(共15张PPT)
4.5 圆柱的容积
四、圆柱和圆锥
情境导入
这个保温杯能盛多少水？
定向自学
A组、B组
1.回忆圆柱的体积公式？
2.观察水杯形状，区分容积和体积含义？
3.容积计算和体积计算有什么不同？推导容积计算公式。
4.完成导学单。
C组
1.观察水杯的图形特点。
2.听老师讲解容积和体积的不同点，在老师引导下推导容积计算公式，计算水杯容积。
3.完成导学单。
合作研学
A组、B组
1.说一说容积和体积的区别和联系。
2.分析例题讨论计算水杯容积的方法。
3.讨论说一说、试一试和练一练
C组
1.说一说圆柱的容积计算公式。
2.如何使用圆柱的容积公式计算圆柱形物体的容积。
3.说出说一说、试一试和练一练解题步骤。
展示激学
一个保温杯，从外面测量的尺寸如图所示。
(1)这个保温杯的体积是多少立方厘米？
1
探究点1 容积的意义和计算方法
计算体积需要从外面测量数据。
3.14×(7÷2)2×18
＝3.14×12.25×18
＝692.37(立方厘米)
答：这个保温杯的体积是692.37立方厘米。
展示激学
(2)已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装多少毫升的水？(得数保留整数)
内直径：7－0.8×2＝5.4(厘米)
内高度：18－0.8×2＝16.4(厘米)
容积： 3.14×(5.4÷2)2×16.4
≈________(立方厘米)
＝______(毫升)
375
375
展示激学
计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？
相同点：计算方法相同，都是底面积乘高。
不同点：1.测量方法不同：计算体积时，是从物体外面测量相关数据；计算容积需要从物体里面测量相关数据。
2.计量单位不同：计量体积时用体积单位，计量液体的体积时用升或毫升做单位，计量容积时一般用生活毫升做单位。
展示激学
（3）算一算，把6个这样的保温杯倒满，大约需要多少千克水？
375×6×1＝2250(克)＝2.25(千克)
答：大约需要2.25千克水。
展示激学
拿一个水杯，量出它的内直径和高，算一算这个水杯大约可以装多少水。
用直尺测出它的外直径和高，再测出它杯壁的厚度，根据上面算容积的方法计算即可。
(1)先用天平称出这个杯子的质量。
(2)把杯子装满水，再用天平称出装满水的杯子的质量。
(3)用装满水的杯子的质量减去杯子的质量就是这杯水的质量。
展示激学
一个玻璃杯（如右图），从里面量底面半径是10厘米，高是25厘米。这个杯中的水有多少升？
3.14×102×(25－10)
＝3.14×100×15
＝4710(立方厘米)
＝4.71(升)
答：这个杯中的水有4.71升。
展示激学
一个圆柱形柴油桶，它的内直径是4分米，高是6分米。 已知每升柴油重0.85千克，这个油桶大约能装多少千克柴油？（得数保留两位小数）
3.14×(4÷2)2×6×0.85
＝3.14×4×6×0.85
＝64.056
≈64.06(千克)
答：这个油桶大约能装64.06千克柴油。
展示激学
一个圆柱形汽油桶，从里面量底面半径是3分米，高是1米。这个油桶大约能装多少千克汽油？（得数保留整千克）
1米＝10分米
3.14×32×10×0.74
＝3.14×9×10×0.74
＝209.124(千克)≈209(千克)
答：这个油桶大约能装209千克汽油。
展示激学
一个圆柱形奶桶，它的底面内直径是40厘米， 高是50厘米。
3.14×(40÷2)2×50
＝62800(立方厘米)
＝62.8(升)
答：它的容积是62.8升。
（2）已知1升牛奶重1.04千克，这个奶桶大约可装牛奶多少千克？（得数保留整千克）
（1）它的容积是多少升？
62.8×1.04≈65(千克)
答：这个奶桶大约可装牛奶65千克。
（3）如果把这桶牛奶分装在右面的奶瓶中，那么需要多少个 这样的奶瓶？
62.8÷[3.14×(8÷2)2×11÷1000]≈114(个)
答：需要114个这样的奶瓶。
精讲领学
计算体积时，是从物体外面测量相关数据；计算容积需要从物体里面测量相关数据。
计量体积时用体积单位，计量液体的体积时用升或毫升做单位，计量容积时一般用升或毫升做单位。
当容器壁较薄，壁厚忽略不计时，容积才近似等于体积。
圆柱容积 V=πr h（r、h是内部测量半径、高）
V=Sh（S、h是内部底面积、高）
反馈固学
一个饮料瓶的瓶身（不包括瓶颈）呈圆柱形，容积600毫升。现在瓶中装有一些饮料，饮料瓶正放时饮料的高度为25厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶中饮料有多少毫升？
方法一：
600÷（25＋5）×25
＝20×25
＝500(毫升)
答：瓶中的饮料有500毫升。
方法二：
600×
＝600×
＝500(毫升)
答：瓶中的饮料有500毫升。4.5 计算圆柱形容器的容积 导学单
学习目标：1.结合具体事例，经历探索容积计算方法以及解答容积问题的过程。
2.理解体积和容积的不同含义，掌握容积计算方法，解决有关容积的简单实际问题。
学什么 怎么学 为什么学 自我评价
圆柱的容积问题及应用 定向自学 A：根据圆柱容积计算公式解决生活中的实际问题 一个饮料瓶的瓶身（不包括瓶颈）呈圆柱形，容积600毫升。现在瓶中装有一些饮料，饮料瓶正放时饮料的高度为25厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶中饮料有多少毫升？ P37： 练一练4
AB：看例题，体会容积的定义，区分容积和体积，从而求圆柱形水杯的容积。并推出容积计算公式。 1.回忆圆柱的体积公式？ 2.观察水杯形状，区分容积和体积含义？ 3.容积计算和体积计算有什么不同？推导容积计算公式。 4.完成导学单。 P36： 说一说， P37： 试一试 练一练2,3
C：听一听讲解，思考圆柱形物品容积公式的推导过程。 观察水杯的图形特点。 2.听老师讲解容积和体积的不同点，在老师引导下推导容积计算公式，计算水杯容积。 3.完成导学单。 P37： 试一试 练一练1
区分体积推导容积计算方法 合作研学 AB组内讨论圆柱特点，讨论圆柱形容积推导过程及公式应用。 1.说一说容积和体积的区别和联系。 2.分析例题讨论计算水杯容积的方法。 3.讨论说一说、试一试和练一练 意见统一 意见不统一
C说一说圆柱形容积与体积区别，用公式计算圆柱的容积。 1.说一说圆柱的容积计算公式。 2.如何使用圆柱的容积公式计算圆柱形物体的容积。 3.说出说一说、试一试和练一练解题步骤。
圆柱容积推导过程和解决实际问题 展示激学 AB讲授给他人，上台讲一讲思路，提出质疑 根据讨论内容展示，C描述步骤-B描述方法-A展示问题 教授他人 或 板展 或 未展
C提出质疑，黑板上写一写
圆柱容积 精讲领学 1.圆柱形容器的内部也是圆柱形，容积是指容器内部空间的大小，计算容积需要从容器里面测量相关数据，一般用升或毫升做单位。 2.圆柱形容积公式： h （r指内部半径，h指内部高度） V＝Sh（S指内部底面积，h指内部高度） 3.圆柱形容器厚度忽略不计时，容积近似等于体积。
