人教版物理高三选修3-4第十一章第五节外力作用下的振动同步练习
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| 名称 | 人教版物理高三选修3-4第十一章第五节外力作用下的振动同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 516.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2016-06-01 16:35:41 | ||
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文档简介
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人教版物理高三选修3-4第十一章
第五节外力作用下的振动同步练习
一．选择题
1．下列各种振动中，不是受迫振动的是( )
A．敲击后的锣面的振动
B．缝纫机针的振9动
C．人挑担子时，担子上下振动
D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
答案：A
解析：
解答：A选项中锣面的振动是阻尼振动，而B、C、D选项中物体的振动是在驱动力作用下的振动，是受迫振动，A选项符合要求
分析：受迫振动也称强迫振动．在外来周期性力的持续作用下，振动系统发生的振动称为受迫振动．这个“外来的周期性力”叫驱动力（或强迫力）；物体的受迫振动达到稳定状态时，其振动的频率与驱动力频率相同，而与物体的固有频率无关；当周期性驱动力的频率和物体的固有频率相等时振幅达到最大，即共振。
2．单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为( )
A．能量正在逐渐消灭
B．动能正在转化为势能
C．机械能守恒
D．总能量守恒，减少的机械能转化为内能
答案：D
解析：
解答：能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故A错误．单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故B、C错误，D正确
分析：单摆由于受到空气阻力，故机械能会减小，转化为内能，由能量守恒定律可得出能量的转化方向。
3．下列说法中正确的是( )
A．阻尼振动一定是减幅振动
B．物体做阻尼振动时，随振幅的减小，频率不断减小
C．受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关
D．受迫振动频率由驱动力和振动系统特点共同决定
答案：AC
解析：
解答：物体做阻尼振动时，因克服阻尼做功而机械能逐渐减少，振幅随之减小，选项A正确；物体做阻尼振动时，频率并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣，由于锣振动中受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声逐渐减弱，但音调不变，选项B错误．受迫振动稳定时的频率，只决定于驱动力频率，与振动系统特点无关，即与物体的固有频率无关，选项C正确，D错误。
分析：振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动．物体做受迫振动时，其频率等于驱动力的频率。当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象。
4.在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉(如图所示)。下列说法中正确的是( )
A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz
答案：D
解析：
解答：驱动力的周期与固有周期相等,形成共振,共振时振幅最大,操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz,就能使酒杯碎掉。
分析：用声波将酒杯震碎是酒杯发生了共振现象，而物体发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。
5.铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是( )
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
答案：AD
解析：
解答：共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率，由可求出危险车速为40 m/s。列车过桥需要减速，是为了防止桥发生共振现象，故选项B错误。在列车运行过程中应避免共振，保证行车安全，选项C错误。列车固有周期恒定，由知，增加钢轨的长度有利于列车高速运行。故本题正确选项是A、D。
分析：解答本题应明确：共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率。
6．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅越大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
答案：B
解析：
解答：甲、乙的频率都等于驱动力的频率9 Hz，由于甲的频率与驱动力的频率接近，所以甲的振幅较大，故B正确。
分析：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关．当驱动力的频率接近于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅最大。
7．如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，曲轴不动时让其上下振动，振动周期为T1，现使把手以周期T2匀速转动，T2>T1，当其运动达到稳定后，则( )
A．弹簧振子的振动周期为T1
B．弹簧振子的振动周期为T2
C．要使弹簧振子的振幅增大，可以减小把手的转速
D．要使弹簧振子的振幅增大，可以增大把手的转速
答案：BD
解析：
解答：把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为T2，故A错误，B正确；由题意可知，弹簧振子的固有周期为T1，受迫振动的周期为T2，而且T2>T1，要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故C错误，D正确。
分析：若不转动把手C，弹簧振子做自由振动，周期为T1等于固有周期．把手匀速转动时，通过曲轴AB上对弹簧振子施加驱动力，使弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期．由题，弹簧振子振动的周期大于周固有周期，要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大。
8．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．一定不是c点
答案：AD
解析：
解答：振子的固有周期与驱动力周期的关系是，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故选AD。
分析：物体受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大。
9．脱水机把衣服脱水完后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是( )
A．脱水机没有放平稳
B．电动机在这一时刻转快了
C．电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等
D．是脱水机出现了故障
答案：C
解析：
解答：由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动．而电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C正确。
分析：当驱动率的频率接近物体的固有频率时，会发生共振现象，此时振幅最大．洗衣机脱水桶转动的越来越慢时，做受迫振动的频率在减小。
10．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A．f固＝60 Hz B．60 HzC．50 Hz答案：C
解析：
解答：从如图所示的共振曲线，可判断出与相差越大，受迫振动的振幅越小；与越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出越接近，振幅的变化越慢．比较各组数据知在范围内时，振幅变化最小，因此，，即C选项正确。
分析：做受迫振动的物体，在它的固有频率等于或接近于策动力的频率时，振幅显著增大；如果固有频率和策动力的频率相差较大时，那么受迫振动的振幅就小。
11.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )
A．由图线可知T0＝4 s
B．由图线可知T0＝8 s
C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
答案：AC
解析：
解答：题图乙是弹簧振子未加驱动力时振动的图线，故由题图乙读出的周期为其振动的固有周期，即．图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，即．当固有周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大；周期差别越大，其振动振幅越小．由以上分析可知，A、C正确．
分析：由题意可知，图乙是物体自由振动图象，而图丙是物体做受迫振动时的图象；而物体自由振动时的周期时固有周期，做受迫振动时的周期等于驱动力的周期。
12.如图所示装置中,已知弹簧振子的固有频率f固=2Hz,电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的。为使弹簧振子的振幅最大,则电动机的转速应为( )
A.60r/min B.120r/min
C.30r/min D.240r/min
答案：D
解析：
解答：若使振子振幅最大,则曲轴转动频率为,即转速为。由于，,故，所以电动机转速为,即。
分析：改变受迫振动的振幅的方法
当f驱=f固时,振幅最大。若改变受迫振动的振幅,可采取两种方法:(1)改变给予振动系统周期性外力的周期,即改变驱动力频率。(2)了解影响固有频率的因素,改变固有频率。
13.如图所示,一根水平张紧的绳子上系着五个单摆,摆长从左至右依次为、l、、l、2l,若让D摆先摆动起来,周期为T,稳定时A、B、C、E各摆的情况是( )
A.B摆振动的振幅最大
B.E摆振动的振幅最大
C.C摆振动的周期为T
D.A摆振动的周期大于T
答案：AC
解析：
解答：这是一个受迫振动的问题,由D摆提供驱动力,使A、B、C、E摆做受迫振动,其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期,故C选项正确。因为B摆的摆长与D摆的摆长相等,所以B摆的固有周期等于驱动力的周期,满足发生共振的条件,B摆发生共振,振幅最大,故A选项正确。
分析：5个单摆中，由D摆摆动从而带动其它4个单摆做受迫振动，则其余摆的摆动频率都等于D摆摆动频率；当受迫振动的中固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大。
14.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
答案：AC
解析：
解答：在题给条件下，筛子振动的固有周期，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．正确选项为AC。
分析：当驱动力频率和筛子的固有频率相等时，筛子发生共振，筛子的振幅最大。
15．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是（ ）
A．摆长约为10cm
B．摆长约为1m
C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
答案：BD
解析：
解答： A、B由共振曲线可知：当驱动力频率时产生共振现象，则单摆的固有频率．由单摆的频率公式得：摆长故A错误，B正确； C、D由单摆的频率公式得知，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动．故C错误，D正确．
分析：当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象。由共振曲线可知：当驱动力频率时产生共振现象，则单摆的固有频率。由单摆的频率公式求解摆长．摆长增大时，单摆的固有频率减小，共振曲线“峰”向左移动。
二．填空题
16. 一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平衡,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象如何解释： 。
答案：切断电源后洗衣机脱水桶的转速越来越小,即洗衣机脱水桶的运转频率越来越小,由题意,当洗衣机脱水桶正常工作时,非常平衡,可知,正常工作时频率大于洗衣机的固有频率,故A项正确。当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,即洗衣机脱水桶运转频率等于洗衣机固有频率。
解析：
解答：切断电源后洗衣机脱水桶的转速越来越小,即洗衣机脱水桶的运转频率越来越小,由题意,当洗衣机脱水桶正常工作时,非常平衡,可知,正常工作时频率大于洗衣机的固有频率,故A项正确。当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,即洗衣机脱水桶运转频率等于洗衣机固有频率。
分析：当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象。
17. 铁轨上每根钢轨长12 m，若支持车厢的弹簧固有周期为0.6 s，那么列车以 速度行驶时，车厢振动最厉害。
答案：20 m/s
解析：
解答：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时发生共振现象，所以列车的速度 时，车厢振动最厉害
分析：当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象。
18.如图所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2 Hz，杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n。
①在n从0逐渐增大到5 r/s的过程中，振子M的振幅变化情况将是怎样的？ 。
②当n＝ r/s时振幅最大。
③若转速稳定在5 r/s，M的振动周期是 。
答案：其振幅先变大再变小|2|0.2 s
解析：
解答：(1)当凸轮转速为时，它给弹簧振子的驱动力的频率为，当驱动力频率逐渐接近弹簧振子的固有频率时，其振幅逐渐增大，当逐渐远离时，其振幅逐渐减小。因此，在n从0逐渐增大到的过程中，其振幅先变大再变小。(2)当时，振幅最大，即时。(3)当时，此时振子做受迫振动，其振动频率，其振动周期为。
分析：当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象。
19. 在飞机的发展中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前缘装置配重杆的目的主要是 。
答案：改变机翼振动的固有频率
解析：
解答：飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率。
分析：飞机上天后，飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，而且越抖越厉害，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振，解决的方法就是使驱动力的频率远离飞机的固有频率。
20. 某同学看到一只鸟落在树枝上的P处(如图所示)，树枝在10 s内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次。将50 g的砝码换成500 g的砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次。你估计鸟的质量最接近 。
答案：200 g
解析：
解答：振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的。鸟与树枝组成的系统频率。砝码与树枝组成的系统频率。砝码与树枝组成的系统频率为，而，故鸟的质量应在与之间。
分析：认真分析题目提供信息，找到规律是解题的关键，根据题目可得出“相同时间的振动次数随振动物体的质量增大而减小”的规律。
三．解答题
21. 如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)试估算此单摆的摆长。(g取10m/s2)
答案：由题图知单摆固有周期,由,得摆长。
(2)共振时单摆的振幅为多大
答案：由图像知,振幅为。
(3)若摆长增大,共振曲线的峰值将怎样移动
答案：摆长变长,固有周期增大,固有频率减小,故图像左移。
解析：
解答：(1)由题图知单摆固有周期,由,得摆长。(2)由图像知,振幅为。(3)摆长变长,固有周期增大,固有频率减小,故图像左移。
分析：（1）由共振曲线得到单摆的固有频率，求解出周期，根据单摆周期公式求解摆长；（2）由图象得到共振时单摆振幅。
22.蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，网的振幅最大，对于落在网上的昆虫，当翅膀振动的频率为多少左右时，蜘蛛能立即捕捉到它．如该丝网共振时的最大振幅为0.5 cm，试定性画出其共振曲线．
答案：当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，则物体的振幅最大，故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右．共振曲线如图所示：
解析：
解答：当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，则物体的振幅最大，故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右；共振曲线如图所示：
分析：当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时达到共振，此时昆虫与丝网的振幅最大，最容易被蜘蛛感觉到振动。
23. 洗衣机脱水桶正常工作时,转速为n=2 800 r/min,脱水后由切断电源到电动机停止转动的时间为t=16 s。实际发现t1=13 s左右时,洗衣机振动最为剧烈,若切断电源后转速是均匀减小的,则洗衣机振动的固有频率大约为多少
答案：洗衣机脱水电机的转动给洗衣机提供了驱动力,使洗衣机做变速振动,当切断电源后,脱水桶转速随时间均匀减小,设时的转速为由题意可知
此时洗衣机做受迫振动的驱动力的频率为,而洗衣机在左右时振动最为剧烈,则说明此时洗衣机发生了共振,故此时驱动力的频率与其固有频率相等,即。
解析：
解答：洗衣机脱水电机的转动给洗衣机提供了驱动力,使洗衣机做变速振动,当切断电源后,脱水桶转速随时间均匀减小,设时的转速为由题意可知
此时洗衣机做受迫振动的驱动力的频率为,而洗衣机在左右时振动最为剧烈,则说明此时洗衣机发生了共振,故此时驱动力的频率与其固有频率相等,即。
分析：振动最激烈时是转动频率等于洗衣机的固有频率，振动减弱时说明频率不再相等。
24. 汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105N/m。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2Hz,已知汽车的质量为600kg,每个人的质量为70kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受
答案：人体的固有频率,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即，得，代入数据,由胡克定律得
。
解析：
解答：人体的固有频率,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即，得，代入数据,由胡克定律得
。
分析：首先知道当汽车的频率等于人的固有频率时，人感觉最难受，据此求出汽车弹簧的压缩长度，再据人车的重力与弹簧的弹力求出乘车的人数即可。
25. 某同学设计了一个测量物体质量的装置,如图所示,其中P为光滑水平面,K是轻质弹簧,A是质量为M的带夹子的标准质量金属块,Q是待测质量的物体,已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T= 2π,其中,m是振子的质量,k是与弹簧的劲度系数有关的常数,当只有A时,测得其振动周期为T1,将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2,则待测物体的质量为多大
答案：只有标准金属块A时, ①
设Q的质量为,当振子为Q与A的整体时,
②
得
整理得
解析：
解答：只有标准金属块A时, ①
设Q的质量为,当振子为Q与A的整体时,
②
得
整理得
分析：该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为，根据该公式列式后联立求解即可。
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人教版物理高三选修3-4第十一章
第五节外力作用下的振动同步练习
一．选择题
1．下列各种振动中，不是受迫振动的是( )
A．敲击后的锣面的振动
B．缝纫机针的振9动
C．人挑担子时，担子上下振动
D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
答案：A
解析：
解答：A选项中锣面的振动是阻尼振动，而B、C、D选项中物体的振动是在驱动力作用下的振动，是受迫振动，A选项符合要求
分析：受迫振动也称强迫振动．在外来周期性力的持续作用下，振动系统发生的振动称为受迫振动．这个“外来的周期性力”叫驱动力（或强迫力）；物体的受迫振动达到稳定状态时，其振动的频率与驱动力频率相同，而与物体的固有频率无关；当周期性驱动力的频率和物体的固有频率相等时振幅达到最大，即共振。
2．单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为( )
A．能量正在逐渐消灭
B．动能正在转化为势能
C．机械能守恒
D．总能量守恒，减少的机械能转化为内能
答案：D
解析：
解答：能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故A错误．单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故B、C错误，D正确
分析：单摆由于受到空气阻力，故机械能会减小，转化为内能，由能量守恒定律可得出能量的转化方向。
3．下列说法中正确的是( )
A．阻尼振动一定是减幅振动
B．物体做阻尼振动时，随振幅的减小，频率不断减小
C．受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关
D．受迫振动频率由驱动力和振动系统特点共同决定
答案：AC
解析：
解答：物体做阻尼振动时，因克服阻尼做功而机械能逐渐减少，振幅随之减小，选项A正确；物体做阻尼振动时，频率并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣，由于锣振动中受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声逐渐减弱，但音调不变，选项B错误．受迫振动稳定时的频率，只决定于驱动力频率，与振动系统特点无关，即与物体的固有频率无关，选项C正确，D错误。
分析：振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动．物体做受迫振动时，其频率等于驱动力的频率。当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象。
4.在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉(如图所示)。下列说法中正确的是( )
A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz
答案：D
解析：
解答：驱动力的周期与固有周期相等,形成共振,共振时振幅最大,操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz,就能使酒杯碎掉。
分析：用声波将酒杯震碎是酒杯发生了共振现象，而物体发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。
5.铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是( )
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
答案：AD
解析：
解答：共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率，由可求出危险车速为40 m/s。列车过桥需要减速，是为了防止桥发生共振现象，故选项B错误。在列车运行过程中应避免共振，保证行车安全，选项C错误。列车固有周期恒定，由知，增加钢轨的长度有利于列车高速运行。故本题正确选项是A、D。
分析：解答本题应明确：共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率。
6．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅越大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
答案：B
解析：
解答：甲、乙的频率都等于驱动力的频率9 Hz，由于甲的频率与驱动力的频率接近，所以甲的振幅较大，故B正确。
分析：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关．当驱动力的频率接近于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅最大。
7．如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，曲轴不动时让其上下振动，振动周期为T1，现使把手以周期T2匀速转动，T2>T1，当其运动达到稳定后，则( )
A．弹簧振子的振动周期为T1
B．弹簧振子的振动周期为T2
C．要使弹簧振子的振幅增大，可以减小把手的转速
D．要使弹簧振子的振幅增大，可以增大把手的转速
答案：BD
解析：
解答：把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为T2，故A错误，B正确；由题意可知，弹簧振子的固有周期为T1，受迫振动的周期为T2，而且T2>T1，要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故C错误，D正确。
分析：若不转动把手C，弹簧振子做自由振动，周期为T1等于固有周期．把手匀速转动时，通过曲轴AB上对弹簧振子施加驱动力，使弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期．由题，弹簧振子振动的周期大于周固有周期，要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大。
8．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．一定不是c点
答案：AD
解析：
解答：振子的固有周期与驱动力周期的关系是，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故选AD。
分析：物体受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大。
9．脱水机把衣服脱水完后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是( )
A．脱水机没有放平稳
B．电动机在这一时刻转快了
C．电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等
D．是脱水机出现了故障
答案：C
解析：
解答：由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动．而电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C正确。
分析：当驱动率的频率接近物体的固有频率时，会发生共振现象，此时振幅最大．洗衣机脱水桶转动的越来越慢时，做受迫振动的频率在减小。
10．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A．f固＝60 Hz B．60 Hz
解析：
解答：从如图所示的共振曲线，可判断出与相差越大，受迫振动的振幅越小；与越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出越接近，振幅的变化越慢．比较各组数据知在范围内时，振幅变化最小，因此，，即C选项正确。
分析：做受迫振动的物体，在它的固有频率等于或接近于策动力的频率时，振幅显著增大；如果固有频率和策动力的频率相差较大时，那么受迫振动的振幅就小。
11.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )
A．由图线可知T0＝4 s
B．由图线可知T0＝8 s
C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
答案：AC
解析：
解答：题图乙是弹簧振子未加驱动力时振动的图线，故由题图乙读出的周期为其振动的固有周期，即．图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，即．当固有周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大；周期差别越大，其振动振幅越小．由以上分析可知，A、C正确．
分析：由题意可知，图乙是物体自由振动图象，而图丙是物体做受迫振动时的图象；而物体自由振动时的周期时固有周期，做受迫振动时的周期等于驱动力的周期。
12.如图所示装置中,已知弹簧振子的固有频率f固=2Hz,电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的。为使弹簧振子的振幅最大,则电动机的转速应为( )
A.60r/min B.120r/min
C.30r/min D.240r/min
答案：D
解析：
解答：若使振子振幅最大,则曲轴转动频率为,即转速为。由于，,故，所以电动机转速为,即。
分析：改变受迫振动的振幅的方法
当f驱=f固时,振幅最大。若改变受迫振动的振幅,可采取两种方法:(1)改变给予振动系统周期性外力的周期,即改变驱动力频率。(2)了解影响固有频率的因素,改变固有频率。
13.如图所示,一根水平张紧的绳子上系着五个单摆,摆长从左至右依次为、l、、l、2l,若让D摆先摆动起来,周期为T,稳定时A、B、C、E各摆的情况是( )
A.B摆振动的振幅最大
B.E摆振动的振幅最大
C.C摆振动的周期为T
D.A摆振动的周期大于T
答案：AC
解析：
解答：这是一个受迫振动的问题,由D摆提供驱动力,使A、B、C、E摆做受迫振动,其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期,故C选项正确。因为B摆的摆长与D摆的摆长相等,所以B摆的固有周期等于驱动力的周期,满足发生共振的条件,B摆发生共振,振幅最大,故A选项正确。
分析：5个单摆中，由D摆摆动从而带动其它4个单摆做受迫振动，则其余摆的摆动频率都等于D摆摆动频率；当受迫振动的中固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大。
14.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
答案：AC
解析：
解答：在题给条件下，筛子振动的固有周期，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．正确选项为AC。
分析：当驱动力频率和筛子的固有频率相等时，筛子发生共振，筛子的振幅最大。
15．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是（ ）
A．摆长约为10cm
B．摆长约为1m
C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
答案：BD
解析：
解答： A、B由共振曲线可知：当驱动力频率时产生共振现象，则单摆的固有频率．由单摆的频率公式得：摆长故A错误，B正确； C、D由单摆的频率公式得知，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动．故C错误，D正确．
分析：当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象。由共振曲线可知：当驱动力频率时产生共振现象，则单摆的固有频率。由单摆的频率公式求解摆长．摆长增大时，单摆的固有频率减小，共振曲线“峰”向左移动。
二．填空题
16. 一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平衡,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象如何解释： 。
答案：切断电源后洗衣机脱水桶的转速越来越小,即洗衣机脱水桶的运转频率越来越小,由题意,当洗衣机脱水桶正常工作时,非常平衡,可知,正常工作时频率大于洗衣机的固有频率,故A项正确。当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,即洗衣机脱水桶运转频率等于洗衣机固有频率。
解析：
解答：切断电源后洗衣机脱水桶的转速越来越小,即洗衣机脱水桶的运转频率越来越小,由题意,当洗衣机脱水桶正常工作时,非常平衡,可知,正常工作时频率大于洗衣机的固有频率,故A项正确。当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,即洗衣机脱水桶运转频率等于洗衣机固有频率。
分析：当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象。
17. 铁轨上每根钢轨长12 m，若支持车厢的弹簧固有周期为0.6 s，那么列车以 速度行驶时，车厢振动最厉害。
答案：20 m/s
解析：
解答：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时发生共振现象，所以列车的速度 时，车厢振动最厉害
分析：当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象。
18.如图所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2 Hz，杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n。
①在n从0逐渐增大到5 r/s的过程中，振子M的振幅变化情况将是怎样的？ 。
②当n＝ r/s时振幅最大。
③若转速稳定在5 r/s，M的振动周期是 。
答案：其振幅先变大再变小|2|0.2 s
解析：
解答：(1)当凸轮转速为时，它给弹簧振子的驱动力的频率为，当驱动力频率逐渐接近弹簧振子的固有频率时，其振幅逐渐增大，当逐渐远离时，其振幅逐渐减小。因此，在n从0逐渐增大到的过程中，其振幅先变大再变小。(2)当时，振幅最大，即时。(3)当时，此时振子做受迫振动，其振动频率，其振动周期为。
分析：当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象。
19. 在飞机的发展中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前缘装置配重杆的目的主要是 。
答案：改变机翼振动的固有频率
解析：
解答：飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率。
分析：飞机上天后，飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，而且越抖越厉害，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振，解决的方法就是使驱动力的频率远离飞机的固有频率。
20. 某同学看到一只鸟落在树枝上的P处(如图所示)，树枝在10 s内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次。将50 g的砝码换成500 g的砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次。你估计鸟的质量最接近 。
答案：200 g
解析：
解答：振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的。鸟与树枝组成的系统频率。砝码与树枝组成的系统频率。砝码与树枝组成的系统频率为，而，故鸟的质量应在与之间。
分析：认真分析题目提供信息，找到规律是解题的关键，根据题目可得出“相同时间的振动次数随振动物体的质量增大而减小”的规律。
三．解答题
21. 如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)试估算此单摆的摆长。(g取10m/s2)
答案：由题图知单摆固有周期,由,得摆长。
(2)共振时单摆的振幅为多大
答案：由图像知,振幅为。
(3)若摆长增大,共振曲线的峰值将怎样移动
答案：摆长变长,固有周期增大,固有频率减小,故图像左移。
解析：
解答：(1)由题图知单摆固有周期,由,得摆长。(2)由图像知,振幅为。(3)摆长变长,固有周期增大,固有频率减小,故图像左移。
分析：（1）由共振曲线得到单摆的固有频率，求解出周期，根据单摆周期公式求解摆长；（2）由图象得到共振时单摆振幅。
22.蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，网的振幅最大，对于落在网上的昆虫，当翅膀振动的频率为多少左右时，蜘蛛能立即捕捉到它．如该丝网共振时的最大振幅为0.5 cm，试定性画出其共振曲线．
答案：当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，则物体的振幅最大，故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右．共振曲线如图所示：
解析：
解答：当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，则物体的振幅最大，故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右；共振曲线如图所示：
分析：当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时达到共振，此时昆虫与丝网的振幅最大，最容易被蜘蛛感觉到振动。
23. 洗衣机脱水桶正常工作时,转速为n=2 800 r/min,脱水后由切断电源到电动机停止转动的时间为t=16 s。实际发现t1=13 s左右时,洗衣机振动最为剧烈,若切断电源后转速是均匀减小的,则洗衣机振动的固有频率大约为多少
答案：洗衣机脱水电机的转动给洗衣机提供了驱动力,使洗衣机做变速振动,当切断电源后,脱水桶转速随时间均匀减小,设时的转速为由题意可知
此时洗衣机做受迫振动的驱动力的频率为,而洗衣机在左右时振动最为剧烈,则说明此时洗衣机发生了共振,故此时驱动力的频率与其固有频率相等,即。
解析：
解答：洗衣机脱水电机的转动给洗衣机提供了驱动力,使洗衣机做变速振动,当切断电源后,脱水桶转速随时间均匀减小,设时的转速为由题意可知
此时洗衣机做受迫振动的驱动力的频率为,而洗衣机在左右时振动最为剧烈,则说明此时洗衣机发生了共振,故此时驱动力的频率与其固有频率相等,即。
分析：振动最激烈时是转动频率等于洗衣机的固有频率，振动减弱时说明频率不再相等。
24. 汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105N/m。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2Hz,已知汽车的质量为600kg,每个人的质量为70kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受
答案：人体的固有频率,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即，得，代入数据,由胡克定律得
。
解析：
解答：人体的固有频率,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即，得，代入数据,由胡克定律得
。
分析：首先知道当汽车的频率等于人的固有频率时，人感觉最难受，据此求出汽车弹簧的压缩长度，再据人车的重力与弹簧的弹力求出乘车的人数即可。
25. 某同学设计了一个测量物体质量的装置,如图所示,其中P为光滑水平面,K是轻质弹簧,A是质量为M的带夹子的标准质量金属块,Q是待测质量的物体,已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T= 2π,其中,m是振子的质量,k是与弹簧的劲度系数有关的常数,当只有A时,测得其振动周期为T1,将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2,则待测物体的质量为多大
答案：只有标准金属块A时, ①
设Q的质量为,当振子为Q与A的整体时,
②
得
整理得
解析：
解答：只有标准金属块A时, ①
设Q的质量为,当振子为Q与A的整体时,
②
得
整理得
分析：该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为，根据该公式列式后联立求解即可。
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