人教版物理高三选修3-4第十一章第二节简谐运动的描述同步练习

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人教版物理高三选修3-4第十一章
第二节简谐运动的描述同步练习
一．选择题
1．周期为2s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
A.15次,2cm B.30次,1cm
C.15次,1cm D.60次,2cm
答案：B
解析：
解答：振子完成一次全振动经过平衡位置两次,而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。
分析：简谐运动一个周期两次经过平衡位置，一个周期的路程为4倍的振幅；先根据时间求解完成全振动的次数，再具体的确定运动情况。
2．一个做简谐运动的质点,它的振幅是4cm,频率是2.5Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5s后,位移的大小和经过的路程为(　　)
A.4cm、10cm B.4cm、100cm
C.0、24cm D.0、100cm
答案：B
解析：
解答：质点的振动周期,故时间，所以2.5s末质点在最大位移处,位移大小为,质点通过的路程为，B正确。
分析：由频率求出周期，根据振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，求出振子在2.5s内通过的路程，确定振子的位置，求出位移的大小。
3．如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间振动,则(　　)
A.从B→O→C→O→B为一次全振动
B.从O→B→O→C→B为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.OB的大小不一定等于OC
答案：AC
解析：
解答：O为平衡位置,B、C为两侧最远点,则从B点起始经O、C、O又回到B路程为振幅的4倍,A正确;若从O起始经B、O、C又回到B路程为振幅的5倍,超过一次全振动,B错误;若从C起始经O、B、O又回到C路程为振幅的4倍,C正确;弹簧振子为理想化模型,根据简谐运动的对称性知, D错误。
分析：一次全振动是振动物体完成一次周期性变化，从某一振动状态出发，又回到该振动状态所发生的振动．振幅是指偏离平衡位置的最大位移。
4.弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法中正确的是(　　)
A．周期增大为原来的2倍
B．周期减小为原来的
C．周期不变
D．以上说法都不正确
答案：C
解析：
解答：弹簧振子的周期与振幅无关，所以振幅增大为原来的2倍时周期不变。
分析：简谐运动中，振子完成一次全振动的时间叫做周期；单位时间内完成全振动的次数叫做频率；每个周期，振子的路程等于4倍的振幅。
5．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
答案：B
解析：
解答：由振动图象可知，质点振动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，故A选项错误；振幅为2 cm，每个周期质点经过的路程为4A,10 s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝20 cm，B选项正确。第4 s末质点在平衡位置，速度最大，故C选项错误。在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移处，大小相等、方向相反，故D选项错误。
分析：由图读出周期，求出频率．质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，根据时间与周期的关系，求出质点在10s内经过的路程．根据质点的位置，分析速度和加速度．在和两时刻质点位移大小相等。
6.一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧振子的长度一定相等
答案：C
解析：
解答：本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然Δt不等于T的整数倍，故选项A是错误的；图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反，Δt<，故选项B是错误的；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D是错误的．
分析：简谐振动过程中，质点经过同一位置时位移相同．质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置时动能相同．经过整数倍周期的时间时，质点状态重复．经过半个周期时，质点位移大小相等，方向相反。
7.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到处所经历的最短时间为t1,第一次从最大正位移处运动到处所经历的最短时间为t2(如图所示),关于t1与t2,以下说法正确的是(　　)
A.t1=t2　　　　　　 B.t1C.t1>t2 D.无法判断
答案：B
解析：
解答：弹簧振子从平衡位置到的平均速度比从最大正位移到的平均速度大，所以运动时间，故选B项。
分析：做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系。
8.装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是 (　　)
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：
解答：试管的振动是简谐运动,试管静止不动时浮力等于重力,合外力等于零,因此,试管静止不动时的位置就是振动起来之后的平衡位置,因为开始振动时试管的位移方向向上,因此选项D正确。
分析：试管的运动是简谐运动，其位移时间关系图象是正弦或余弦曲线，计时起点位置在平衡位置上方最大位移处。
9.一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体(　　)
A．在任意内通过的路程一定等于A
B．在任意内通过的路程一定等于2A
C．在任意内通过的路程一定等于3A
D．在任意T内通过的路程一定等于2A
答案：B
解析：
解答：物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D错误．
分析：简谐运动是变加速直线运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A；在内通过的路程一定是2A。
10.下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期。则下列选项中正确的是(　　)
0 T/4 T/2 3T/4 T
甲 零 正向最大 零 负向最大 零
乙 零 负向最大 零 正向最大 零
丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大
丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大
A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
答案：AB
解析：
解答：根据简谐运动的知识可知，位移为零时速度最大，位移最大时，速度为零，再考虑到物体的速度方向与位移的关系可得，选项C、D错误，选项A、B正确。
分析：简谐运动中速度与位移大小变化情况是相反的，即位移增大，速度减小，再分析方向关系即可进行选择。
11．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点(　　)
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
答案：AD
解析：
解答：由表达式知，，简谐运动的周期。表达式对应的振动图象如图所示。质点在1 s末的位移，质点在3 s末的位移，故A正确．由前面计算可知t＝1 s和t＝3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x－t图象可知，3 s～4 s内质点的位移为正值，4 s～5 s内质点的位移为负值，C错误；同样由x－t图象可知，在3s～5s内，质点一直向负方向运动，D正确．
分析：简谐运动的一般表达式为，为振幅，为圆频率，根据，可求出周期，将时间代入可求得任意时刻的位移。
12.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点,且由A到B的过程中速度方向不变,历时0.5s(如图)。过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是(　　)
A.0.5s B.1.0s
C.2.0s D.4.0s
答案：C
解析：
解答：根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间。所以质点从O到D的时间。所以,C对。
分析：简谐运动的对称性，由于简谐运动是一种变加速运动,所以计算简谐运动的时间,往往要利用简谐运动的对称性,先计算出从平衡位置到最大位移处(或从最大位移处到平衡位置)的时间,即,再计算一个周期的大小。
13．一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=s时刻x=0.1m;t=4s时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为(　　)
A.0.1m,s B.0.1m,8s
C.0.2m,s D.0.2m,8s
答案：ACD
解析：
解答：若振子的振幅为，，则周期最大值为，A项正确,B项错。若振子的振幅为，由简谐运动的对称性可知,当振子由处运动到负向最大位移处再反向运动到处,再经个周期时所用时间为，则，所以周期的最大值为，且时刻，故C项正确；当振子由经平衡位置运动到处,再经个周期时所用时间为，则 ，所以此时周期的最大值为，且时,故D项正确。
分析：简谐振子运动的对称性和周期性；当两时刻振子的位移相同时,则两时刻的差可能为周期的整数倍,也可能不是周期的整数倍。
14.有一个弹簧振子,振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时具有负方向最大加速度,则它的振动方程是(　　)
A.x=8×10-3sin(4πt+)m
B.x=8×10-3sin(4πt-)m
C.x=8×10-1sin(πt+π)m
D.x=8×10-1sin(t+)m
答案：A
解析：
解答：，当时，具有负向最大加速度,则，所以初相，表达式为。A对。
分析：时刻具有负方向的最大加速度，说明振子的位移是正向最大．由周期求出圆频率ω，即可由求出简谐振动方程。
15．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像,下列说法正确的是 (　　)
[
A.振动周期是2×10-2s
B.第2个10-2s内物体的位移是-10cm
C.物体的振动频率为25Hz
D.物体的振幅是10cm
答案：BCD
解析：
解答：振动周期是完成一次全振动所用的时间,在图像上是两相邻极大值间的距离,所以周期是。又，所以，则A项错误,C项正确;正、负极大值表示物体的振幅,所以振幅，则D项正确;第2个的初位置是，末位置是，根据位移的概念有，则B项正确。
分析：质点完成一次全振动的时间为一个周期；一个周期内质点经过四个振幅；由图象的纵坐标可得出对应的位移。
二．填空题
16. 一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝处所经最短时间为t1，第一次从最大正位移处运动到x＝处所经最短时间为t2，如下图所示，则t1 t2。
答案：＜
解析：
解答：做简谐运动的弹簧振子，在从平衡位置到最大位移处的四分之一周期中，离平衡位置近的一半位移运动较快，用时比离最大位移处近的一半位移少，故。
分析：做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系。
17. 一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期为 ，振幅为 。
答案：4 s|6 cm
解析：
解答：简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等．那么从平衡位置O到B点的时间。通过B点后再经过质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间，因此，质点振动的周期是。质点总路程的一半，即为振幅。所以振幅为。
分析：简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，则平衡位置到B点的时间为1s的一半；由当再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间为1s的一半，因此质点的振动同期为平衡位置到最大位置时间的4倍．由题意可知，质点总路程的一半，即为振幅。
18. 有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比为 和振幅之比为 。
答案：1∶1|1∶2
解析：
解答：由周期与振幅无关知，两次振动周期相等．由振幅等于最大位移的大小知，两次的振幅之比为1∶2。
分析：弹簧振子的周期由振动系统本身的特性决定，与振幅无关．振子在最大位移处加速度最大，根据求解最大加速度之比。
19.两个简谐运动分别为x1＝4asin和x2＝2asin，它们的振幅之比为 ，它们的相位差各是 。
答案：2∶1|π
解析：
解答：根据得：，.
.
由及得：
它们的相位差是：
分析：根据两个简谐运动的振动方程读出位移大小的最大值，即为振幅，读出角速度．读出相位，求出其差，分析步调关系。
20.质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经过0.15 s第一次通过A点，再经过0.1 s第二次通过A点，已知质点的周期大于0.40 s，则第三次通过A点的时间为 。
答案：0.7 s
解析：
解答：根据简谐运动的对称性可知，质点从A到最大位移处的时间应为，所以周期为，因此，从第二次通过A点到第三次通过A点所用时间为
。
分析：由对称性可知质点振动所用的时间，则可求出第三次经过的时间及周期。
三．解答题（共5小题）
21.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12cm,周期为2s。当t=0时,位移为6cm,且向x轴正方向运动,求:
(1)初相位;
答案：设简谐运动的表达式为
，，时，。
代入上式得，
解得，或。
因这时物体向x轴正方向运动，故应取，即其初相为。
(2)t=0.5s时物体的位置。
答案：由上述结果可得
所以。
解析：
解答：①设简谐运动的表达式为
，，时，。
代入上式得，
解得，或。
因这时物体向x轴正方向运动，故应取，即其初相为。
②由上述结果可得
所以。
分析：简谐运动振动方程的一般表达式x=Asin（ωt+φ0）。
22.如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．
(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？
答案：由图象可知：
振幅：
周期：
频率：
(2)振子在5 s内通过的路程．
答案：在5秒内通过的路程：
(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式．
答案：
解析：
解答：(1)由图象可知：
振幅：
周期：
频率：.
(2)在5秒内通过的路程：
由图象可知：振子的初相为0，
表达式为：。
(3)由图象可知：振子的初相为0，
表达式为：。
分析：由题读出周期T，由求出频率；质点在一个周期内通过的路程是，根据质点运动的时间与周期的关系，求解路程，由写出表达式。
23.A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．
(1)A开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1 s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)．
答案：由题意知，振子的振动周期，振幅。根据正方向的规定，A观察时，振子从平衡位置向－x方向运动，经，达到负向最大位移．画出的A观察到的振子的振动图象如图A所示．
(2)B在A观察3.5 s后，开始观察并记录时间，试在图乙上画出B观察到的弹簧振子的振动图象．
答案：因为，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间的状态相同，所以B开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的B观察到的振子的振动图象如图B所示．
解析：
解答：(1)由题意知，振子的振动周期，振幅。根据正方向的规定，A观察时，振子从平衡位置向－x方向运动，经，达到负向最大位移．画出的A观察到的振子的振动图象如图A所示．(2)因为，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间的状态相同，所以B开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的B观察到的振子的振动图象如图B所示．
分析：先判断出振子振动的周期，然后根据某时刻的振动方向即可画出振动图象；把振子振动3.5s后的位置重新作为起点画振动图象。
24.一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像,y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
答案：设振动的周期为T,由题意可得:在振子振动的一个周期内,纸带发生的位移大小为2x0,故。设振动的振幅为A，则有： ，故。
解析：
解答：设振动的周期为T,由题意可得:在振子振动的一个周期内,纸带发生的位移大小为2x0,故。设振动的振幅为A，则有： ，故。
分析：简谐运动的图像与表达式的处理方法；
(1)根据简谐运动的图像可以得出很多信息,比如振幅、质点在不同时刻的位移、速度的大小变化及方向。(2)要确定简谐运动的表达式,要知道振幅、初相位、周期(或频率)。
25．一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动。
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程;
答案：简谐运动振动方程的一般表示式为。根据题目条件,有；,。所以。将，代入得，解得初相位或，因为时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取。故所求的振动方程为。
(2)10s内通过的路程是多少
答案：周期，所以，因T内的路程是，则通过的路程
。
解析：
解答：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为。根据题目条件,有；,。所以。将，代入得，解得初相位或，因为时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取。故所求的振动方程为。(2)周期，所以，因T内的路程是，则通过的路程
。
分析：简谐运动振动方程的一般表达式，由求出。
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