人教版物理高三选修3-4第十二章第二节波的图象同步练习

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人教版物理高三选修3-4第十二章
第二节波的图象同步练习
一．选择题
1．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是(　　)
A．该简谐波的振幅是4 cm
B．质点P此时正向上运动
C．质点P此时正向下运动
D．质点P振动的振幅是2 cm
答案：AB
解析：解答：该简谐波的振幅为4 cm，所以选项A正确；波沿x轴正方向传播，由此可确定质点P的振动方向向上，选项B正确，C错误；对于简谐波中的每一质点振动规律相同，所以振幅相同，选项D错误．
分析：振幅等于y的最大值．相邻两个波峰或波谷间的距离等于波长，由图直接读出波长。根据简谐运动的特征：，分析回复力的方向．由分析加速度的方向。
2．下列波形图中正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案：BC
解析：解答：由“上下坡法”判断，若波向右传播，质点处于“下坡”，故向上运动，B正确，A错误．若波向左传播，质点处于“上坡”，故向下运动，C正确，D错误。
分析：据波形的平移法，判断波的传播方向和速度，分析它们回到平衡位置的先后．根据质点的位置分析加速度情况。
3．关于振动图象和波动图象，下列说法中正确的是(　　)
A．振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波动图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B．振动图象的形状不随时间变化，而波动图象的形状随时间而变化
C．简谐运动图象和简谐波动图象其形状都是正弦(或余弦)曲线
D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波动图象的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
答案：ABC
解析：解答：解题的关键是理解振动图象和波动图象的意义和区别．振动图象和波动图象都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图象和简谐波动图象都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D项错误；但它们各自表达的物理意义又不同，振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而波动图象(不论是横波还是纵波)表示的是这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A项正确；因振动图象表示一个质点在各个时刻的位移情况，故振动图象不随时间变化，而波动图象表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻，这些质点因振动而使所处的位置会有所不同，故波动图象的形状会随时间而变化，B项正确．
分析：本题关键是理解振动图象和波的图象的意义和区别：振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，即表示的是一个质点在各个时刻的位移，其图象是正弦或余弦曲线，并且形状不随时间变化；而波的图象表示的是某一时刻各个质点的位移，即表示的是某一时刻各个质点在空间的分布，其图象也是一条正弦或余弦曲线，但不同的时刻波形一般不同。
4．如图所示为一列横波在某时刻的波形图．已知波由右向左传播，下列说法中正确的是(　　)
A．质点D的运动方向向下，质点B的运动方向向上
B．质点C比质点B先回到平衡位置
C．此时质点C的速度、加速度均为零
D．C与G两质点的运动方向始终相反
答案：ABD
解析：解答：简谐波横波x轴负方向传播．质点b向上运动，而质点c向下运动，则c先回到平衡位置．波上所有质点的振幅均为相同的。
分析：简谐波横波x轴负方向传播．质点b向上运动，而质点c向下运动，则c先回到平衡位置．波上所有质点的振幅均为相同的。
5．一列沿x轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是(　　)
A．v变小，a变大　　　　　　　 B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
答案：D
解析：解答：由题图可得，波沿x轴方向传播，P质点在该时刻的运动方向沿y轴正方向运动，在由最大位置向平衡位置运动的过程当中质点的速度逐渐增大，但由于加速度a＝－，故随位移逐渐减小，加速度a逐渐减小，故D正确．
分析：根据波的传播方向确定质点P的振动方向，从而确定质点P的位移如何变化，位移越大，势能越大，动能越小，可以分析速度的变化情况；又由，可以判断加速度的变化情况。
6．如图是一列简谐横波在某时刻的波形图．若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时(　　)
A．质元Q和质元N均处于加速运动过程中
B．质元Q和质元N均处于减速运动过程中
C．质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中
D．质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中
答案：D
解析：解答：由题，质元P正处于加速运动过程中，说明P正向下向平衡位置运动，则质元Q正在向上向波峰运动，速度减小，做减速运动．N向上运动，正向平衡位置运动，速度增大，做加速运动．故D正确，ABC错误．
分析：质元P正处于加速运动过程中，则知P向平衡位置运动，质元Q和N的运动方向质元P相反，分析出它们的运动方向，即可判断加速度和速度的变化情况。
7.如图是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是(　　)
A．波一定沿x轴正方向传播
B．a、b两个质点的振动速度方向相反
C．若a点此时的速度方向沿y轴正向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向
D．若波沿x轴的负向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向
答案：BC
解析：解答：x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴指向不表示波的传播方向，故A选项错误．根据“上下坡法”，无论波向左还是向右传播，a、b都处于不同“坡区”，即当a处于下坡时，b为上坡，两者振动速度方向相反，故B选项正确．同理可判断C选项正确，D选项错误。
分析：知道某一时刻波动图象，不能确定波的传播方向．若知道质点a的振动方向，即可运用波形的平移法判断波的传播方向。
8．一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形如图甲所示，a、b、c、d为介质中沿坡的传播方向上4个质点的位置，若从该时刻开始计时，则经过3个周期的振动图象如图乙所示的质点是(　　)
A．a处质点　　　　　　　 B．b处质点
C．c处质点 D．d处质点
答案：C
解析：解答：从振动图象乙可知，开始计时时质点从平衡位置向y轴负方向运动，再结合甲图的四个质点和波形图及传播方向，可知乙图所描述的是c质点的运动，C正确．
分析：知道某一时刻波动图象，不能确定波的传播方向．若知道质点a的振动方向，即可运用波形的平移法判断波的传播方向。
9．振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图甲所示，则在波传播到细绳上一点P时，开始计时，乙图所示四个图形中能表示P点振动图象的是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：解答：由图象甲可知，振源开始起振的方向向下．所以，质点P从平衡位置开始向下振动，故P点的振动图象如选项C所示．
分析：根据波的传播方向及波形，确定P点的位置和起振方向．由振动图象，凡t=0时刻质点的位置和振动方向与P点波动情况相同的图象即为P点振动图象。
10.图甲是一列简谐横波在t＝1.25 s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振，则图乙所示振动图象对应的质点可能位于(　　)
A．aC．c答案：D
解析：解答：由c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振可知，波沿x轴正方向传播，由波的图象知，a、c相距半个波长，故，周期，，故时的波形图和各质点的振动方向如图所示．由题中图象知，质点沿y轴正方向振动，故振动图象对应的质点可能位于O与a之间或d与e之间。故选项D正确，选项A、B、C错误．
分析：由题，根据c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，确定出该波的周期及波的传播方向，作出1.25s前的波形图象，即t=0时刻的波形，逐项分析t=0时刻各个区间质点的状态，选择与图2相符的选项
11．如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若A的速度沿y轴正方向，则B的速度亦沿y轴正方向
D．A的加速度沿y轴的负方向，而B、C的加速度沿y轴的正方向
答案：ACD
解析：解答：由图象可知，此波振幅为0.1 m，x＝15 cm处质点的位移为－0.1 m，故A正确，B错误；A的速度沿y轴正方向，则波向右传播，B向上运动，故C正确；各质点的加速度方向均指向平衡位置，故D正确．
分析：由图像可以看出振幅和波长，在根据传播方向来判断振动方向以及加速度方向。
12.一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点(　　)
A．D、E速度方向相同
B．A、C速度方向相同
C．从此时算起，B比C先回到平衡位置
D．它们的加速度方向与波的传播方向无关
答案：CD
解析：
解答：由“上下坡法”确定D点的速度方向向上，E点速度方向向下，A点速度方向向下，C点速度方向向上，故A、B错误；而质点B、C都向上振，都要先到最大位移处再回到平衡位置，但C落后于B，则B比C先回到平衡位置，故C项正确；质点的加速度方向与位移方向相反，与传播方向无关，故D正确．
分析：简谐运动的各质点的这幅是相同的，由平移法可得知绳上各质点的振动方向，有位移的方向可知加速度的方向；根据振动方向可得知回到平衡位置的时间长短。
13．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图2可以表示质点a的振动
D．图2可以表示质点b的振动
答案：D
解析：解答：图1为波的图象，图2为振动图象．t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、B错；在波的图象中，根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向，所以t＝0时刻，b点在平衡位置且向下振动，故选项C错D对。
分析：简谐运动的各质点的这幅是相同的，由平移法可得知绳上各质点的振动方向，有位移的方向可知加速度的方向；根据振动方向可得知回到平衡位置的时间长短。
14．一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图所示．在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为(　　)
A．(λ，0)　　　　　　 B．(λ，－A)
C．(λ，A) D．(λ，A)
答案：B
解析：解答：由题意知，质点(λ，0)此刻正沿y轴负方向运动，后到达负的最大位移处，其坐标为(λ，－A)．故选B。
分析：根据波的传播方向判断出质点的振动方向，再分析经过周期时，质点到达什么位置，即可定出坐标。
15．如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：解答：根据波动与振动的关系分析波的图象．根据波的传播的周期性，时的波形是波源振动个周期形成的，此时波源在坐标原点从平衡位置向y轴负方向振动，由波的传播方向与质点的振动方向的关系知选项C正确．
分析：波源形成向右和向左传播的两列横波，左右具有对称性，根据t=0.6与周期的关系，分析形成的波形的长度，分析波源的状态，即可确定图象。
二．填空题
16.如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播．
①该时刻A质点运动的方向是 ，C质点运动的方向是 ，D质点运动的方向是 ．
②再经过，A质点通过的路程是 cm，质点C的位移 cm.
答案：向上|向下|向下|4|0
解析：解答：(1)由于波沿x轴正方向传播，A点在“下坡区”，所以向上运动；C、D两点均在“上坡区”，所以C、D两点都向下运动．(2)再经过，A质点又回到平衡位置，所以A质点通过的路程为4 cm，C质点也回到平衡位置，其位移为0。
分析：简谐运动的各质点的这幅是相同的，由平移法可得知绳上各质点的振动方向，有位移的方向可知加速度的方向；根据振动方向可得知回到平衡位置的时间长短。
17.一列横波某时刻的波形如图18所示，经过0.25 s图中P点第一次到达波峰的位置，则再经0.5 s，P点的位移和速度分别是 ， .
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答案：－2 cm|0
解析：解答：因为波的传播方向未知，所以或，再经，即半个周期或一个半周期，位移为－2 cm，速度为零。分析出0.25 s为或是处理本题的关键。
分析：根据题意可知，经过0.25s，图中P点第1次到达波峰位置，要分两种情况：波向左传播与向右传播．因此从而确定波传播的周期，再经过0.5s．根据波的传播方向来确定P点的位移和速度情况。
18.如图所示为某简谐横波在t=0时刻的波形图。
①若b点向上运动,则该波向 方向传播,f点向 方向振动
②a、b、c、d、e、f、g、h几点中,动能最大的质点是 。
答案：右|下|c、g
解析：解答：由“左行波,左向上”可知波向左传播,则可知f点向下振动。在平衡位置的质点动能最大,即c、g两质点动能最大。
分析：波形图上某一质点振动情况的判断方法
在简谐波的图像中,每一个质点的振动规律同单个质点的简谐运动规律是完全相同的,因此波的图像中,涉及单个质点的振动问题可利用已有的振动规律做出判断。
19.一列横波在某时刻的波形如图所示,质点a的振动方向向下,则波的传播方向向 ，在这时刻振动方向向上的质点有 ，加速度方向向下的质点有 。
答案：x轴负方向|c、d、e|e
解析：解答：由“特殊点法”或“微平移法”可知波沿x轴负方向传播;根据波的形成过程中质点的带动特点,即都是由靠近波源的临近的质点来带动。所以,可以判断a、b、c、d、e质点的振动方向分别是:向下、向下、向上、向上、向上。所以,向上的质点是c、d、e;位移为正时,加速度为负,即加速度向下的质点是e。
分析：波的形成和传播原理与质点振动方向的应用(1)波的传播方向和质点的振动方向的互判问题是本节也是本章的重点问题,方法有很多,如“上下坡法”“同侧法”“微平移法”等。(2)虽然方法多种多样,但是波的形成和传播原理是根本,方法是规律,理解了原理、知道方法的依据、记住了方法能够使解题过程更简单、更快捷。
20.如图所示，为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图．这列波长为 m，已知该波的波速为2.0m/s，则频率为 Hz；此时x=1.0m处的质点M点向 运动，经过1.5s质点M通过的路程为 m．
答案：2.0|1|上|4.8
解析：解答：由图知：这列波的波长为．由得，频率．波沿x轴正方向传播，由波形平移法判断得知：质点M点向上运动，该波的周期为，则，而质点在一个周期内通过的路程是，则经过质点通过的路程为，则得。
分析：由波动图象直接读出波长，由波速公式求出频率f，由波的传播方向，运用波形平移法判断质点M的运动方向．根据时间1.5s与周期的关系，求路程。
三．解答题
21.一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图所示,已知波的传播速度是16 m/s。
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少;
答案：由图象可以看出,质点振动的最大位移是10 cm,因此振幅是10 cm
(2)画出再经过0.125 s时的波形图象。
答案：经波形沿x轴正方向移动的距离为，所以经过后的波形图象如图中的虚线所示。
解析：解答：由图象可以看出,质点振动的最大位移是10 cm,因此振幅是10 cm。
经波形沿x轴正方向移动的距离为，所以经过后的波形图象如图中的虚线所示。
分析：由质点的振动方向可确定波的传播方向．由图读出波长，根据求解波速。
22.如图甲所示是一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请你在乙图中作出这列简谐波在t＝0时刻的波形图(质点a画在坐标原点上，波沿x轴正方向运动)．
答案：时刻质点a正处于平衡位置且沿y轴正方向运动，经达正向最大位移处，因x轴正向为波动方向，由波动与振动方向关系的判断方法，得出时刻的波形如图所示。
解析：解答：时刻质点a正处于平衡位置且沿y轴正方向运动，经达正向最大位移处，因x轴正向为波动方向，由波动与振动方向关系的判断方法，得出时刻的波形如图所示。
分析：由质点的振动方向可确定波的传播方向．由图读出波长，根据求解波速。
23.如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像,请画出再经过T后的波的图像。(T为波源的振动周期)
答案：在图上取5个质点如图甲所示,由于波向x轴负方向传播,所以经过后H到平衡位置,I到波谷,J到平衡位置,K到波峰,L到平衡位置,所以经后的波的图像如图乙所示。
解析：解答：在图上取5个质点如图甲所示,由于波向x轴负方向传播,所以经过后H到平衡位置,I到波谷,J到平衡位置,K到波峰,L到平衡位置,所以经后的波的图像如图乙所示。
分析：由振动图象和波动图象分别读出周期和波长．从振动图象读出t=0时刻质点的振动方向，找出与波动图象的关系，可以判断是哪个质点的振动图象。
24.一列简谐波向右传播，沿波的传播方向上有相隔一定距离的P、Q两点，当P点经过平衡位置时，Q点也恰好经过平衡位置，如图所示，已知P、Q间只有一个波峰，试画出P、Q间可能的波形。
答案：由质点的振动方向可确定波的传播方向．由图读出波长，根据求解波速。
解答：当P点经过平衡位置时，Q点也恰好经过平衡位置，通过画出几个波形的草图可以知道，本题目结果具有多解性，具体如下：
解析：由质点的振动方向可确定波的传播方向．由图读出波长，根据求解波速。
解答：当P点经过平衡位置时，Q点也恰好经过平衡位置，通过画出几个波形的草图可以知道，本题目结果具有多解性，具体如下：
分析：正确解答此题的关键是确定P、Q间的各种波形和确定Q质点的运动方向。
25. 如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，波的传播速度v=2m/s，试求：
（1）x=4m处质点的振动函数表达式
答案：根据波形图，t=0时刻，x=4m处质点正先下运动，振幅A=10cm，波长λ=4m，所以周期。所以或者v
（2）x=5m处质点在0～4s内通过的路程s．
答案：，所以处质点在内通过的路程。
解析：解答：（1）根据波形图，t=0时刻，x=4m处质点正先下运动，振幅A=10cm，波长λ=4m，所以周期。所以或者v （2），所以处质点在内通过的路程。
分析：（1）根据上下坡法知，x=4m处的质点初始时刻向上振动，通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，写出振动的函数表达式．（2）抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅求出质点在0～4s内通过的路程。
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