人教版物理高三选修3-4第十一章第三节简谐运动的回复力和能量同步练习
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| 名称 | 人教版物理高三选修3-4第十一章第三节简谐运动的回复力和能量同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 538.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2016-06-01 16:32:37 | ||
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文档简介
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人教版物理高三选修3-4第十一章
第三节简谐运动的回复力和能量同步练习
一．选择题
1．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回复力
答案：B
解析：
解答：振动物体的位移是由平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移相同，故A错误；由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度可能不相同，故B正确；加速度总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同，故C错误；回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同，故D错误。
分析：做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度有两种方向，速度不相同。位移是从平衡位置指向质点处在的位置，同一位置，位移相同，根据加速度与位移的关系，确定加速度是否相同。根据简谐运动的物体机械能守恒，分析动能是否相同。
2．物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是( )
A．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
B．物体到达平衡位置，合力一定为零
C．物体到达平衡位置，回复力一定为零
D．物体的回复力为零时，合力不一定为零
答案：CD
解析：
解答：沿直线做简谐运动的物体，平衡位置是回复力等于零的位置，物体所受合力也为零，沿弧线振动的物体，平衡位置的回复力等于零，但合力不为零，故C、D正确。
分析：简谐运动的位移是指质点离开平衡位置的位移，方向从平衡位置指向质点所在位置．当质点背离平衡位置时，位移增大，速度减小，加速度增大，加速度方向总是与位移方向相反，指向平衡位置，质点做非匀变速运动．当质点衡位置时，位移减小，速度增大，加速度减小。
3．质点做简谐运动，下列各物理量中变化周期是振动周期一半的是( )
A．位移 B．回复力
C．加速度 D．动能
答案：D
解析：
解答：在简谐运动中，位移、回复力、加速度的周期等于简谐运动的周期，振子动能的变化周期是质点振动周期的一半，故A、B、C错误，D正确。
分析：分析清楚简谐运动运动的运动过程，然后答题。
4．对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：
解答：根据公式，可判断回复力与位移的关系图象是一条直线，斜率为负值，故选项C正确。
分析：简谐运动中，回复力满足，根据数学知识分析回复力的变化。
5．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
答案：A
解析：
解答：小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确。
分析：据弹簧振子在周期性运动过程中，速度、位移、加速度、恢复力和能量的变化和之间的关系分析即可。
6．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知，在t＝4 s时，质点的( )
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为负的最大值
D．速度为零，加速度为正的最大值
答案：C
解析：
解答：在时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大。
分析：根据简谐运动的位移图象直接读出质点的位移与时间的关系．当物体位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大．加速度方向总是与位移方向相反，位移为正值，加速度为负值。
7．某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断，下列说法正确的是( )
A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm
C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反
D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反
答案：D
解析：
解答：由题图知，第1 s内振子远离平衡位置向正的最大位移方向运动，位移与速度方向相同，故A错误．质点在第2 s末回到平衡位置，位移是0，故B错误．质点第2 s末的位移是0，第3 s末相对于平衡位置的位移是负的最大值，故C错误．由题图可得，第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，第1 s内远离平衡位置运动，第2 s内向着平衡位置运动，所以瞬时速度方向相反，故D正确
分析：根据质点位移的变化，判断质点的振动方向．加速度方向总与位移方向相反．分析质点振动的过程，确定其路程。
8.如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有( )
A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大
B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小
C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大
D．Q的振幅不变，通过O点时的速率减小
答案：C
解析：
解答：当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中的弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变，当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走P之前，弹性势能转化为P、Q两个物体的动能，拿走P之后，弹性势能转化为Q一个物体的动能，故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大，速率也要增大．所以选C。
分析：简谐运动中势能和动能之和守恒，振幅为偏离平衡位置的最大距离，根据动能表达式判断通过O点时的速率变化情况。
9．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
答案：CD
解析：
解答：由题图可知，因此振子不相同，A选项不正确，D选项正确．由题图可知C正确．因，，由于和关系未知，因此无法判断，所以B不正确．
分析：由振动图象读出两弹簧振子周期之比，根据周期公式分析弹簧振子是否完全相同．由图读出两振子位移最大值之比，但由于振子的劲度系数可能不等，无法确定回复力最大值之比．振子甲速度为零时，振子乙速度最大．频率与周期互为倒数。
10．如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知( )
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
答案：B
解析：
解答：由题图知和时刻，振子分别处于正向最大位移处和负向最大位移处，速度为零，动能为零；弹簧形变量最大，振子所受弹力最大，可见选项A、C均错．由题图知和时刻，振子处于平衡位置，速度最大，动能最大；弹簧无形变(弹簧水平放置，振子在水平方向振动时)，振子所受弹力最小．可见选项B正确，选项D错误。
分析：根据位移的大小确定振子的位置，分析动能和弹性力的大小．当物体处于平衡位置时，动能最大，弹性力最小；当物体经过最大位移处时，动能最小，弹性力最大。
11.如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像,由图像可知( )
A.由于在0.1s末振幅为零,所以振子的振动能量为零
B.在0.2s末振子具有最大势能
C.在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值
D.在0.4s末振子的动能最大
答案：B
解析：
解答：简谐运动的能量是守恒的,故A、C错;末、末位移最大,动能为零,势能最大,故B对,D错。
分析：由位移图象分析位移的变化，确定速度变化，即可判断动能和势能的变化。
12.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是 ( )
A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相等
B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧弹力始终做负功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供
D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒
答案：CD
解析：
解答：振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,做正功,B错;振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒,故C、D对。
分析：振子在竖直方向上做简谐运动，重力和弹力的合力提供向心力，动能、弹性势能和重力势能之和守恒；简谐运动具有对称性，关于平衡位置对称的点动能相同。
13.如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法中正确的是( )
A.在t=0.2s时,弹簧振子可能运动到B位置
B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同
C.从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加
D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同
答案：A
解析：
解答：时,振子的位移为正的最大,但由于没有规定正方向,所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点,A正确。时速度为正,时速度为负,两者方向相反,B错。从到的时间内,弹簧振子远离平衡位置,速度减小,动能减小,C错。与两个时刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D错。
分析：周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离；由图象直接读出周期和振幅．根据振子的位置分析其速度和加速度大小．振子处于平衡位置时速度最大，在最大位移处时，加速度最大。
14.如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处．下列说法正确的是( )
A．振子在O点时，弹性势能最小
B．振子在A点和在B点，弹性势能相等
C．振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小
D．振子在A点和在B点，弹性势能与重力势能之和相等
答案：CD
解析：
解答：弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A错误；在B处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B错误；振子在O点时动能最大，由机械能守恒知势能最小，故C正确；振子在A、B两点的动能均为零，故势能相等，D正确。
分析：弹力为振子所受的合力，方向与加速度方向相同．判断振子加速还是减速看速度与加速度的方向关系，速度与加速度同向，速度增大，速度与加速度反向，速度减小。
15.在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )
A.0～1s内 B.1～2s内
C.2～3s内 D.3～4s内
答案：D
解析：
解答：由于规定向右为正方向,则位移向左表示位移与规定的正方向相反,这段时间应为内或内。因为要求速度向右,因此速度应为正,则满足条件的时间间隔为内,D正确。
分析：假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左，应为负值；根据位移图象的斜率等于速度分析速度的方向。
二．填空题
16. 如图所示,在水平方向上振动的弹簧振子的受力情况分别是 、 、 。
答案：重力|支持力|弹簧的弹力
解析：
解答：回复力是按力的作用效果命名的,不是性质力,在对物体进行受力分析时是对性质力进行分析,因此不能添加上回复力。回复力可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力,故小球受到重力、支持力和弹簧的弹力作用。
分析：弹簧振子所受力有重力、支持力和弹力。
17.如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M。简谐运动的能量取决于 ，本题中物体振动时 能和 能相互转化，总 守恒。
答案：振幅|动|弹性势|机械能
解析：
解答：简谐运动的能量取决于振幅,本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。
分析：简谐运动是一种无能量损失的振动,它只是动能与势能间的转化,总机械能守恒。
18. 如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象,已知两个振子质量之比为mA ∶mB=2∶3,弹簧的劲度系数之比为kA∶kB=3∶2,则它们的周期之比TA∶TB= ;它们的最大加速度之比为aA∶aB= 。
答案：2∶3|9∶2
解析：
解答：由题图可知,A振子的周期为B振子的周期为，故周期之比为；最大加速度时，有，故最大加速度之比。
分析：根据弹簧振子的周期公式求两弹簧振子的周期之比．根据简谐运动的特征：分析振子加速度达到最大的条件，根据牛顿第二定律求出最大加速度之比。
19. 做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为 ，方向为 。
答案：40 m/s2|向左
解析：
解答：加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系可知，当时，，。
分析：先根据在左侧20cm时的受力计算出弹簧的劲度系数，继而可计算出在平衡位置的右侧40cm时弹簧的弹力，即为振子的合外力（恢复力），结合牛顿运动定律即可求得加速度的大小和方向。
20.一质点做简谐振动，振动图象如图所示，在t1、t2时刻这个质点相同的物理量有： 、 、 。
答案：速度相同|动能相同|弹性势能相同
解析：
解答：由振动图象读出两个时刻质点的位移大小相等、方向相反，则加速度和回复力也大小相等、方向相反，所以动能相同，弹性势能相同，在t1、t2时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同。
分析：水平弹簧振子做简谐振动，只有当振子通过同一点或关于平衡位置对称位置时，速度大小相等，动能相等．由图能读出位移，判断振子的位置关系来分析动能、动量、速度和加速度的关系。
三．解答题
21. 两根质量均可不计的弹簧,劲度系数分别为k1、k2,它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子,静止时,两弹簧均处于原长,如图所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
答案：以平衡位置为坐标原点建立坐标轴,设左右两边弹簧的弹力分别为，振子在平衡位置时，当振子离开平衡位置时,因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力。设离开平衡位置的正位移为,则振子所受的合力为
。所以,弹簧振子的运动为简谐运动。
解析：
解答：以平衡位置为坐标原点建立坐标轴,设左右两边弹簧的弹力分别为，振子在平衡位置时，当振子离开平衡位置时,因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力。设离开平衡位置的正位移为,则振子所受的合力为
。所以,弹簧振子的运动为简谐运动。
分析：要证明一个物体的实际运动过程是一个简谐运动过程,可以按以下步骤进行:
①首先找到它的平衡位置,即物体在此处能长期静止的位置。
②对物体在平衡位置进行受力分析,依据平衡条件列出力的关系式。
③当物体离开平衡位置时,假设离开平衡位置的位移为x。
④对物体在该位置进行受力分析,求其合力表达式。
⑤对上面得到的两个关系式进行整理,最终得到的形式,也就证明了物体的运动是简谐运动。
22. 如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA＝3m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移x的大小为时，系统的加速度大小为a，求：A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系．
答案：设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置时，有,
由此得①
当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为,此时A、B具有共同加速度，对系统有
′②
对A有，③
结合①②③式有
解析：
解答：设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置时，有,
由此得①
当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为,此时A、B具有共同加速度，对系统有
′②
对A有，③
结合①②③式有。
分析：对整体分析，根据牛顿第二定律求出劲度系数，从而通过整体和隔离法得出A、B间的摩擦力与位移x的函数关系。
23. 质量为m1和m2的两物块用轻弹簧相连，将它们竖立在水平面上，如图所示．现在用竖直向下的压力F压m1，使它们处于静止状态．突然撤去压力，当m1上升到最高点时，m2对地压力恰好为零．则系统静止时竖直向下压力F的大小等于多少？(提示：撤去力后m1上下做简谐运动)
答案：当运动到最高点时，对地压力恰好为零，则此时弹簧弹力为所以简谐运动最大加速度；根据简谐运动对称性可知，突然撤去压力时向上加速度也是：；
则：压力
解析：
解答：当运动到最高点时，对地压力恰好为零，则此时弹簧弹力为所以简谐运动最大加速度；根据简谐运动对称性可知，突然撤去压力时向上加速度也是：；
则：压力
分析：撤去F后，A做简谐运动，结合平衡条件和简谐运动的对称性求出F。
24．如图所示，一个轻弹簧与一个质量为m＝0.5 kg的小球所构成的弹簧振子放在光滑金属杆上，已知该弹簧的劲度系数k＝200 N/m，O点是弹簧振子静止时的位置，今将振子向右拉10 cm到A点，此时外力对弹簧振子做功为1 J，然后由静止释放，则它在A、B之间运动，不计其他阻力，求：
(1)振子在哪点的速度最大？最大速度为多少？
答案：由于弹簧振子在运动过程中满足机械能守恒，故在平衡位置O点的速度最大，由题意知：外力做的功转化为系统的弹性势能，该势能又全部转化成振子的动能，即
解得：
(2)振子在A点的位移．
答案：振子在A点的位移大小为，方向由O指向A。
(3)振子在B点的加速度．
答案：由于振动的振幅为，故在B点的位移大小是，即弹簧压缩，此时回复力的大小，即振子所受到的合外力大小为，由牛顿第二定律得：，方向由B指向O。
解析：
解答：(1)由于弹簧振子在运动过程中满足机械能守恒，故在平衡位置O点的速度最大，由题意知：外力做的功转化为系统的弹性势能，该势能又全部转化成振子的动能，即
解得：。(2)振子在A点的位移大小为，方向由O指向A。(3)由于振动的振幅为，故在B点的位移大小是，即弹簧压缩，此时回复力的大小，即振子所受到的合外力大小为，由牛顿第二定律得：，方向由B指向O。
分析：通过弹簧的伸长，由胡克定律来计算出物体刚开始运动的摩擦力大小，与物体正在运动的摩擦力大小．滑动摩擦力等于动摩擦力因数与正压力的乘积。
25. 如图所示,光滑的水平面上放有一弹簧振子,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5kg,弹簧劲度系数k=240N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:
(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点 此时滑块加速度多大
答案：由于简谐运动的加速度,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小
(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点 此时滑块速度多大 (假设整个系统具有的最大弹性势能为0. 3J)
答案：在平衡位置O滑块的速度最大。
根据机械能守恒,有
故。
解析：
解答：(1)由于简谐运动的加速度,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小。(2)在平衡位置O滑块的速度最大。
根据机械能守恒,有 故。
分析：（1）在最大位移位置加速度最大，根据求解加速度；（2）在平衡位置速度最大，根据机械能守恒定律列式求解最大速度。
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人教版物理高三选修3-4第十一章
第三节简谐运动的回复力和能量同步练习
一．选择题
1．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回复力
答案：B
解析：
解答：振动物体的位移是由平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移相同，故A错误；由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度可能不相同，故B正确；加速度总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同，故C错误；回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同，故D错误。
分析：做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度有两种方向，速度不相同。位移是从平衡位置指向质点处在的位置，同一位置，位移相同，根据加速度与位移的关系，确定加速度是否相同。根据简谐运动的物体机械能守恒，分析动能是否相同。
2．物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是( )
A．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
B．物体到达平衡位置，合力一定为零
C．物体到达平衡位置，回复力一定为零
D．物体的回复力为零时，合力不一定为零
答案：CD
解析：
解答：沿直线做简谐运动的物体，平衡位置是回复力等于零的位置，物体所受合力也为零，沿弧线振动的物体，平衡位置的回复力等于零，但合力不为零，故C、D正确。
分析：简谐运动的位移是指质点离开平衡位置的位移，方向从平衡位置指向质点所在位置．当质点背离平衡位置时，位移增大，速度减小，加速度增大，加速度方向总是与位移方向相反，指向平衡位置，质点做非匀变速运动．当质点衡位置时，位移减小，速度增大，加速度减小。
3．质点做简谐运动，下列各物理量中变化周期是振动周期一半的是( )
A．位移 B．回复力
C．加速度 D．动能
答案：D
解析：
解答：在简谐运动中，位移、回复力、加速度的周期等于简谐运动的周期，振子动能的变化周期是质点振动周期的一半，故A、B、C错误，D正确。
分析：分析清楚简谐运动运动的运动过程，然后答题。
4．对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：
解答：根据公式，可判断回复力与位移的关系图象是一条直线，斜率为负值，故选项C正确。
分析：简谐运动中，回复力满足，根据数学知识分析回复力的变化。
5．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
答案：A
解析：
解答：小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确。
分析：据弹簧振子在周期性运动过程中，速度、位移、加速度、恢复力和能量的变化和之间的关系分析即可。
6．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知，在t＝4 s时，质点的( )
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为负的最大值
D．速度为零，加速度为正的最大值
答案：C
解析：
解答：在时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大。
分析：根据简谐运动的位移图象直接读出质点的位移与时间的关系．当物体位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大．加速度方向总是与位移方向相反，位移为正值，加速度为负值。
7．某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断，下列说法正确的是( )
A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm
C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反
D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反
答案：D
解析：
解答：由题图知，第1 s内振子远离平衡位置向正的最大位移方向运动，位移与速度方向相同，故A错误．质点在第2 s末回到平衡位置，位移是0，故B错误．质点第2 s末的位移是0，第3 s末相对于平衡位置的位移是负的最大值，故C错误．由题图可得，第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，第1 s内远离平衡位置运动，第2 s内向着平衡位置运动，所以瞬时速度方向相反，故D正确
分析：根据质点位移的变化，判断质点的振动方向．加速度方向总与位移方向相反．分析质点振动的过程，确定其路程。
8.如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有( )
A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大
B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小
C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大
D．Q的振幅不变，通过O点时的速率减小
答案：C
解析：
解答：当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中的弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变，当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走P之前，弹性势能转化为P、Q两个物体的动能，拿走P之后，弹性势能转化为Q一个物体的动能，故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大，速率也要增大．所以选C。
分析：简谐运动中势能和动能之和守恒，振幅为偏离平衡位置的最大距离，根据动能表达式判断通过O点时的速率变化情况。
9．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
答案：CD
解析：
解答：由题图可知，因此振子不相同，A选项不正确，D选项正确．由题图可知C正确．因，，由于和关系未知，因此无法判断，所以B不正确．
分析：由振动图象读出两弹簧振子周期之比，根据周期公式分析弹簧振子是否完全相同．由图读出两振子位移最大值之比，但由于振子的劲度系数可能不等，无法确定回复力最大值之比．振子甲速度为零时，振子乙速度最大．频率与周期互为倒数。
10．如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知( )
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
答案：B
解析：
解答：由题图知和时刻，振子分别处于正向最大位移处和负向最大位移处，速度为零，动能为零；弹簧形变量最大，振子所受弹力最大，可见选项A、C均错．由题图知和时刻，振子处于平衡位置，速度最大，动能最大；弹簧无形变(弹簧水平放置，振子在水平方向振动时)，振子所受弹力最小．可见选项B正确，选项D错误。
分析：根据位移的大小确定振子的位置，分析动能和弹性力的大小．当物体处于平衡位置时，动能最大，弹性力最小；当物体经过最大位移处时，动能最小，弹性力最大。
11.如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像,由图像可知( )
A.由于在0.1s末振幅为零,所以振子的振动能量为零
B.在0.2s末振子具有最大势能
C.在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值
D.在0.4s末振子的动能最大
答案：B
解析：
解答：简谐运动的能量是守恒的,故A、C错;末、末位移最大,动能为零,势能最大,故B对,D错。
分析：由位移图象分析位移的变化，确定速度变化，即可判断动能和势能的变化。
12.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是 ( )
A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相等
B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧弹力始终做负功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供
D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒
答案：CD
解析：
解答：振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,做正功,B错;振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒,故C、D对。
分析：振子在竖直方向上做简谐运动，重力和弹力的合力提供向心力，动能、弹性势能和重力势能之和守恒；简谐运动具有对称性，关于平衡位置对称的点动能相同。
13.如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法中正确的是( )
A.在t=0.2s时,弹簧振子可能运动到B位置
B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同
C.从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加
D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同
答案：A
解析：
解答：时,振子的位移为正的最大,但由于没有规定正方向,所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点,A正确。时速度为正,时速度为负,两者方向相反,B错。从到的时间内,弹簧振子远离平衡位置,速度减小,动能减小,C错。与两个时刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D错。
分析：周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离；由图象直接读出周期和振幅．根据振子的位置分析其速度和加速度大小．振子处于平衡位置时速度最大，在最大位移处时，加速度最大。
14.如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处．下列说法正确的是( )
A．振子在O点时，弹性势能最小
B．振子在A点和在B点，弹性势能相等
C．振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小
D．振子在A点和在B点，弹性势能与重力势能之和相等
答案：CD
解析：
解答：弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A错误；在B处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B错误；振子在O点时动能最大，由机械能守恒知势能最小，故C正确；振子在A、B两点的动能均为零，故势能相等，D正确。
分析：弹力为振子所受的合力，方向与加速度方向相同．判断振子加速还是减速看速度与加速度的方向关系，速度与加速度同向，速度增大，速度与加速度反向，速度减小。
15.在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )
A.0～1s内 B.1～2s内
C.2～3s内 D.3～4s内
答案：D
解析：
解答：由于规定向右为正方向,则位移向左表示位移与规定的正方向相反,这段时间应为内或内。因为要求速度向右,因此速度应为正,则满足条件的时间间隔为内,D正确。
分析：假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左，应为负值；根据位移图象的斜率等于速度分析速度的方向。
二．填空题
16. 如图所示,在水平方向上振动的弹簧振子的受力情况分别是 、 、 。
答案：重力|支持力|弹簧的弹力
解析：
解答：回复力是按力的作用效果命名的,不是性质力,在对物体进行受力分析时是对性质力进行分析,因此不能添加上回复力。回复力可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力,故小球受到重力、支持力和弹簧的弹力作用。
分析：弹簧振子所受力有重力、支持力和弹力。
17.如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M。简谐运动的能量取决于 ，本题中物体振动时 能和 能相互转化，总 守恒。
答案：振幅|动|弹性势|机械能
解析：
解答：简谐运动的能量取决于振幅,本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。
分析：简谐运动是一种无能量损失的振动,它只是动能与势能间的转化,总机械能守恒。
18. 如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象,已知两个振子质量之比为mA ∶mB=2∶3,弹簧的劲度系数之比为kA∶kB=3∶2,则它们的周期之比TA∶TB= ;它们的最大加速度之比为aA∶aB= 。
答案：2∶3|9∶2
解析：
解答：由题图可知,A振子的周期为B振子的周期为，故周期之比为；最大加速度时，有，故最大加速度之比。
分析：根据弹簧振子的周期公式求两弹簧振子的周期之比．根据简谐运动的特征：分析振子加速度达到最大的条件，根据牛顿第二定律求出最大加速度之比。
19. 做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为 ，方向为 。
答案：40 m/s2|向左
解析：
解答：加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系可知，当时，，。
分析：先根据在左侧20cm时的受力计算出弹簧的劲度系数，继而可计算出在平衡位置的右侧40cm时弹簧的弹力，即为振子的合外力（恢复力），结合牛顿运动定律即可求得加速度的大小和方向。
20.一质点做简谐振动，振动图象如图所示，在t1、t2时刻这个质点相同的物理量有： 、 、 。
答案：速度相同|动能相同|弹性势能相同
解析：
解答：由振动图象读出两个时刻质点的位移大小相等、方向相反，则加速度和回复力也大小相等、方向相反，所以动能相同，弹性势能相同，在t1、t2时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同。
分析：水平弹簧振子做简谐振动，只有当振子通过同一点或关于平衡位置对称位置时，速度大小相等，动能相等．由图能读出位移，判断振子的位置关系来分析动能、动量、速度和加速度的关系。
三．解答题
21. 两根质量均可不计的弹簧,劲度系数分别为k1、k2,它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子,静止时,两弹簧均处于原长,如图所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
答案：以平衡位置为坐标原点建立坐标轴,设左右两边弹簧的弹力分别为，振子在平衡位置时，当振子离开平衡位置时,因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力。设离开平衡位置的正位移为,则振子所受的合力为
。所以,弹簧振子的运动为简谐运动。
解析：
解答：以平衡位置为坐标原点建立坐标轴,设左右两边弹簧的弹力分别为，振子在平衡位置时，当振子离开平衡位置时,因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力。设离开平衡位置的正位移为,则振子所受的合力为
。所以,弹簧振子的运动为简谐运动。
分析：要证明一个物体的实际运动过程是一个简谐运动过程,可以按以下步骤进行:
①首先找到它的平衡位置,即物体在此处能长期静止的位置。
②对物体在平衡位置进行受力分析,依据平衡条件列出力的关系式。
③当物体离开平衡位置时,假设离开平衡位置的位移为x。
④对物体在该位置进行受力分析,求其合力表达式。
⑤对上面得到的两个关系式进行整理,最终得到的形式,也就证明了物体的运动是简谐运动。
22. 如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA＝3m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移x的大小为时，系统的加速度大小为a，求：A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系．
答案：设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置时，有,
由此得①
当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为,此时A、B具有共同加速度，对系统有
′②
对A有，③
结合①②③式有
解析：
解答：设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置时，有,
由此得①
当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为,此时A、B具有共同加速度，对系统有
′②
对A有，③
结合①②③式有。
分析：对整体分析，根据牛顿第二定律求出劲度系数，从而通过整体和隔离法得出A、B间的摩擦力与位移x的函数关系。
23. 质量为m1和m2的两物块用轻弹簧相连，将它们竖立在水平面上，如图所示．现在用竖直向下的压力F压m1，使它们处于静止状态．突然撤去压力，当m1上升到最高点时，m2对地压力恰好为零．则系统静止时竖直向下压力F的大小等于多少？(提示：撤去力后m1上下做简谐运动)
答案：当运动到最高点时，对地压力恰好为零，则此时弹簧弹力为所以简谐运动最大加速度；根据简谐运动对称性可知，突然撤去压力时向上加速度也是：；
则：压力
解析：
解答：当运动到最高点时，对地压力恰好为零，则此时弹簧弹力为所以简谐运动最大加速度；根据简谐运动对称性可知，突然撤去压力时向上加速度也是：；
则：压力
分析：撤去F后，A做简谐运动，结合平衡条件和简谐运动的对称性求出F。
24．如图所示，一个轻弹簧与一个质量为m＝0.5 kg的小球所构成的弹簧振子放在光滑金属杆上，已知该弹簧的劲度系数k＝200 N/m，O点是弹簧振子静止时的位置，今将振子向右拉10 cm到A点，此时外力对弹簧振子做功为1 J，然后由静止释放，则它在A、B之间运动，不计其他阻力，求：
(1)振子在哪点的速度最大？最大速度为多少？
答案：由于弹簧振子在运动过程中满足机械能守恒，故在平衡位置O点的速度最大，由题意知：外力做的功转化为系统的弹性势能，该势能又全部转化成振子的动能，即
解得：
(2)振子在A点的位移．
答案：振子在A点的位移大小为，方向由O指向A。
(3)振子在B点的加速度．
答案：由于振动的振幅为，故在B点的位移大小是，即弹簧压缩，此时回复力的大小，即振子所受到的合外力大小为，由牛顿第二定律得：，方向由B指向O。
解析：
解答：(1)由于弹簧振子在运动过程中满足机械能守恒，故在平衡位置O点的速度最大，由题意知：外力做的功转化为系统的弹性势能，该势能又全部转化成振子的动能，即
解得：。(2)振子在A点的位移大小为，方向由O指向A。(3)由于振动的振幅为，故在B点的位移大小是，即弹簧压缩，此时回复力的大小，即振子所受到的合外力大小为，由牛顿第二定律得：，方向由B指向O。
分析：通过弹簧的伸长，由胡克定律来计算出物体刚开始运动的摩擦力大小，与物体正在运动的摩擦力大小．滑动摩擦力等于动摩擦力因数与正压力的乘积。
25. 如图所示,光滑的水平面上放有一弹簧振子,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5kg,弹簧劲度系数k=240N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:
(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点 此时滑块加速度多大
答案：由于简谐运动的加速度,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小
(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点 此时滑块速度多大 (假设整个系统具有的最大弹性势能为0. 3J)
答案：在平衡位置O滑块的速度最大。
根据机械能守恒,有
故。
解析：
解答：(1)由于简谐运动的加速度,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小。(2)在平衡位置O滑块的速度最大。
根据机械能守恒,有 故。
分析：（1）在最大位移位置加速度最大，根据求解加速度；（2）在平衡位置速度最大，根据机械能守恒定律列式求解最大速度。
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