平分线的性质
新知讲解
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．
尝试·思考：
新知讲解
如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D',连接 CD和 CD'。
(1)你认为线段CD和 CD'之间有什么关系 说说你的理由。
CD=CD'；
证明：连接DD'，
由题可知，DE=D'E,∠DEC=∠D'EC,EC=EC,
所以△DEC≌△D'EC（SAS）
所以CD=CD'
E
尝试·思考：
新知讲解
(2)特别地，当CD⊥OA时(如图)，CD'与OB有怎样的位置关系
为什么 此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论
CD'⊥OB，CD=CD';
证明：由（1）知，△DEC≌△D'EC（SAS）
所以CD=CD'，∠DCE=∠D'CE
所以△CDO≌△CD'O（SAS）
所以CD'⊥OB
E
结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
新知讲解
角平分线的性质：
应用格式：
∵OP 是∠AOB的平分线，
PD⊥OA,PE⊥OB，
∴PD = PE
B
A
D
O
P
E
C
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
新知讲解
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
定理的作用：证明线段相等.
思考·交流：
新知讲解
如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线
假设∠AOB 的平分线已作出，那么
(1)这条射线有什么特征
这条射线平分∠AOB。
探究二
角平分线的画法
思考·交流：
新知讲解
假设∠AOB 的平分线已作出，那么
(2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢 与同伴进行交流。
需要确定的点是角的对称
轴上的点，因此应当从角
两边进行“对称”的操作。
新知讲解
例3 如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB 的平分线。
作法:
1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE(如图)。
2.分别以点 D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点 C。
3.作射线 OC。
射线OC 就是∠AOB 的平分线。
请你说说这样
作的道理。
新知讲解
已知：OD=OE，EC=DC.求证：OC平分∠AOB.
证明：在△OEC和△ODC中，
∴ △OEC≌ △ODC,（SSS）
∴∠EOC=∠DOC,
即OC平分∠AOB.
思考·交流：
新知讲解
过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点 与同伴进行交流。
它们都利用了圆规和直尺的基本作图技巧，并且都基于一些基本的几何原理。具体来说，它们的共同点包括：
使用工具：两种作图方法都仅使用圆规和无刻度的直尺，这是尺规作图的经典限制。
基于基本作图：这两种作图都可以分解为基本的尺规作图步骤，如作直线、作圆、求交点等。
思考·交流：
新知讲解
过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点 与同伴进行交流。
几何原理：它们都依赖于几何中的基本原理，比如垂直线的定义、圆的性质以及角度平分线的特性。
步骤相似性：在实际操作中，两种作图的步骤有一定的相似性，例如都需要确定圆心和半径，以及找到交点来完成作图。
综上所述，这两种尺规作图方法在工具使用、基本作图步骤、几何原理应用以及操作步骤上都有共同之处。
回顾·反思：
新知讲解
回顾研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法 积累了哪些经验
方法：观察与实验；归纳与推理；合作与交流。
经验：注重基础知识的学习和掌握；善于观察和发现；灵活运用多种方法；注重逻辑推理；勇于尝试和探索；善于总结和反思。
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是（ ）
A.1 B.2 C. D.4
B
课堂练习
2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC的平分线,若CD=3,AB=8,则△ABD 的面积是______.
12
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.如图， BD ⊥ AC 于点 D ， CE ⊥ AB 于点 E ， BD ， CE 交于点 F ， AE ＝ AD . 求证：点 F 在∠ A 的平分线上.
【知识技能类作业】必做题：
证明：∵ BD ⊥ AC ， CE ⊥ AB ，
∴∠ ADB ＝∠ AEC ＝90°.
∵ AE ＝ AD ，∠ A ＝∠ A ，
∴△ ABD ≌△ ACE . （ ASA ）
∴∠ ABD ＝∠ ACE ， AB ＝ AC .
课堂练习
4.如图， BD ⊥ AC 于点 D ， CE ⊥ AB 于点 E ， BD ， CE 交于点 F ， AE ＝ AD . 求证：点 F 在∠ A 的平分线上.
【知识技能类作业】必做题：
∴ AB － AE ＝ AC － AD ，即 BE ＝ CD .
∵∠ DFC ＝∠ EFB ，
∴△ CDF ≌△ BEF . （ AAS ）
∴ DF ＝ EF .
∴点 F 在∠ A 的平分线上.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
A
6.如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3.若点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3
7.如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上.
（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠CBD的平分线BM；
②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F；
解:（1）如图所示.
【综合拓展类作业】
课堂练习
（2）判断BF与边AC的位置关系，并说明理由.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：（2）BF∥AC.理由如下：
∵AB＝BC，
∴∠CAB＝∠C.
∵BM平分∠CBD，
∴∠CBM＝∠DBM.
∵∠CBM＋∠DBM＝∠CBD＝∠180°－∠CBA＝∠C＋∠CAB，
∴∠CAB＝∠DBM，
∴BF∥AC.
课堂总结
1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．
2.角平分线的性质:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
板书设计
1.角平分线的性质：
2.角平分线的画法：
课题：5.2.3角平分线的性质及画法
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图,在△ABC中,∠B=90°,AD 平分∠BAC,BC=10,CD= 6,则点D到AC的距离为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
A
作业布置
2.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,D是OB.上的动点若PC=5cm,则PD的长可以是( )
A.2cm B.3cm
C.4cm D.6cm
D
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝_______.
100°
4.阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；
②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A.∠1＝∠2且CM＝DM B.∠1＝∠3且CM＝DM
C.∠1＝∠2且OD＝DM D.∠2＝∠3且OD＝DM
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．已知△ABC的周长为20 cm，角平分线AD、BE相交于点O,OP⊥AB交AB于点P，OP＝2 cm，则△ABC的面积为 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
20 cm2
6.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC.试说明：OB＝OC.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：因为AO平分∠BAC，
CD⊥AB，BE⊥AC，
所以OD＝OE，∠BDO＝∠CEO＝90°.
又因为∠BOD＝∠COE，
所以△BOD≌△COE（ASA），
所以OB＝OC.
Thanks!
2
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